高考平面几何知识点归纳-高考平面几何题

1.高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

2.高考的立体几何题用平面截距式方程求法向量给分吗

3.快高考了，我想知道高中平面几何、立体几何的所有定理，谢谢！

4.如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒

5.高考数学，（函数，三角函数，集合，不等式，平面向量，立体几何）哪个部分比较好学，现在还能补习抓分

6.北京卷高考数学试卷及答案解析2022年

高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

设法向量为n＝(x,y,z)，然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解。

事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了。

如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量：

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

高考的立体几何题用平面截距式方程求法向量给分吗

我刚考过高考，要知道高考是按标准答案给分的。而你说的方法书本上并未提起，对改卷老师来说可能有点偏，所以，平时练习可以用，但高考请谨慎，最好别用。或许，你可以问一下你的任课老师，他们会更有经验。

我看了你给的题，你是一个很用心的学生，在这先赞一个！但不管怎样，高考就是高考，稳才是前提，今年高考，我的理综估分与高考成绩差了20分，我估计很大程度是规范出了问题，很多答题，明明答案正确，意思接近，可似乎总没有对，正因为经历过这样的高考，所以我才会说规范很重要，毕竟吃了很大的亏，而且高考改卷老师有的是研究生或是大学教授，他们对于一些自己不熟的解答是改的相当马虎的，用一些不太常用的解法可以说很有风险，所以我才建议尽量不用一些不常用的方法。当然，若老师经常用的方法，那用起来还是可以的，若老师用的少，那你在高考时就请慎重。不过话说回来，国家需要的不是解题学生而是创新学生，希望你保持这种爱问的劲头，在大学你一定有所成就的

哥们，如果你真的这么强，那就用吧，我不想说服你，因为你自有自己的理由。反正我一向是谨慎为主。

快高考了，我想知道高中平面几何、立体几何的所有定理，谢谢！

数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。如：圆柱，圆锥， 圆台， 球， 棱柱，棱锥等等。 立体几何空间图形

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。 立体几何形戒指

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

编辑本段基本课题

课题内容

包括:

各种各样的几何立体图形(10张)　　- 面和线的重合　- 两面角和立体角　- 方块, 长方体, 平行六面体　- 四面体和其他棱锥　- 棱柱　- 八面体, 十二面体, 二十面体　- 圆锥，圆柱　- 球　- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球，抛物面 ，双曲面　公理　立体几何中有4个公理　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。　各种立体图形表面积和体积一览表　　名称 符号 面积S 体积V

正方体 a——边长 S=6a^2 V=a^3

长方体 a——长

b——宽

c——高 S=2(ab+ac+bc) V=abc

棱柱 S底——底面积

h——高 S=S侧+2S底 V=Sh

棱锥 S——底面积

h——高

V=Sh/3

棱台 S1和S2——上、下底面积

h——高

V=h[S1+S2+√（S1S2）]/3

拟柱体 S1——上底面积

S2——下底面积

S0——中截面积

h——高

V=h（S1+S2+4S0）/6

圆柱 r——底半径

h——高

C——底面周长C=2πr

S底——底面积

S侧——侧面积

S表——表面积 S底=πR^2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底 V=S底h=πr^2h

空心圆柱 R——外圆半径

r——内圆半径

h——高

V=πh(R^2-r^2)

直圆锥 r——底半径

h------高

l ——母线 S=πr(r+l) V=πr^2h/3

圆台 r——上底半径

R——下底半径

h——高

l-------母线 S=π(r2+R2+rl+Rl） V=πh(R^2+Rr+r^2)/3

球 r——半径

d——直径 S=4πr^2; V=4/3πr^3=πd^3/6

球缺 h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径 a^2=h(2r-h)

V=πh(3a^2+h^2)/6 =πh2(3r-h)/3

球台 r1和r2——球台上、下底半径

h——高

V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体 R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径

V=2π^2Rr^2 =π^2Dd^2/4

桶状体 D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高

V=πh(2D^2+d2^)/12 （母线是圆弧形，圆心是桶的中心）

V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 （母线是抛物线形）

注：初学者会认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。

三垂线定理

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。　三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。　1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射　影),a(直线)之间的垂直关系.　2,a与PO可以相交,也可以异面.　3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和　平面内的一条直线垂直的判定定理.　关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.　至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.　从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,　二射,三证.即 几何模型

第一,找平面(基准面)及平面垂线　第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与　一条斜线.　第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.　注：　1.定理中四条线均针对同一平面而言　2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系　用向量证明三垂线定理　已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA　证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）　所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O，　所以PA垂直b。　2）已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA　证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b， 向量OA=（向量PA-向量PO）　所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0，　所以OA垂直b。　2.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。　向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。

编辑本段二面角

定义

平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面）

二面角的平面角

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。　平面角是直角的二面角叫做直二面角。　两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

二面角的大小范围

0≤θ≤π　相交时 0<θ<π，共面时 θ=π或0

二面角的求法

有六种：　1.定义法　2.垂面法　3.射影定理　4.三垂线定理　5.向量法　6.转化法　二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。　由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得　也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α　二面角的通常求法：　（1）由定义作出二面角的平面角；　（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；　（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；　（4）空间坐标求二面角的大小。 三垂线法

其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。　（3）中利用三垂线定理求二面角，如图，前提条件是平面α与平面β的交线为 l。直线AB垂直于平面β于B点，交α于A点，步骤是：　第一步，过B作BP垂直于l与P。　第二步，连接AP。则∠APB为二面角A-l-B的平面角。　第三步，求出∠APB的大小，即为二面角A-l-B的大小。　如果是利用三垂线逆定理，前提条件相同，步骤是：　第一步，过A作AP垂直于l与P。　第二步，连接BP。则∠APB为二面角A-l-B的平面角。　第三步，求出∠APB的大小，即为二面角A-l-B的大小。

求二面角大小的基本步骤

（1）作出二面角的平面角：　A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；　B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；　C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角； 立体几何图形矢量图

D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。　（2）证明该角为平面角；　（3）归纳到三角形求角。　另外，也可以利用空间向量求出。

二面角与平面角的关系

二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。

编辑本段空间向量的描述方法

向量描述点、线、面

直线的方向向量：向量所在直线和直线平行或重合的向量叫做直线的方向向量。 向量描述法

点的位置向量：选一点作为基点，空间中任意一点可用向量OP表示。　平面的法向量：如果α所在的直线垂直于平面β，那么α是β的法向量。

直线和平面的位置关系

设直线m、n的方向向量为a、b，平面e、f的法向量为c、d，那么位置关系可列表：　

平行 垂直

直线-直线 m//n->a=kb m⊥n->ab=0

直线-平面 m//e->ac=0 m⊥e->a=kc

平面-平面 e//f->c=kd e⊥f->cd=0

空间的角

直线所成的角：设直线m、n的方向向量为a、b，m，n所成的角为a。　cosa=cos<a,b>=|a*b|/|a||b|　直线和平面所成的角：设直线m的方向向量为a，平面e的法向量为c。　设b为m和e所成的角，则b=π/2±<a,c>。sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|　二面角：当双法向量的朝向一致时，平面e、f的法向量为c、d 各种角

设二面角e-e∩f-f为a，那么a=π-<c,d>=π-|c*d|/|c||d|　当双法向量的朝向不一致时，平面e、f的法向量为c、d　设二面角e-e∩f-f为a，那么a=<c,d>=|c*d|/|c||d|

空间距离的求解

异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n，C、D为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|　点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。　易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos<PA,n>|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|　直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；　平面到平面的距离为在平面上一点到平面的距离； 距离

点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。　易得：|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin<PA,s>|=|(PA|^2|s|^2|-|PA*s|^2)^1/2/|s|

编辑本段线面方程

定义

平面：在空间中，到两点距离相等的点的轨迹叫做平面。　直线：同时属于两个平面的点的轨迹。　或：在平面里，到两个点距离相等的点。

方程

平面：根据定义，设动点为M（x，y，z），两点分别为（a，b，c）和（d，e，f）　则[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]^1/2=[(x-d)^2+(y-e)^2+(z-f)^2]^1/2　x^2-2ax+y^2-2by+z^2-2cz+(a^2+b^2+c^2)=x^2-2dx+y^2-2ey+z^2-2fz+(d^2+e^2+f^2)　(2d-2a)x+(2e-2b)y+(2f-2c)z+(a^2-d^2+b^2-e^2+c^2-f^2)=0　形式为ax+by+cz+d=0　直线：根据定义，可列方程组：　ax+by+cz+d=0　ex+fy+gz+h=0　得其形式是：　x=jz+k　y=lz+m

线面方程求法

（1）三点式　则三点同时满足　ax0+by0+cz0+d=0　ax1+by1+cz1+d=0　ax2+by2+cz2+d=0　可得出a-b-c-d的关系，再把d取特殊值，解方程。　（2）点线式　可在线上找两个点，转化成三点式。　（3）双线式（不异面）　可在两个线上共找三个点，转化成三点式。得：ax+by+cz+d=0　（4）线斜式　斜率：该平面和xOy平面的二面角的正切。　求法：设该平面为ax+by+cz+d=0,xOy是z=0　即k=c/(a^2+b^2+c^2)且它通过y=kx+b,z=lz+a　根据判定，可得a-b-c-d的关系。再把d赋特殊值。　（5）两点式　用待定系数法求出k,l,m,n的关系，再取特殊值。

向量的求法

直线：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）　平面：取平面内三点：A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c)　AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c)　设向量n：(x,y,c)为平面的法向量，则　2y-2b=0 x+y-(a+b)=0　->y=b x=a　则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。　直线平面的关系　直线和直线：　设设直线方程为x=k1z+l1,y=m1z+n1和x=k2z+l2,y=m2z+n2　相交：两条直线所组成的方程组有实数解　平行：k1/k2=m1/m2且l1/l2≠n1/n2　异面：不相交也不平行　垂直：k1k2+m1m2=-1　直线和平面　设直线方程为x=kz+b,y=lz+a,平面方程为cx+dy+ez+f=0,p=k+l+e,q=a+b+f　属于：p=0,q=0　平行：p=0,q≠0　相交：p≠0　垂直：k/c=b/d=e　平面和平面　设平面方程为ax+by+cz+d=0和ex+fy+gz+h=0，p=a/e,q=b/f,r=c/g,s=d/h　相交:不平行　平行：p=q=r≠s　垂直：ae+bf+cg+dh=0

几何

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒

mv?/r=qvB

qBr/m=v

圆周运动的半径介于a／2到a之间

a/2<r<a

qBa/(2m)=v<qBr/m=v<qBa/m

运动周期的四分之一

360/4=90

∠A=45

速度方向与y轴正方向夹角的正弦1/(√2)

高考数学，（函数，三角函数，集合，不等式，平面向量，立体几何）哪个部分比较好学，现在还能补习抓分

“基础几乎为0，我现在就像数学能捞一分算一分”------定位准确！方向对头。

你说的那难易排队，也只是个笼统的说法。

集合，只是作为工具，单独考核的题目最多只有一个小题，也应该是把概念和基本题型掌握了就能拿到分数的内容；

排列组合通常单独命题最多一个选择题，但概率分布列却必须用到；

平面向量也是工具功能的考核，通常与三角函数、立体几何、解析几何结合，偶尔在平面向量部分单独命一小题。

那么下面就可以来个排队了：

三角函数、立体几何、概率分布列、数列、解析几何、导数与函数这六大部分构成了解答题的主干内容，也叫六大题型，这里，三角函数专门突破应该是掌握就能拿分的，立体几何也通常是掌握就能拿分的，再就是数列第一问，基本也是掌握就能拿分。

那么你应该在选择和上述分析的内容上下工夫突破，那样你或许能拿到你的最高分。

北京卷高考数学试卷及答案解析2022年

多年来北京卷会在最后一题做大胆的创新。具体来说,北京卷的最后一题并不执着于具体的知识或 方法 ,而是通过全新的背景,考查一般意义下的数学素养。下面是我为大家收集的关于北京卷高考数学试卷及答案解析2022年。希望可以帮助大家。

北京卷高考数学试卷

北京卷高考数学答案解析

高中数学知识汇总

必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2

选修1--1：重点：高考占30分

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)

理科：选修2—1、2—2、2—3

选修2--1：1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

高考的知识板块

集合与简单逻辑：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)

平面向量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：(线性规则)5分必考

数列：17分 (一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题

平面解析几何：(30分左右)

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

推理证明

一般高考大题分布

1、17题：三角函数

2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

3、21、22 题：函数、圆锥曲线

成绩不理想一般是以下几种情况：

做题不细心，(会做，做不对)

基础知识没有掌握

解决问题不全面，知识的运用没有系统化(如：一道题综合了多个知识点)

心理素质不好

总之学__数学一定要掌握科学的学__方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳 总结

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