高考数学2021天津_高考数学真题天津

1.2014年 天津文科 高考数学19题 已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.

2.一道天津文科数学高考题

3.2014年天津理科数学高考题。第十九题解释。

4.2009年高考文科数学天津卷第10题怎么做？不用特殊值法

这道题是用数形结合来做，先在直角坐标系中画出（2x-1）?的图像，然后画ax?的图像，要画出ax?的图像必须先确定a的正负，由图可知，当a取负值时，ax?图像恒在（2x-1）?下方，舍去，a=0时，除了x=1/2这一点两个函数相等，其情况下ax?图像恒在（2x-1）?下方，所以a>0，题目中说道“解集中的整数恰有3个”，则通过图像可知，有两个特殊值x=3和x=4的时候，分别为所能取整数值两端的范围，x=3时，（2x-1）?=25，ax?=25，a*3?=25，a=25/9这时如果包含这个值，只有两个整数解，所以这里为开区间，x=4时，（2x-1）?=49，ax?=49，a*4?=49，a=49/16，这里可以取到这个值，所以a的取值范围为

(25/9,49/16]

2014年 天津文科 高考数学19题 已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.

不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2<a

考虑x的整数解，从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的，从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的，所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和能取到四个整数的最小值

而x->-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4，故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4

当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4，故x一定为正整数

而x为正整数(1/x-2)^2递增，所以x的正整数取值应该为1，2，3

故参数a应该使x能取到3而取不到4

即 （1/3-2）^2<a<=(1/4-2)^2 左边是保证能取到3右边保证取不到4

一道天津文科数学高考题

利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论

这个题难度很大，综合性也很强，答案在这里已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.

(1)求f（x）的单调区间和极值;

(2)若对于任意的x1属于（2，+∞）,都存在x2属于（1，+∞）,使得f（x1）×f（x2）=1,求a的取值范围。希望能采纳哦，祝你学习进步哦~

2014年天津理科数学高考题。第十九题解释。

a1=0,a2=2,a3=4;a4=8,a5=12,a6=18(根据条件可得，因为k是自然数)a7=24,a8=32

a1=0*2+0*2

a2=0*2+0*2+1*2

a3=0*2+0*2+1*2+1*2

a4=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2

a5=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2

a6=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2

a(2*k-1)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2

a(2*k)=0*2+0*2+1*2+1*2+2*2+2*2+3*2+.....+(k-1)*2+(k-1)*2+k*2

a(2*k-1)=2*k*(k-1)

a(2*k)=2*k^2

归纳法验证

3、Tn'=Tn,但是：取an=n^2/2,n为任意自然数。有Tn'<=Tn [这里用换元，取n=2*k]

于是：Tn'=2*n-2

同理：Tn''=Tn.但是an=(n^2-1)/2 取n=2*k-1

于是：Tn''=sum（n^2/(n^2-1)） n=2 3 4 5.....

Tn''=2*n-sum(1/(n^2-1))<2*n-sum(1/n^2)=2*n-e e是自然对数

由此求的不等式。当n=2时等号成立。

sum(1/n^2)=e

2009年高考文科数学天津卷第10题怎么做？不用特殊值法

分析：

（1）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x＝x1+x2?2+x3?2^2，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A．

（2）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an＜bn，可得an-bn≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an?1?bn?1)q^(n?2)+(an?bn)q^(n?1)≤-[1+q+…+q^(n-2)+q^(n-1)]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：

（1）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x＝x1+x2?2+x3?2^2，xi∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．

（2）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anq^(n-1)，t=b1+b2q+…+bnq^(n-1)，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an＜bn，∴an-bn≤-1．可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an?1?bn?1)q^(n-2)+(an?bn)q^(n-1)≤-[1+q+…+q^(n-2)+q^(n-1)]=?[q^(n)?1/q?1]＜0．

∴s＜t．

由已知条件构造辅助函数

设F(x)=x^2f(x),

所以，F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]

因为2f(x)+xf'(x)>0

所以，当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2

即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数

当x<0，即-x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]

因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2

所以，-(-x)[2f(x)+xf'(x)]<x^3

即F'(x)<x^3<0,F(x)在(-∞,0)上是减函数

所以，当x=0时，F(x)最小

所以，F(x)=x^2f(x)≥F(0)=0(当且仅当x=0取等号）

所以，f(x)≥0，只有x=0时才可能取等号，

但2f(0)+0f'(0)>0^2,

即f(0)>0

所以，f(x)>0