理科高考试题数学_理科高考数学真题

2009年广东高考数学理科试题和答案2009-06-13 13:08一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．巳知全集 ，集合 和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．3个 B．2个

C．1个 D．无穷个

2．设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ，

A．8 B．6 C．4 D．2

3．若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则

A． B． C． D．

4．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，

A． B． C． D．

5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．.③和④ D．②和④

6．一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 成 角，且 的大小分别为2和4，则 的大小为

A．6 B．2 C． D．

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A．36种 B．12种 C．18种 D．48种

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是

A．在 时刻，甲车在乙车前面

B． 时刻后，甲车在乙车后面

C．在 时刻，两车的位置相同

D． 时刻后，乙车在甲车前面

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～12题）

9．随机抽取某产品 件，测得其长度分别为 ，则图3所示的程序框图输出的 ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

10．若平面向量 满足 ， 平行于 轴， ，则 ．

11．巳知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 的方程为 ．

12．已知离散型随机变量 的分布列如右表．若 ， ，则 ， ．

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）若直线 与直线 （ 为参数）垂直，则 ．

14．（不等式选讲选做题）不等式 的实数解为 ．

15．(几何证明选讲选做题）如图4，点 是圆 上的点， 且 ，则圆 的面积等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

16．(本小题满分12分）

已知向量 互相垂直，其中 ．

（1）求 的值；

（2）若 ，求 的值．

17．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 进行分组，得到频率分布直方图如图5

（1）求直方图中 的值；

（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

(结果用分数表示．已知

）

18．（本小题满分14分）

如图6，已知正方体 的棱长为2，点E是正方形 的中心，点F、G分别是棱 的中点．设点 分别是点E，G在平面 内的正投影．

（1）求以E为顶点，以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线 ；

（3）求异面直线 所成角的正统值

19．（本小题满分14分）

已知曲线 与直线 交于两点 和 ，且 ．记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域（含边界）为 ．设点 是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合．

（1）若点 是线段 的中点，试求线段 的中点 的轨迹方程；

（2）若曲线 与点 有公共点，试求 的最小值．

20．（本小题满分14分）

已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 ．设 ．

（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ，求 的值；

（2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点．

21．（本小题满分14分）

已知曲线 ．从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 ．

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明：

答案http://news.xinhuanet.com/edu/2009-06/09/content_11512743.htm没办法，都是你说的垃圾答案，要不自己看http://forum.evermoresw.com/thread-34547-1-1.html (要完整的只能上网下载word试题，要不很难找到符合你要求的）