2013山东高考数学解析_2013年山东数学高考试题及答案

1.山东高考文科数学的答案

2.山东数学高考考的主要内容是什么?

3.二项式定理与求导的应用的题目

4.山东高考数学试题难度？

5.2011山东卷高考数学选择题答案解析

6.山东高考数学难不难,难度系数解读点评解析

2013年山东本科一批控制线为文科570分、理科554分，2013年高考二本资格线：文科465分、理科435分。

山东高考现行方案：“3+X”。

“3”指“语文、数学、外语”，“X”指由学生根据自己的意愿，自主从文科综合（简称文综，分为思想政治、历史、地理）和理科综合（简称理综，分为物理、化学、生物）2个综合科目中选择一个作为考试科目。

该方案是到2019年全国应用最广，最成熟的高考方案。总分750分（语文150分，数学150分，外语150分，文科综合/理科综合300分）。

扩展资料：

高考录取线的划定，一般来讲，按照120%的比例进行划定。比如某年某个省的一本批次的大学文史类招生计划是10000人，在划定录取线的时候，按照考生高考成绩从高到低进行排序。

排到第12000（120%比例）名考生的时候，这名考生的高考成绩就是该省当年的重点线，如果有同分考生，其分数也算累积。这就是录取线的划定方法。本科二批和本科三批的划定方法也是这样的。

录取线划定后，根据考生的高考成绩进行分类，考生想上一本大学（重点大学）就必须先过重点线；想上二本大学就必须过二本线，想上三本大学就必须过三本线，以下类推。这就是各省的高考录取线。

山东高考文科数学的答案

山东新高考数学解题思路与技巧如下：

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。

3、当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

4、最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。

山东数学高考考的主要内容是什么?

试题与答案

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合 ， ，则 =（ A ）

A． B．

C． D．

2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）

A．6 B．-2 C．4 D．-6

3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，

则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）

A． B． C． D．

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．平面向量 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）

A．-30 B．15 C．-60 D．-15

9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．5.5

C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题）

11．已知 ，且 是第二象限的角，

则 ___________.

12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输

出的 = ；

13．函数 若

则 的值为： ；

14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）

15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；

16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；

17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

18．（本小题12分）

已知向量 ， ，设 .

（1）.求 的值；

（2）.当 时，求函数 的值域。

19．（本小题12分）

已知函数 .

（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，

求方程 有两个不相等实根的概率；

（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.

20．（本小题12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

（1）求证：BC⊥AD；

（2）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列；

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、（本小题13分）

已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 的值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）求函数 的值域．

23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

（一）必做题

11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．

（二）选做题

15．相交；16． ；17． ．

三、解答题：

18．解： =

=

= ……………………………………(4分)

（1）

= …………………………(8分)

（2）当 时， ，

∴ ………………………(12分)

19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………（6分）

（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………（12分）

20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，

∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

（2） …………………………（12分）

21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分

再分别令 ，解得 ……………………………3分

（2）因为 ，

所以 ，

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ，

又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分

（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列

所以 ，所以 ……………………………8分

因为 ，所以

所以

令

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22．解：（1）

∵ 在点 处的切线方程为 ．

∴ …………………………（5）

（2）由（1）知： ，

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是： 和

的单调递减区间是： ………………………………（9）

（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时， ；又当x<0时， ，

所以 的值域为 ………………………………………（13）

23．解：（1） ， ，设

则 ，

又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）

（2）设 ： 联立

得：

∵ ，∴ ，

则

同理 ， ∴ ……（10分）

（3）设 ： ，联立

，得： ，∴

∴|AB|=

而

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）

二项式定理与求导的应用的题目

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

山东高考数学试题难度？

1.（2012·广东高考理科·T10）

26

1()xx的展开式中3x的系数为______.20

2.（2012福建高考理科T11）4()ax的展开式中3

x的系数等于8，则实数a______.2

3.（2012·湖南高考理科·T13）(

2x-1x

)6的二项展开式中的常数项为

.

-160

4.（2012·浙江高考理科·T14）若将函数f（x）=x5

表示为f(x)=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a5(1＋x)5

，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=_______.10

5.（2012·陕西高考理科·T12）5

()ax展开式中2

x的系数为10，则实数a的值为

.1

6．（2010·陕西高考理科·T4）5()a

xx

（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等

于（

）

（A）-1

（B）

1

2

(C)1

(D)2

7．（2010·辽宁高考理科·T13）2

61(1)()xxxx

的展开式中的常数项为___.-5

8．（2010·安徽高考理科·T12）6

xyy

x

展开式中，3x的系数等于____.15

9.（2010

·海南高考理科·T3）曲线2

xyx在点1,1处的切线方程为（

）

（A）21yx

（B）21yx

（C）23yx

（D）22yx

10.（2010·山东高考理科·T7）由曲线y=2

x,y=3

x围成的封闭图形面积为（

）

（A）

1

12

(B)

14

(C)

13

(D)

712

11.（2010·辽宁高考理科·T10）已知点P在曲线y=41

xe上，为曲线在点P处的切线

的倾斜角，则的取值范围是（

）(A)[0,4)

(B)[,)42

(C)3(,]24

(D)

3[,)4

12.（2010湖南高考理科T4）4

21dxx

等于（

）(A)2ln2

(B)2ln2

(C)ln2

(D)ln2

13.（2010·江苏高考·T8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2

)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,kN

其中，若a1=16，则a1+a3+a5的值是___________.21

14.（2013·湖北高考理科·T1）在复平面内，复数z=i

1i2（i为虚数单位）的共轭复数对

应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

15.(2013·天津高考理科·T9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=

.

1+2i

16.（2013·重庆高考理科·T11）已知复数512izi

（i是虚数单位），则z

.

5

2

17.（2013·重庆高考文科·T11）已知复数12zi（i是虚数单位），则z

．5

18.（2013上海高考理科）设m∈R,m2+m-2+(

m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=

.

-2

19.

（2013·湖北高考文科·T11）i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z

.

-2+3i

20.（2013·江苏高考数学科·T2）设2)2(iz（i为虚数单位），则复数z的模为

.5

21.（2010·北京高考理科·T18）已知函数f(x)=ln(1+x)-x+2

2kx，

(k≥0).

(1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间.

22.（2010·安徽高考文科·T20）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值.

23.（2010·北京高考文科·T18）

设函数3

2()(0)3

afxxbxcxda

，(0)a，且方程'()90fxx的两个根分别为1，4.

（1）当a=3且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；

（2）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围

2011山东卷高考数学选择题答案解析

选择题运算量较大，后三个要求有一定的功底。填空倒数第二个较灵活，最后一个较难。大题第二个（立体几何）就有一定难度，第四个大题第二问比较灵活，运算量较大。最后两个大题思维含量比较高，运算上比去年略微简化。总体难度较大，但比去年稍稍简单一点。

山东高考数学难不难,难度系数解读点评解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合 ， ，则

A. B. C. D.

解析： ， ，答案应选A。

（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.

（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为

A. B. C. D.

解析： ， ， ，答案应选D.

（4）不等式 的解集是

A. B. C. D.

解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。

另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。

另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。

（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。

（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则

A. B. C. D.

解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，

则 ，即 ，答案应选C。

另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。

另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。

另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，

则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。

（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 （万元）

4 2 3 5

销售额 （万元）

49 26 39 54

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。

（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。

（9）函数 的图象大致是

解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。

（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真，命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，

让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面

是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，

答案选A。

（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,

,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上

解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；

若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。

山东高考数学难不难,难度系数解读点评解析

《数学考试说明》中的知识能力要求、考试范围、考试形式、试卷结构都没有变化，高考试题仍会沿用山东卷的风格：选择题、填空题以及解答题的前4道题为中低档题，后两个题目难度加大，注重对数学知识的综合应用，体现出更好的区分度。

　建议广大考生要了解试卷结构及考点分布，把握考试的高频考点和低频考点，重点内容重点复习;要重视基础、规范作答，抓好中低档题目，避免出现“会而不对、对而不全”等眼高手低的情况;要“重视通法、淡化技巧”，从知识结构、解题方法、考试题型三个维度去立体式复习，做到举一反三、触类旁通，提升实战能力;要有积极而放松的心态，充满自信。

　另外，考生在选择备考材料时要注意是否具备山东卷的风格，复习中要注重基础、注重联系、不钻偏怪、提高能力，把“基本题目做熟，典型题目做透”，不要做无用功，力争“会做的题不丢分”。针对填空题得分率较低的情况，可以针对性的进行训练，求稳求准。