高考基本初等函数,高考基本初等函数专题教案及答案

1.怎样学好高中数学的函数？

2.指数函数的全部公式，？

3.高考数学知识点

4.怎么快速解对数函数大于一个常数

5.高中八大函数图像及性质

6.三角函数的概念.性质和图象三角函数的图像与性质

　学历是找工作的敲门砖，许多人报考了成人高考，那么成人高考高数主要考哪些内容呢?下面是由我为大家整理的“成人高考高数一重点知识点有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　(一)函数知识范围

　(1)函数的概念

　函数的定义、 函数的表示法 、分段函数 、隐函数。

　(2)函数的性质

　单调性、 奇偶性 、有界性 、周期性。

　(3)反函数

　反函数的定义 、反函数的图像。

　(4)基本初等函数

　幂函数 、指数函数 、对数函数 、三角函数 、反三角函数。

　(5)函数的四则运算与复合运算

　(6)初等函数

　(二)极限知识范围

　(1)数列极限的概念

　数列、 数列极限的定义。

　(2)数列极限的性质

　唯一性、 有界性 、四则运算法则、 夹逼定理 、单调有界数列极限存在定理。

　(3)函数极限的概念

　函数在一点处极限的定义 、左右极限及其与极限的关系、 趋于无穷时函数的极限、 函数极限的几何意义。

　(4)函数极限的性质

　唯一性、 四则运算法则、 夹通定理。

　(5)无穷小量与无穷大量

　无穷小量与无穷大量的定义、 无穷小量与无穷大量的关系 、无穷小量的性质、 无穷小量的阶。

　1. 熟悉考试题型，合理安排做题时间考试

　你要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少分。这样，才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。

　一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，你必须留下一个小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。

　2. 巧解选择填空题

　数学考试中选择题、填空题的分值还是很高的，此类题目不需要解答过程的，只要做出答案就可以，所以有时就要注重技巧。比如，做选择填空题常用的巧妙方法有：排除法、数形结合、画图观察、代入验证等等方法。

　这些技巧和方法也是我们在平常的题目讲解中要为选择填空题大家一定要重视，不仅仅是因为分值，还因为它会直接影响考生考试的心情，往往会成为一场考试成败的关键。

　3. 学会取舍

　考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样可以节约时间、提高准确率。

　对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两题，能做几问就做几问。程度一般的学生，首先，填空选择题能会做的就一定要做对，对于大题，能写几问就写几问，而最后两道压轴题如果读完之后觉得过难的话，建议大胆放弃，把时间用在检查前面已经做完的题目上，提高准确率，会更理想。

　4.基本数学公式要牢记

　基本数学公式必须得会，比如幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，微积分的公式等等。有些数学公式长得比较相似，容易记错，所以我们在记的过程中，也要掌握方法。如果实在不会的话，就把公式运用起来，多做几道练习题，这样对公式的运用和内涵就很快了解了。

怎样学好高中数学的函数？

if函数公式写法如下：

1、判断是否满足某个条件，如果满足返回一个值，如果不满足返回另一个值。=IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）。

2、如果测试条件成立，则返回A，否则返回B。=IF（条件测试，A，B）。

3、如果A2单元格数字大于60，则及格，否则不及格。=IF（A2>60，及格，不及格）。

4、如果A2日期大于或等于2018-1-1，则满足，否则不满足。=IF（A2>=“2018-1-1”*1，满足，不满足）。=IF（A2>=DATE(2018，1，1)，满足，不满足）。

数学函数的学校方法如下：

1、理解函数的概念，了解映射的概念

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发。

2、了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法

中学就那么几种基本初等函数:一次函数（直线方程）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

3、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

指数函数的全部公式，？

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。

想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数：一次函数（直线方程）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂！要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求童鞋们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图！多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题，多向老师请教，多总结吧。

多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目；重点要落在多总结上，总结什么呢？总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等！

高考数学知识点

Y=a^x(a>0且不=1)

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。

指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

怎么快速解对数函数大于一个常数

高考数学知识点如下：

1、集合与函数的概念（部分知识抽象，较难理解）。

2、基本的初等函数（指数函数、对数函数)。

3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）。

4、立体几何，证明垂直（多考查面面垂直）、平行、求解主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

5、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

6、圆方程。

7、算法初步，高考必考内容，5分（选择或填空）。

8、统计。

9、概率。

10、三角函数（图像、性质、高中重难点）必考大题15-20分，经常和其他函数混起来考查。

11、平面向量，高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

12、解三角形，（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右。

13、数列，高考必考17-22分。

14、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

数学能力的提高离不开做题，”熟能生巧“这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

高中八大函数图像及性质

. 基本问题说明

说明：对数函数作为一个函数，综合了函数相关的众多基本问题，但这里整体上把它看作一个基础应用，以研究对数函数有关的特定问题及其一般解法。

对数函数是高中数学中的一个基本初等函数，是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点。

与对数函数的图像与性质有关的题型较多，包括与函数固有的基本属性如定义、定义域、值域、单调性、奇偶性等有关的基本问题，以及恒过定点、恒成立、存在性、最值、方程、不等式等综合应用问题。

其中，函数图像若为大家所熟知的，则题目通常较简单；若以复合函数形式出现，则一般题目更难些。

2. 解决问题的一般方法

1) 必备基础

① 熟练掌握相关的对数运算法则

② 熟练掌握对数函数定义、性质、图像特征等基础知识。

提示：对数函数与指数函数互为反函数，所以，它们的图像关于y=x对称。

2) 对数方程解法

3) 定义域或值域为R的确切含义

一般要结合题意，先准确理解其含义！

例如，若y=log2(bx^2+cx+d)，且定义域或值域为R，怎么理解？

① 定义域为R——即可知真数为恒大于0；

② 值域为R——即可知t= bx^2+cx+d可取到0 - +∞间的所有实数。

4) 包含对数函数项的超越函数或方程

一般利用导数，通过分析其单调性、极值点来求解（详见导数部分）。

提示：利用指数函数和/或对数函数一起构造超越函数或方程来进行题设比较多见。这类题平均难度较高，尤其常常还以压轴解答题的形式出现。

3. 典型例题

例1函数f(x)=√(1-2log7^x)的定义域为______．

例2 设函数f(x)=2^(-x) （x<1时）或f(x)=log4^x （x>1时），求满足f(x)=1/4的x的值。

解：（提示：因无法预知属于哪一段，所以需分类讨论）

当x∈(-∞, 1)时，由2^(-x) = 1/4，得x=2 > 1，所以舍去，

当x∈(1，+∞)时，由log4^x = 1/4，得x=√2，符合题意，得解。

例3已知函数f（x）=lg[(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5]，

（1） 若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2） 若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

例4 已知函数f(x)=log3^[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m, n的值。

讲解：

① 实质上（可以这么理解，尤其是这么去简化题意、抓住主干）,本题是一个分式函数在给定值域的情况下求其中的参数，而对数（函数）在本题中只是作为给出已知条件的一种形式而已——读题时快捷地抓住题目主干的能力是应对考试的必备素质。

② 这其实是一种常见的出题方式，如几何的等量关系可以直接给出，也可以以向量形式给出（出题人的目的是为了把向量知识考点涵盖进去）。

同学在紧张考试中应能快速领会题意以及各已知条件的实质意义，确定题目的主干，理清整体解题思路和步骤，然后再动手解答。

③ 有意识地训练和培养这方面的习惯和能力，可以帮助同学提高系统思维能力以及提升解题效率。

例5函数f(x）=loga^(3x-2)+2恒过定点____．

解：由题意，令3x-2=1，得x=1，此时y=2，

例6已知函数f(x)=loga^(2^x+b-1) (a>0，a≠1)的图像如图所示，则 满足的关系是（）。

例7解方程log3^(1-2×3^x )=2x+1。

例8函数y＝log2^|ax－1| （a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于___。

A. 1/2 B.-1/2 C.2 D.－2

② 本题由于外函数不具备对称性，而内函数具有对称性，所以解题的关键是分析内函数的对称性．

③ 含绝对值符号的函数是分段函数的重要类型，而绝对值函数的对称性又是绝对值函数的重要考点。分析绝对值符号内函数的对称性的一般方法为：

a) 若为二次函数，加上绝对值符号，对称轴保持不变（只是图像下翻上而已）；

b) 若为一次函数，加上绝对值符号（图像变为对称），则需将其一次项系数化为1，即如本题转化为y=a|x-b|（a≠0）的形式，得其对称轴为x=b。

例9已知y=loga^ (3－ax)在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围。

解：∵a＞0且a≠1，

∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，

又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，

∴3－2a＞0，

∴a＜3/2，

(提示：参数范围问题的一种常见综合形式即为“单调性+不等式+参数”)

故1＜a＜3/2。

温馨提示：下表为高中数学“集合与函数”模块所有文章的全景图，本文为第18讲。您可点击右上角的“关注”按钮关注百家号“轻快学习课堂”，然后既可便捷地查阅已发表的文章。

三角函数的概念.性质和图象三角函数的图像与性质

函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！

但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：

1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；

2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；

3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）

下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！

一、基本初等函数的图象

一次函数

性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数

性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数

性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数

当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如下图

不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数

当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数

性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图象的变换

注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要

三角函数的概念、性质和图象

1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算．

2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?) 的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．

3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?) 的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

4. 正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。

5．形如y =sin x +cos y 或y =sin x -cos y 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。

6．同一问题中出现sin x +cos x , sin x -cos y , sin x ?cos y ，求它们的范围。如求y =sin x +cos y +sin x ?cos y 的值域。

7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。

如已知tan x =2, 求sin 2x +2sin x ?cos y +cos 2y +4的

8 正弦定理：a b c ===2R (R 为三角形外接圆的半径）

sin A swinB sin C

a :b :c =s i n A :s i n B :s i n C

b 2+c 2-a 2

余弦定理：a =b +c -2ab cos A ，…cos A =2ab 222

可归纳为表9－1.

表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例

三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的

降次公式等。

1. 三角函数的图象与性质和性质

2. 三角函数作为基本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根据《考纲》的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y ＝A sin(ωx ＋ ) 等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期．

看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解．

例1 求下列三角函数的周期．（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)

改编

注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f (x ) ＝c （c 为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

3. 弦函数的有界性：|sinx |≤1,|cosx |≤1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。

例3 求下列函数的值域：

解法2 令t ＝sin x ，则f (t ) ＝－t ＋t ＋1，∵ |sinx |≤1, ∴ |t |≤1. 问题转化为求关于t 的二次函数f (t ) 在闭区间[－1,1]上的最值．

2

本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

5. “去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任

意角的三角函数化为角度在区间[0,360) 或[0,180) 内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.

同角三角函数之间的三种关系：

(1)倒数关系：(2)商数关系： (3)平方关系：

o o o o

是进行三角式化简的最基本的公式，必须熟练掌握．

其中九组三角诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限．此外在应用时，不．．．．．．．．．．．．论．α．取．什．么．值．，．我．们．始．终．视．α．为．锐．角．．．否则，将导致错误。

6. 三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．

7. 在函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, ω＞0) 中，A 和ω确定函数图象的形状，?和k 确定图象的位置．

作函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k 的图象，既可用“五点法”，也可用图象变换的方法．图象的基本变换有振幅变换、周期变换，以及相位变换（左、右平移）和上下平移，前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换．

对函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, 0, ≠0, k≠0) , 其图象的基本变换有： ．．．．ω．＞．．．?．．．．．．．．

(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的．A ＞1, 伸长；A ＜1, 缩短．

(2)周期变换(横向伸缩变换) ：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1, 伸长．

(3)相位变换(横向平移变换) ：是由φ的变化引起的．?＞0, 左移；?＜0，右移．

(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k 的变化引起的．k ＞0, 上移；k ＜0, 下移

于是，本题的答案为②、③．

评析 本例所用的方法带有普遍性，用来解有关函数y ＝A sin （ωx ＋ ）的图象是十分奏效的。