数列高考难题,数列高考难度

1.高考数学：已知数列{an}满足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈N*且n≥2,1.求证:数列{1/an-3}为等差

2.高考数列大题求解

3.这道高考数学难题第20题和19题怎么做？

4.我是江苏高三考生， 数列明明是高考最后压轴题。基本上一分不得的那种

首先 要对等差等比的公式熟悉

难题之所以是难题，就是它的综合性高，需要学生有坚实的基础，又因为数列有很大的灵活性 所以， 要多做题。做题后 要总结 总结题型与这类题型的对应方法

如果老师课上有笔记 直接看笔记就行了 这样 碰到难题 应用记过的方法，将其全考虑一下，根据题意找出最简方法就可以 这样 大部分都可以解决 还有一部分要靠自己的经验 运气 与技巧

1.最基础的是上课认真听，作业独立完成(其实这个方法适用于高中所有课程）

2.挑好一本课外资料（较难点），从头到尾反复看。

3.最有效的办法是做海量题目，相信熟能生巧，不过不要盲目地做，带有目的地做多总结

一道好题反复做，看上很多遍是很有收获的，每种题型的题都要有所涉及这部分主要是练习“内功”的，考察计算能力比较强。所以尽量在计算上下功夫

我的感觉就是要不断地去总结，最主要的是要很透彻的理解几个通项公式，要学会灵活地运用

最后，我希望你不用担心，因为随着自己的熟练程度不断提高，你会对这种题目很有方法的

祝你学业有成！

希望你满意！谢谢！

高考数学：已知数列{an}满足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈N*且n≥2,1.求证:数列{1/an-3}为等差

解：Cn+1 - Cn=12n+1

当n为奇数时，n=2k+1.

Gn=C1+[(C3-C2)+(C5-C4)+........+(C2K+1 - C2K)]

=1+[(24*1+1)+(24*2+1)+....+(24*k+1)]

=1+k+24*(1+k)k/2

=12k^2+13k+1

=3n^2+0.5n-2.5

当n为偶数时，n=2k.

Gn=-[(C2-C1)+(C4-C3)+......+(C2K -C2K-1)]

=-[(12*1+1)+(12*3+1)+....+(12*(2K-1)+1)]

=-[12*2K*K/2 + K]

=-3n^2-0.5n

高考数列大题求解

等差数列

（1）等差数列的通项公式是：a1+(n-1)d

（2）任意两项,的关系为

（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)

（6）若m，n,p∈N*，有(am+an)/2=ap,则ap为am与an的等差中项

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为

am，an的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

这道高考数学难题第20题和19题怎么做？

⑴ a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n

a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n

两边同除(n+1)得：a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n

b1=a1/1=1

b(n+1)-bn=1/2^n

n>=2时

b2-b1=1/2

b3-b2=1/2^2

……

bn-b(n-1)=1/2^(n-1)

把以上n-1个等式相加：bn-b1=bn-1=1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1)

bn=2-1/2^(n-1)，b1=1也适合此式。

所以，数列{bn}的通项公式为：bn=2-1/2^(n-1)，(n为正整数)

⑵

bn=an/n=2-1/2^(n-1)

an=2n-n/2^(n-1)

Sn=2-1/2^0+4-2/2+6-3/2^2+…+2n-n/2^(n-1)

=(2+4+6+…+2n)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

=n(n+1)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

设Tn=1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1) (1)

(1/2)*(1)得：(1/2)Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (2)

(1)-(2)得：

(1/2)Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n

Tn=4-1/2^(n-2)-2n/2^(n-2)=4-(2n+1)/2^(n-2)

Sn=n(n+1)-Tn=n(n+1)+(2n+1)/2^(n-2)-4，n为正整数。

注：”∧n“指”n次方“

希望回答对你有帮助。

我是江苏高三考生， 数列明明是高考最后压轴题。基本上一分不得的那种

第19题应该用向量法做。

首先以E为原点，EB、EF、EA为x、y、z轴正方向建系。

（1）设AE=x，得出向量BD，EG的坐标表示。然后用BD·EG=0解出x的值。

（2）写出AB，AF的坐标表示，解出平面ABF的法向量n，然后由cosθ=(BD·n)/(|BD||n|)得到法向量n和BD夹角的余弦值，同时也是BD和平面夹角的正弦值。

第20题

（1）Sn=n(n+1)/2,S(n-1)=(n-1)n/2,(n≥2)

两式相减得Sn=n,(n≥2)。

另外当n=1时，S1=a1=1。符合上式。

综上所述，数列{an}通项公式为an=n。

（2）bn是一个混合数列，分别对等差和等比数列求和即可。首先要分为n为奇数或偶数这样两种情况。

①n为奇数。

Tn=(a1+a3+...+an)+(2^2+2^4+...+2^(n-1))

=(1+3+5+...+n)+(4+4^2+...+4^((n-1)/2))

上公式即可。

②n为偶数

Tn=(1+3+5+...+n-1)+(4+4^2+...+4^(n/2))

也是上公式……

如果需要详细过程的话可以追问。

17(2)解：由 (1-λ)Sn=-λan+2·4^n/3+1/3 ① 得： (1-λ)S(n-1)=-λa(n-1)+2·4^(n-1)/3+1/3 ② ①-②，得： (1-λ)an=-λ[an-a(n-1)]+2·4^(n-1)(4-1)/3 即 an=λa(n-1)+2·4^(n-1) ③ ③式一定可以写成这样的形式： an-k·2·4^n=λ[a(n-1)-k·2·4^(n-1)] ④ 其中，k为某一常数该式可整理得： an=λa(n-1)+(4k-λk)·2·4^(n-1) ⑤ 将⑤与③比较，得： (4-λ)k=1 由λ≠4，得： k=1/(4-λ) 代入④式，有： an-2·4^n/(4-λ)=λ[a(n-1)-2·4^(n-1)/(4-λ)] 即： bn=λ·b(n-1) 由于λ>0，所以，{bn}为等比数列