高考函数经典题1000道及答案,函数高考真题

1.高1函数解题方法的名称+例题

2.很难很那数学题!?已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-2)

3.高考数学问题:设f(x)是定义在R上的一个减函数

（一）求函数的解析式

1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；

2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；

3、求函数解析式的一般方法有：

（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；

（3）换元法：若给出了复合函数f〔g（x）〕的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；

（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；

（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。（二）求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

5、分段函数的定义域是各个区间的并集；

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域

1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；

2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；

3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；

4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；

5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；

6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值

1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（xo）＝M，则称当x＝xo时f（x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；

2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；

3、闭区间的连续函数必有最值。典型例题

考点一：求函数解析式

1、直接法：由题给条件可以直接寻找或构造变量之间的联系。

例1.已知函数y＝f（x）满足xy＜0，4x2－9y2＝36，求该函数解析式。

解：由4x2－9y2＝36可解得：

说明：这是一个分段函数，必须分区间写解析式，不可以写成的形式。2、待定系数法：由题给条件可以明确函数的类型，从而可以设出该类型的函数的一般式，然后再求出各个参变量的值。

例2.已知在一定条件下，某段河流的水流量y与该段河流的平均深度x成反比，又测得该段河流某段平均水深为2m时，水流量为340m3/s，试求该段河流水流量与平均深度的函数关系式。

解：设，代入x，y的值可求得反比例系数k＝780m3/s，故所求函数关系式为。3、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

例3.已知，试求。

解：设，则，代入条件式可得：，t≠1。故得：。

说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。4、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。

例4.（1）已知，试求；

（2）已知，试求；

解：（1）由条件式，以代x，则得，与条件式联立，消去，则得：。

（2）由条件式，以－x代x则得：，与条件式联立，消去，则得：。

说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。5、实际问题中的函数解析式：这是高考的一个热点题型，一般难度不大，所涉及知识点也不多，关键是合理设置变量，建立等量关系。

例5.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发，顺次经过C、D再到A停止。设x表示P行驶的路程，y表示PA的长，求y关于x的函数。

解：由题意知：当x∈〔0，1〕时：y＝x；

当x∈（1，2）时：；

当x∈（2，3）时：；

故综上所述，有考点二：求函数定义域

1、由函数解析式求函数定义域：由于解析式中不同的位置决定了变量不同的范围，所以解题时要认真分析变量所在的位置；最后往往是通过解不等式组确定自变量的取值集合。

例6.求的定义域。

解：由题意知：，从而解得：x－2且x≠±4.故所求定义域为：

{x|x－2且x≠±4}。2、求分段函数的定义域：对各个区间求并集。

例7.已知函数由下表给出，求其定义域

X

1

2

3

4

5

6

Y

22

3

14

35

－6

17

解：{1，2，3，4，5，6}。3、求与复合函数有关的定义域：由外函数f（u）的定义域可以确定内函数g（x）的范围，从而解得x∈I1，又由g（x）定义域可以解得x∈I2.则I1∩I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。

解：

又由于x2－4x＋30**

联立*、**两式可解得：例9.若函数f（2x）的定义域是〔－1，1〕，求f（log2x）的定义域。

解：由f（2x）的定义域是〔－1，1〕可知：2－1≤2x≤2，所以f（x）的定义域为〔2－1，2〕，故log2x∈〔2－1，2〕，解得，故定义域为。4、求解含参数的函数的定义域：一般地，须对参数进行分类讨论，所求定义域随参数取值的不同而不同。

例10.求函数的定义域。

解：若，则x∈R；

若，则；

若，则；

故所求函数的定义域：

当时为R，当时为，当时为。

说明：此处求定义域是对参变量a进行分类讨论，最后叙述结论时不可将分类讨论的结果写成并集的形式，必须根据a的不同取值范围分别论述。考点三：求函数的值域与最值

求函数的值域和最值的方法十分丰富，下面通过例题来探究一些常用的方法；随着高中学习的深入，我们将学习到更多的求函数值域与最值的方法。

1、分离变量法

例11.求函数的值域。

解：，因为，故y≠2，所以值域为{y|y≠2}。

说明：这是一个分式函数，分子、分母均含有自变量x，可通过等价变形，让变量只出现在分母中，再行求解。2、配方法

例12.求函数y＝2x2＋4x的值域。

解：y＝2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1）－2＝2（x＋1）2－2≥－2，故值域为{y|y≥－2}。

说明：这是一个二次函数，可通过配方的方法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c。3、判别式法

例13.求函数的值域。

解：可变形为：（4y－1）x2＋（5y－2）x＋6y－3＝0，由Δ≥0可解得：。

说明：对分子分母最高次数为二次的分式函数的值域求解，可以考虑采用此法。要注意两点：第一，其定义域一般仅由函数式确定，题中条件不再另外给出；如果题中条件另外给出了定义域，那么一般情况下就不能用此法求解值域；第二，用判别式法求解函数值域的理论依据是函数的定义域为非空数集，所以将原函数变形为一个关于x的一元二次方程后，该方程的解集就是原函数的定义域，故Δ≥0。4、单调性法

例14.求函数，x∈〔4，5〕的值域。

解：由于函数为增函数，故当x＝4时，ymin＝；当x＝5时，ymax＝，所以函数的值域为。5、换元法

例15.求函数的值域。

解：令，则y＝－2t2＋4t＋2＝－（t－1）2＋4，t≥0，故所求值域为{y|y≤4}。6、分段函数的值域：应为各区间段上值域的并集。

例16.求函数的值域。

解：当x∈〔1，2〕时，y∈〔1，2〕；当x∈2，3〕时，y∈4，9〕；当x∈3，4〕时，y∈5，7〕。综上所述，y∈〔1，2〕∪3，9〕。〔本讲所涉及的主要数学思想方法〕

1、分类讨论的数学思想：对含有参变量的函数定义域、值域及最值的求解，一般情况下都要对参变量进行分类讨论，在参变量不同的取值范围内进行求解。要特别注意对结果的表述。

2、换元的思想：对复合函数定义域、值域及最值的求解，以及对某些无理函数（根号中含有自变量的函数）的处理，通常可以考虑换元，以达到化繁为简的目的。

3、方程的思想：对某些函数解析式的求解，以及某些函数值的求解，均渗透了方程的思想，主要思路是改变原来的变量之间的角色，重新确定主元，依此主元构造方程进行求解。模拟试题

一.选择题

1、函数y＝f（x）的值域是〔－2，2〕，则函数y＝f（x＋1）的值域是（）

A.〔－1，3〕B.〔－3，1〕C.〔－2，2〕D.〔－1，1〕

2、已知函数f（x）＝x2－2x，则函数f（x）在区间〔－2，2〕上的最大值为（）

A.2B.4C.6D.8

3、一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，那么其解析式和定义域是（）

A.y＝20－2x（x≤10）B.y＝20－2x（x10）

C.y＝20－2x（4≤x10）D.y＝20－2x（5x10）

4、二次函数y＝x2－4x＋4的定义域为〔a，b〕（ab），值域也是〔a，b〕，则区间〔a，b〕是（）

A.〔0，4〕B.〔1，4〕C.〔1，3〕D.〔3，4〕

5、函数y＝f（x＋2）的定义域是〔3，4〕，则函数y＝f（x＋5）的定义域是（）

A.〔0，1〕B.〔3，4〕C.〔5，6〕D.〔6，7〕

6、函数的值域是（）

7、（2007安徽）图中的图像所表示的函数的解析式是（）二.填空题

8、若f（x）＝（x＋a）3对任意x∈R都有f（1＋x）＝－f（1－x），则f（2）＋f（－2）＝；

9、若函数的值域为，则其定义域为；三.解答题

10、求函数的定义域。

11、已知，若f（a）＝3，求a的值。

12、已知函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝－x2＋4x，试求f（x）的表达式。

13、某人买来120m竹篱笆，想靠墙围成一个矩形养鸡场，一边靠墙，三边用竹篱笆。设鸡场的面积为y，与墙连接一边的长为x。

（1）将y表示成x的函数；

（2）与墙连接的一边多长时，鸡场的面积最大？

高1函数解题方法的名称+例题

已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数，

函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。

（1）求a的值。

（2）若g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围。

（3）讨论关于x的方程（lnx)/f(x)=x?-2ex+m的根的个数。

（1）f(x)是奇函数--->f(0)=0，即ln(1+a)=0--->a=0

（2）--->f(x)=x--->g(x)=λx+sinx是区间[-1,1]上的减函数

--->g'(x)=λ+cosx≤0在区间[-1,1]上恒成立--->λ≤-1

--->g(x)=λx+sinx在[-1,1]上的最大值=g(-1)=-(λ+sin1)

g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立即：g(-1)≤t?+λt+1成立

--->t?+λt+(1+λ+sin1)≥0--->λ(t+1)≥-(t?+1+sin1)

∵λ≤-1，∴(t+1)＜0且-(t?+1+sin1)/(t+1)≥-1

--->t?+1+sin1≥t+1--->t?-t+sin1≥0,

Δ＜0显然成立

--->t＜-1

（3）(lnx)/f(x)=x?-2ex+m

很难很那数学题!?已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-2)

抽象函数

一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。

1抽象函数常常与周期函数结合，如：

f(x)=-f(x+2)

f(x)=f(x+4)

2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）

抽象函数的经典题目！！！

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。

一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。

例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )

A 有最小值f (a) B有最大值f (b) C有最小值f (b) D有最大值f ( )

分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)， , , ，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有

特殊函数 抽象函数

f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)

f (x)=

f (x+y)= f (x) f (y)

f (x)=

f (xy) = f (x)+f (y)

f (x)= tanx f(x+y)=

此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)

∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。

二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。

例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法

解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,

再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。

得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。

∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，

即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。

例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),

试判断f(x)的奇偶性。

解：令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得

f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。

三．利用函数的图象性质来解题：

抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。

抽象函数解题时常要用到以下结论：

定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x= 对称。

定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。

例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。

分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。

由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。

证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。

∴f (x)是一个周期函数。

例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一场大规模讨论。

解：∵f (x)是偶函数， f (1-m)<f(m) 可得 ，∴f(x)在[0，2]上是单调递减的，于是 ，即 化简得-1≤m< 。

采纳我的吧

高考数学问题:设f(x)是定义在R上的一个减函数

此题是2009年山东高考试题(理科)第16题，原题是这样子:

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-4)，且在区间0，2上为增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间-8，8上有四个不同的根X1

X2

X3

X4,则X1+X2+X3+X4

=?

解定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x-4)，

所以f(x)=

f(4-x)，函数图像关于直线x=2对称且f(0)=0.

由f(x-4)

=-

f(x)可知:f(x-8)

=f(x)，函数周期为8.

又因函数在区间0，4上为增函数，所以函数在-4,0上也是增函数。

根据以上分析可以画出函数图像的简图。

方程f(x)=m(m>0)在区间-8，8上有四个不同的根X1，X2，X3，X4,

不妨设X1<X2<X3<X4,由对称性可知:X1+X2=-12，X3+X4=4，所以X1+X2+X3+X4=-8.

1.F(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，

所以F(x)是奇函数

任给x1,x2∈R,x1<x2，则-x1,-x2∈R,-x2<-x1,

因为f(x)是定义在R上的一个减函数,

所以f(x2)-f(x1)<0,f(-x1)-f(-x2)<0,

于是F(x2)-F(x1)=[f(x2)-f(-x2)]-[f(x1)-f(-x1)]

即F(x2)-F(x1)=[f(x2)-f(x1)]+[f(-x1)-f(-x2)]<0,

所以F(x)是减函数

答案：C

第二题……,f(1+x)f(1-x),……什么意思？