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高考函数综合题及答案_高考函数综合
tamoadmin 2024-05-21 人已围观
简介第一步：因为f（X+2）=f（X-2）， 可以得到f(x)=f（x-4），所以是以4为周期的函数。所以点（-5，f（-5））处切线的斜率就是点（-1，f（-1））处切线的斜率，即f‘(-5)=f‘(-1)。第二步：由f（x）是偶函数，由图形的对称性可以看出f‘（x）=-f’（-x），可以得到f‘（-1）=2.所以就得到f’（-5）=2.解：对任意x∈R，都满足f(x+1)=f(x-1) ∴f
第一步：因为f（X+2）=f（X-2）， 可以得到f(x)=f（x-4），所以是以4为周期的函数。所以点（-5，f（-5））处切线的斜率就是点（-1，f（-1））处切线的斜率，即f'(-5)=f'(-1)。
第二步：由f（x）是偶函数，由图形的对称性可以看出f‘（x）=-f’（-x），可以得到f‘（-1）=2.
所以就得到f’（-5）=2.
解：∵对任意x∈R，都满足f(x+1)=f(x-1)
∴f(x)=f(x+2)即f(x)是以2为最小正周期的周期函数，周期可表示为2K，K∈Z
∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)关于X=1对称
又当x∈[0,1]时，f(x)=x?-2x
∵f(x)=x?-2x关于X=1对称
∴x∈[1,2]时，f(x)=x?-2x，即是说当在函数的一个周期区间[0,2]上有
f(x)=x?-2x=（x－1）?－1
∴可以通过平移f(x)=x?-2x在x∈[0,2]的图像得到其他周期区间上的图像
向左平移2个单位得到在[-2,0]上的图像，其函数表达式为f(x)=（x-1+2）?-1=(x+1)?－1
从函数图像上易得到f(x)在[-1,1]上关于Y轴对称，∴f(x)在[-1,1]上是偶函数
最大值是0，最小值是-1，在[-1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减
当X=0时，f(x)=0，∴零点是X=0
