高考数学函数例题-高考数学函数真题

1.高考数学求助 已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x

2.数学高考模拟题22－－三角函数求最值

3.高考高中数学题 求函数f（x）的单调递增区间，写完过程后可以顺便帮忙梳理下，它的单调递增区间与根号

4.数学高手来！问一道数学三角函数高考题

5.高考数学问题:若函数f(x)=ax

高考数学求助 已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x

1）lnx+1/4 x^2-2x=-1/2x+b 令 lnx+1/4 x^2-3/2x=b=F(X) 令F'(x)=1/x+1/2 x-3/2>0 x^2-3x+2>0 x>2或x<1则在x>2或x<1F（x）单调递增，在（1,2）单调递减所以极大值为F（1）=-5/4，极小值为F（2）=ln2-2, 最大值为F(4)=ln4-2，由题意恰有两个不相等的实数根，即与直线Y=b有两个不同的交点，由图知ln2-2<b<=-5/4 2)证明：首先考察f(x)=lnx-(x-1)(x>=1) （与题目里的f（x）区别开来）

f(x)'=1/x-1=(1-x)/x<0

=>当x>=1时f(x)<=f(1)=>lnx-(x-1)<=0=>lnx<=x-1

对于本题，显然，a(n)>1

=>a(n+1)=ln(a(n))+a(n)+2<=a(n)-1+a(n)+2=2a(n)+1

=>a(n+1)+1<=2(a(n)+1)....<=2^n(a(1)+1)=2^(n+1)

=>A(n+1)<=2^(n+1）-1

将n+1替换成n有

An≤2^n -1

证毕！

数学高考模拟题22－－三角函数求最值

因为sin?x+cos?x=1，f(x)=(2sinxcosx+sin?x+cos?x)+3/2/(sinx+cosx)=(sinx+cosx)?+3/2/(sinx+cosx)，令t=sinx+cosx=根号2sin(x+45°)，那么1≤t≤根号2，f(x)=(t?+3/2)/t=t+3/2t≥根号6

当且仅当t=3/2t时等号成立，即t=根号6/2，所以最小值是根号6

要注意x的范围是0°，90°，那么x+45°的范围就是45°，135°，则sin(x+45°)的范围是根号2/2，1，所以1≤t≤根号2。

用到了基本不等式，原理是如果a,b都是正数，那么a+b≥2根号ab，当且仅当a=b时取等。比如应用很广的a?+b?≥2ab

所以t+3/2t≥2根号t*3/2t，化简得t+3/2t≥根号6

高考高中数学题 求函数f（x）的单调递增区间，写完过程后可以顺便帮忙梳理下，它的单调递增区间与根号

令t=2x+π/4

∵正弦函数sint的增区间是

2kπ - π/2≤t≤2kπ + π/2

∴2kπ - π/2≤2x+π/4≤2kπ + π/2

2kπ - π/2 - π/4≤2x≤2kπ + π/2 - π/4

2kπ - 3π/4≤2x≤2kπ + π/4

∴kπ - 3π/8 ≤ x ≤ kπ + π/8,k∈Z

递增、递减区间与√2无关，最大小值与√2有关

数学高手来！问一道数学三角函数高考题

解：f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）

∵该函数图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

∴该函数周期T=π=2π/w

∴w=2

∴f（x）=2sin（2x+π/6）

令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ

k∈Z

得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6

k∈Z

答案应该为C

高考数学问题:若函数f(x)=ax

D

若a>1，则f(x)在[-2,2]上单调递增，只需a^2<2即可，解得a<根2，所以1<a<根2。

若0<a<1,则只需a^-2<2即可，解得a>（根2)/2.

综上，选D

a^2是a的2次方。

此类问题用“大于最大的，小于最小的”原理。