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高考正态分布真题_高考正态分布

tamoadmin 2024-07-07 人已围观

简介1.某中学高考语文成绩近似的服从正态分布N(100,100),求语文成绩在120分以上的学生占总人数的百分比2.求这些关于正态分布的高中数学题要考啊 不过那个很简单 十分钟就搞定了 考的很简单的 不会考你公式的 只会考你点超简单的东西 (1)μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ。 (2)σ描

1.某中学高考语文成绩近似的服从正态分布N(100,100),求语文成绩在120分以上的学生占总人数的百分比

2.求这些关于正态分布的高中数学题

高考正态分布真题_高考正态分布

要考啊 不过那个很简单 十分钟就搞定了 考的很简单的 不会考你公式的 只会考你点超简单的东西

(1)μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ。 (2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。

某中学高考语文成绩近似的服从正态分布N(100,100),求语文成绩在120分以上的学生占总人数的百分比

您想问的是,四川高考成绩正态分布表明了什么吧,中等成绩的学生最多。

四川考生的高考成绩分布结构成正态分布,即中间大两头小。高、低分的学生都比较少,而中等成绩的学生最多。

四川,简称“川”或“蜀”,是中华人民共和国23个省之一,省会成都。

求这些关于正态分布的高中数学题

由:

正态曲线下,横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%,横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.449974%,横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。

所以,结果=(1-0.9544)\2=0.0228=2.28%

正态分布

知识网络

1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念;

2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;

3、通过实际问题,借助直观(如实际问题的直观图),认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。

典型例题

例1:(1)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,V(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为 ( )

A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1

答案:B。解析: , 。

(2)正态曲线下、横轴上,从均数到 的面积为( )。

A.95% B.50% C.97.5% D.不能确定(与标准差的大小有关)

答案:B。解析:由正态曲线的特点知。

(3)某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是 ( )

A 32 B 16 C 8 D 20

答案:B。解析:数学成绩是X—N(80,102),

(4)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为___________ 。

答案:8.5。解析:设两数之积为X,

X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20

P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

∴E(X)=8.5.

(5)如图,两个正态分布曲线图:

1为 ,2为 ,

则 , (填大于,小于)

答案:<,>。解析:由正态密度曲线图象的特征知。

例2:甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

答案:解:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的概率分布如下:

ξ 0 1 2 3

P

甲答对试题数ξ的数学期望

Eξ= .

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则

P(A)= = ,P(B)= .

因为事件A、B相互独立,

方法一:

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .

方法二:

∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .

X 1 2 3

P a 0.1 0.6

Y 1 2 3

P 0.3 b 0.3

例3:甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y,其分布列如下:

(1)求a,b的值;

(2)比较两名射手的水平.

答案:(1)a=0.3,b=0.4;

(2)

所以说甲射手平均水平比乙好,但甲不如乙稳定..

例4:一种游戏:一个布袋内装有6个白球和6个红球,除颜色不同外,6个小球完全一样,每次从袋中取出6个球,输赢规则为:6个全红,赢得100元;5红1白,赢得50元;4红2白,赢得20元;3红3白,输掉100元;2红4白,赢得20元;1红5白,赢得50元;6全白,赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动,现在,请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.。

答案:设取出的红球数为X,则X—H(6,6,12), ,其中k=0,1,2,…,6

设赢得的钱数为Y,则Y的分布列为

X 100 50 20 —100

P

∴ ,故我们不该“心动”。

课内练习

1.标准正态分布的均数与标准差分别为( )。

A.0与1 B.1与0 C.0与0 D.1与1

答案:A。解析:由标准正态分布的定义知。

2.正态分布有两个参数 与 ,( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A. 越大 B. 越小 C. 越大 D. 越小

答案: C。解析:由正态密度曲线图象的特征知。

3.已在 个数据 ,那么 是指

A. B. C. D. ( )

答案:C。解析:由方差的统计定义知。

4.设 , , ,则 的值是 。

答案:4。解析: ,

5.对某个数学题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 ,两人独立解题。记X为解出该题的人数,则E(X)= 。

答案: 。解析: 。

∴ 。

6.设随机变量 服从正态分布 ,则下列结论正确的是 。

(1)

(2)

(3)

(4)

答案:(1),(2),(4)。解析: 。

7.抛掷一颗骰子,设所得点数为X,则V(X)= 。

答案: 。解析: ,按定义计算得 。

8.有甲乙两个单位都想聘任你,你能获得的相应的职位的工资及可能性如下表所示:

甲单位 1200 1400 1600 1800

概率 0.4 0.3 0.2 0.1

乙单位 1000 1400 1800 2200

概率 0.4 0.3 0.2 0.1

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位并说明理由。

答案: 由于E(甲)=E(乙),V(甲)<V(乙),故选择甲单位。

解析:E(甲)=E(乙)=1400,V(甲)=40000,V(乙)=160000。

9.交5元钱,可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为 ),求抽奖人获利的数学期望。

答案:解:因为 为抽到的2球的钱数之和,则 可能取的值为2,6,10.

, ,

设 为抽奖者获利的可能值,则 ,抽奖者获利的数学期望为

故,抽奖人获利的期望为- 。

10.甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92.

(1)求该题被乙独立解出的概率;

(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差.

答案:解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.

设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2.

则P(A)=P1=0.6, P(B)=P2

0 1 2

P 0.08 0.44 0.48

或利用 。

作业本

A组

1.袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以X表示取出球的最大号码,则E(X)等于 ( )

A、4 B、5 C、4.5 D、4.75

答案:C。解析:X的分布列为

X 3 4 5

P 0.1 0.3 0.6

故E(X)=3 0.1+4 0.3+5 0.6=4.5。

2.下列函数是正态分布密度函数的是 ( )

A. B.

C. D.

答案:B。解析:选项B是标准正态分布密度函数。

3.正态总体为 概率密度函数 是 ( )

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

答案:B。解析: 。

4.已知正态总体落在区间 的概率是0.5,那么相应的正态曲线在 时达到最高点。

答案:0.2。解析:正态曲线关于直线 对称,由题意知 。

5.一次英语测验由40道选择题构成,每道有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分120分,某学生选对一道题的概率为0.7,求该生在这次测验中的成绩的期望为 ;方差为 。

答案:84;75.6。解析:设X为该生选对试题个数,η为成绩,则X~B(50,0.7),η=3X∴E(X)=40×0.7=28 V(X)=40×0.7×0.3=8.4

故E(η)=E(3X)=3E(X)=84 V(η)=V(3X)=9V(X)=75.6

6.某人进行一个试验,若试验成功则停止,若实验失败,再重新试验一次,若试验三次均失败,则放弃试验,若此人每次试验成功的概率为 ,求此人试验次数X的分布列及期望和方差。

解:X的分布列为

X 1 2 3

P

故 , 。

7.甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为0.5,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们独立的射击两次,设乙命中10环的次数为X,则EX= ,Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.

答案:解:由已知可得 ,故 .

有Y的取值可以是0,1,2.

甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是 ,

甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是 ,

甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是

所以 ;

甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是 ,

甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是

所以 ,故

所以Y的分布列是

Y 1 2 3

P

所以 Y的期望是E(Y)= 。

8.一软件开发商开发一种新的软件,投资50万元,开发成功的概率为0.9,若开发不成功,则只能收回10万元的资金,若开发成功,投放市场前,召开一次新闻发布会,召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元,召开新闻发布会成功的概率为0.8,若发布成功则可以销售100万元,否则将起到负面作用只能销售60万元,而不召开新闻发布会则可能销售75万元.

(1)求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率.

(2)求开发商盈利的最大期望值.

答案:解:(1)设A=“软件开发成功”,B=“新闻发布会召开成功” 软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72.

(2)不召开新闻发布会盈利的期望值是 (万元);

召开新闻发布会盈利的期望值是

(万元)

故开发商应该召开新闻发布会,且盈利的最大期望是24.8万元..

B组

1.某产品的废品率为0.05,从中取出10个产品,其中的次品数X的方差是 ( )

A、0.5 B、0.475 C、0.05 D、2.5

答案:B。解析:X—B(10,0.05), 。

2.若正态分布密度函数 ,下列判断正确的是 ( )

A.有最大值,也有最小值 B.有最大值,但没最小值

C.有最大值,但没最大值 D.无最大值和最小值

答案:B。

3.在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布 ,那么考试成绩在区间 内的概率是 ( )

A.0.6826 B.0.3174 C.0.9544 D.0.9974

答案:C。解析:由已知X—N(100,36),

故 。

4.袋中有4个黑球,3个白球,2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球得0分,每取到一个白球得1分,若取到一个红球则得2分,用X表示得分数,则E(X)=________;V(X)= _________.

答案: ; 。解析:由题意知,X可取值是0,1,2,3,4。易得其概率分布如下:

X 0 1 2 3 4

P

E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =

V(X)= × + × + × + × + × - =

注:要求次品数的数学期望与方差,应先列出次品数X的分布列。

5.若随机变量X的概率分布密度函数是 ,则 = 。

答案:-5。解析: 。

6.一本书有500页,共有100个错字,随机分布在任意一页上,求一页上错字个数X的均值、标准差。

解:∵X—B

X的标准差 。

7.某公司电话共有10路外线,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,外线同时使用情况如下表所示:

电话同时打入次数X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

概率 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0

若这段时间内,公司只安排2位接线员(一个接线员只能接一部电话).

(1)求至少一路电话号不能一次接通的概率;

(2)在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通,那么公司形象将受到损害,现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”,,求这种情况下公司形象的“损害度”;

(3)求一周五个工作日的时间内,同时打入电话数X的数学期望.

答案:解:(1)只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是

1-0.13-0.35-0.27=0.25;

(2)“损害度” ;

(3)一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87,所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35..

8.一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布,随机从这批电池中任意取一节,问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少?

答案:解:电池的使用寿命X—N(35.6,4.42)

即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。

文章标签: # 概率 # 答案 # 正态分布