数学高考锦囊,高考数学锦囊必修一

1.今年高考状元考了多少分

2.高考文科复习方法

3.高考作文没写完怎么办啊 上海考生 还差个一两百字 扣分严重吗 没有结尾 直到了倒数第二段 要死啦

4.我是苏教版的。买哪种参考书或辅导书好？谢谢各位!

5.跪求高等数学解析几何题目

6.数学归纳法一步两项问题

7.高考最后几天如何鼓励临考学生，使其放松

难点25 圆锥曲线综合题

圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.

●难点磁场

(★★★★)若椭圆 =1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.

●案例探究

〔例1〕已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.

(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？

(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？

命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属

★★★★★级题目.

知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.

错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.

技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+ 与R= 的大小.

解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,

圆k的半径R=|AK|=

∴|MN|=2 =2a(定值)

∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.

(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，

令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0

∴y1y2=y02－a2

∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.

∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.

又|MN|=|y1－y2|=2a

∴|y1|+|y2|=|y1－y2|

∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.

∴0≤x0≤ .

圆心k到抛物线准线距离d=x0+ ≤a,而圆k半径R= ≥a.

且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.

〔例2〕如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值.

命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.

知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.

错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.

技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.

解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1

∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0).

故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=± ,即x=±m.

∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)

考虑方程组 ,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)

整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0

Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2

∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC= .

又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上

∴|AB|=|xB－xA|= =(xB－xA)． ,|CD|= (xD－xC)

∴||AB|－|CD||= |xB－xA+xD－xC|= |(xB+xC)－(xA+xD)|

又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0

∴||AB|－|CD||=|xB+xC|． =| |． = (2≤m≤5)

故f(m)= ，m∈〔2,5〕.

(2)由f(m)= ，可知f(m)=

又2－ ≤2－ ≤2－

∴f(m)∈〔 〕

故f(m)的最大值为 ，此时m=2;f(m)的最小值为 ，此时m=5.

〔例3〕舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是 千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目.

知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.

错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.

技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.

解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，2 ).

由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为 x－3y+7 =0.

又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线 =1的右支上.

直线与双曲线的交点为(8，5 )，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10.

据已知两点的斜率公式，得kPA= ,所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.

设发射炮弹的仰角是θ，初速度v0= ，则 ,

∴sin2θ= ,∴仰角θ=30°.

●锦囊妙计

解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.

(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.

(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)已知A、B、C三点在曲线y= 上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )

A.3 B. C. D.

2.(★★★★★)设u,v∈R，且|u|≤ ,v＞0,则(u－v)2+( )2的最小值为( )

A.4 B.2 C.8 D.2

二、填空题

3.(★★★★★)A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使

∠OPA= ,则椭圆离心率的范围是_________.

4.(★★★★)一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是_________.

5.(★★★★★)已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________.

三、解答题

6.(★★★★★)已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

7.(★★★★★)已知抛物线C：y2=4x.

(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；

(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.

8.(★★★★★)如图， 为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 =λ，求λ的取值范围.

〔学法指导〕怎样学好圆锥曲线

圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.

高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到：

1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.

2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.

3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.

4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.

(1)方程思想

解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.

(2)用好函数思想方法

对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.

(3)掌握坐标法

坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.

参考答案

难点磁场

解：由方程组 消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0 ①

则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),则有

同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：

歼灭难点训练

一、1.解析：由题意知A(1，1)，B(m, ),C(4,2).

直线AC所在方程为x－3y+2=0,

点B到该直线的距离为d= .

∵m∈(1,4),∴当 时，S△ABC有最大值，此时m= .

答案：B

2.解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.

答案：C

二、3.解析：设椭圆方程为 =1(a＞b＞0),以OA为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式联立消y得 x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2= －a,0＜x2＜a，即0＜ －a＜a ＜e＜1.

答案： ＜e＜1

4.解析：由题意可设抛物线方程为x2=－ay,当x= 时，y=－ ；当x=0.8时，y=－ .由题意知 ≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整数为13.

答案：13

5.解析：设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)

∵BP⊥PQ,∴ =－1,

即t2+(s－1)t－s+1=0

∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,

解得s≤－3或s≥1.

答案：(－∞,－3 ∪ 1,+∞)

三、6.解：设A(x1,y1）,B(x2,y2).

由 ,得(1－k2）x2+2kx－2=0,

又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，

故有

解得－ ＜k＜－1

7.解：由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线l：x=－1.

(1)设P(x,y)，则B(2x－1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化简得P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1).

(2)设Q(x,y),则|MQ|=

(ⅰ)当m－ ≤1,即m≤ 时，函数t=[x－(m－ )2]+m－ 在(1，+∞)上递增，故t无最小值，亦即|MQ|无最小值.

(ⅱ)当m－ ＞1,即m＞ 时，函数t=[x2－(m－ )2]+m－ 在x=m－ 处有最小值m－ ,∴|MQ|min= .

8.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，

∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 ＞|AB|=4.

∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.

设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 ,∴a= ,c=2,b=1.

∴曲线C的方程为 +y2=1.

(2)设直线l的方程为y=kx+2,

代入 +y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞ .由图可知 =λ

由韦达定理得

将x1=λx2代入得

两式相除得

①

M在D、N中间，∴λ＜1 ②

又∵当k不存在时，显然λ= (此时直线l与y轴重合).

今年高考状元考了多少分

三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.

●难点磁场

(★★★★★)已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值.

●案例探究

［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.

知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.

错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.

技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.

解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

(2)∠DAC=90°－60°=30°

sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB?cos30°－cosACB?sin30° .

在△ACD中，据正弦定理得 ，

∴

答：此时船距岛A为 千米.

［例2］已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos ，f(x)=cosB( ).

(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；

(2)判断其单调性，并加以证明；

(3)求这个函数的值域.

命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★★级题目.

知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.

错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.

技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意| |的范围.

解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°

∵0°≤| |＜60°，∴x=cos ∈( ，1

又4x2－3≠0，∴x≠ ，∴定义域为( ， )∪( ，1］.

(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=

= ，若x1，x2∈( )，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0

即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈( ，1］，则4x12－3＞0.

4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.

即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在( , )和( ，1 上都是减函数.

(3)由(2)知，f(x)＜f( )=－ 或f(x)≥f(1)=2.

故f(x)的值域为(－∞，－ )∪［2，+∞ .

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；

(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；

(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2.(★★★★)在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则 的值为__________.

3.(★★★★)在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－ ，sinB= ，则cos2(B+C)=__________.

三、解答题

4.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

5.(★★★★★)如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k? ，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

6.(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .

(1)求角A的度数；

(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.

7.(★★★★)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C= ，试求∠A、∠B、∠C的值.

8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

参考答案

难点磁场

解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α= ，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4 cos2α+2cosα－3 =0(M)

(2cosα－ )(2 cosα+3)=0，∵2 cosα+3≠0，

∴2cosα－ =0.从而得cos .

解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

①，把①式化为cosA+cosC=－2 cosAcosC ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

③，

将cos =cos60°= ，cos(A+C)=－ 代入③式得：

④

将cos(A－C)=2cos2( )－1代入 ④：4 cos2( )+2cos －3 =0，(*)，

歼灭难点训练

一、1.解析：其中(3）(4）正确.

答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，

答案：

3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－ ，∴sin(2A+C)= .

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB= .故cosB= .

即sin(A+C)= ，cos(A+C)=－ .

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－ ，

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1= .

答案：

三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：

S=S△ABD+S△CDB= ?AB?ADsinA+ ?BC?CD?sinC

∵A+C=180°，∴sinA=sinC

故S= (AB?AD+BC?CD)sinA= (2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB?AD?cosA=20－16cosA

在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB?CD?cosC=52－48cosC

∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

∴64cosA=－32，cosA=－ ，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8 .

5.解：R=rcosθ，由此得： ，

7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac

∴sin2B=3sinC?sinA=3(－ )［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－ ［cos(A+C)－cos ］

即1－cos2(A+C)=－ cos(A+C)，解得cos(A+C)=－ .

∵0＜A+C＜π，∴A+C= π.又A－C= ∴A= π，B= ，C= .

8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，?

由正弦定理知： .∴BP=

在△PBD中， ,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值 a，即AD最小，∴AD∶DB=2 －3.

高考文科复习方法

今年高考状元考了多少分如下：

2023年文科状元，高考总分710分，其中语文140分、数学150分、外语150分、综合270分，成绩比较均衡。

一、广东：文科状元，高考总分710分，其中语文140分、数学150分、外语150分、综合270分，成绩比较均衡。

二、湖南省：文科状元：刘彦康，总分698分，来自长沙一中，这或帆样的文科成绩放在全国也是数一数二的了。

三、内蒙古呼和浩特：文科状元总分665分，来自赤峰林东一中 ，语文134.5、数学132.5、英语141.9、口语5、听力28.5，文综246.5，这位学霸的英语成绩还是非常高的。

四、陕西：文科状元高明月，总分688分，毕业于西安高新一中。

五、湖北：文科状元，有3人（总分都是675分）也太厉害了，3个文科状元，分别是来自襄阳四中的陈至妤、襄阳五中的张欣冉、荆州中学的王德昱珩。

六、海南：文科状元，李蕙乔，总分900分，毕业于海南中学。直接拿了满分，就相当于其他省份学霸考了750分。

七、四川：文科状元：曾昱菡，总分654分，语文122、数学137、英语145、文综250。

学习小锦囊

1、书本是基础。对公式定理理解得足够透彻，并不是把它们背得滚瓜烂熟，而是要在课本上把它们的来龙去脉研究透彻，明白它是如何推导的，这样即使忘记了也能快速推导出来。

2、优质的题海战术。学数学离不开刷题，一定量的练习是学好数学的基础，尺模但是这里不是让你随便买基本去刷题，尤其对于高考的学生来说，最有价值的就是历年的真题，但是真题适合在高考最后阶段拿来练习，平时可以选择一些更权威、更新时间快的教辅材料。

高考作文没写完怎么办啊 上海考生 还差个一两百字 扣分严重吗 没有结尾 直到了倒数第二段 要死啦

我们大家都知道，种植不同的农作物，要根据不同的气候、地形因素做到因地制宜、因时制宜。其实，“因地制宜、因时制宜”的思想在各个领域都是适用的，对于学习当然也不例外。

学习上的因地制宜，就是要依据不同的学科的特点和个人实际情况制定不同的学习任务和方法；而因时制宜就是在不同的复习、应考阶段制定不同的策略以突出重点。借用周总理的一句话，那就是要“求同存异”。在教师讲授主流知识的节奏下，把握好每个人“各异”的方向。

一、记忆的方法 —— 文综三科

“记忆力也是一种能力。”

都说文科就是背书，但大家似乎都有过这样的感受：我确实很用功地看过书了，但还是背得乱糟糟——历史事件先后分不清，评价无法对号入座；政治要点记不全，等等。这确实恼人。我认为，所谓在理解的基础上背书，就是在合上书本以后几乎可以条理清晰地复述。照着这个目标，可以尝试一下如下几点小方法，希望能对大家有所帮助。

1、自问自答法

知道自己背的是什么是背好一切的前提。在一章书讲完后，可以把知识用问题的形式展现。即分割成块。

比如“太平天国运动爆发的背景是什么？评价是什么？”，“国体与政体的含义是什么？关系是什么？”等等。肉要一块一块的吃，不能一口吃成个胖子，背书也如此。向自己提问的过程，就是熟悉知识的过程，一个个的问题，可以帮助我们理清书本的脉络。

2、关键词法(KEY WORDS)

用最精炼的词来代替冗长或是修饰性的句子，既可以减少记忆负担，又可以保证要点不重不漏。

比如“战国时期农业发展的表现有哪些？”答为，铁农具开始使用……牛耕的出现大大提高生产效率……兴修了大量水利工程等。那么把它归为“铁”“水”“牛”，或“水”“铁”“牛”，三个字便可以串联起全部的内容，要点一个不会丢。当然，这样高度概括的前提是我们要读熟课本，这样才可以由关键词组出答题时需要的正确句子。

这个方法对于政治学科也是适用的。政治术语常常有一些定性的名词，例如“关键”“核心”“本质”等等，而这些词在答题中又是绝对不能随意更改的，那么不妨就以这些词作为关键词记忆。三个代表的内容，就可以这样记忆。

TIPS：小贴士~

在整个串联关键词的过程中，可以把各个关键词的首字编一些短句，五言或七言为佳，像背诗歌一样背下来，这样印象也是很深刻的。多用于列举的情况。

举例：

实行君主立宪制的国家都有哪些？可简记为：英日泰比西瑞挪；

又如：实行单一制结构的国家有哪些？可简记为：中法意日匈波蒙。

反复念几遍直到像念“长使英雄泪满襟”、“每逢佳节倍思亲”那样顺口熟悉，自然就记得牢了。

另外我们可以采用口语化记忆、术语化答题的方式来简化记忆过程。用最通俗的大白话来记知识，答题时再转化成书面文字。

举例：汉朝实行的编户齐民制度的目的？

可简记：管人，收钱 (编户齐民制度既是行政制度又是赋役制度)

答题时再转化为：加强对百姓的控制，保证国家的赋役征派。

（这个方法有投机取巧之嫌，依个人情况尝试选用吧）

3、对比列表法

对比记忆，实质是发散思维的一种方式。不同时代、不同国度的事件都可以拿来比较。

古代史是一个最典型的模式。每一个朝代都是在前代基础上的发展与变革。抓住这个特征，我们就可以像背乘法口诀那样“横背竖背”都自如了。（文化的表格）

在这里向大家提供几个可以比较的实例：

历史学科：

文艺复兴、启蒙运动与新文化运动(背景、内容)，

马基雅维利和商鞅的主张(内容)，

查理二世反攻倒算与袁世凯尊孔逆流(性质)，

雅各宾派的激进措施和前苏联的战时共产主义政策(评价)，等等

地理学科：

农业区位因素与工业区位因素，

同种气候类型在不同大洲的分布等

这一系列知识经过比较都可以寻找它们的相同点和不同点。这对于我们把握事件的性质，以及宏观地评价历史事件是颇有裨益的。

二、学数学的方法

1、花时间

对于很多同学来说，做数学题，尤其是有一定难度的题目，是非常恼人的一件事。因为常常可能算了半天还是不会做，只眼睁睁地看着时间流过，留了一大堆诗词之类还没背。久而久之就容易养成“瞟一眼，不会就过”的习惯。

我想说的是，无论如何数学一定要花时间去想，去算，即使别人花半小时背完了一章书，我花半小时连一道解析几何都没有得出答案，也还是要坚持，因为这半小时的思维过程是不可或缺的。只有亲自深思过，在讲评课上才能找到当初卡壳的症结所在，才能为下一次的独立完成创造可能。

2、求准确

会做≠能做对。我们在平时的作业中应该尽量不图快，而求准。平时的准确、严谨，将会给考试时的自己提供无限的自信，从而避免因为紧张情绪而导致的运算失误。

3、树信心

“一想到数学就头大”，是我们大多数文科生都有的感受，我亦不例外。但毕竟数学是不可回避的，其增分作用也有目共睹，何不妨给自己多树立点信心呢。

这句看上去像空话，但相信我，这真的很重要。打个比方来说，这就像追一个女孩子，如果男孩对自己都没有信心，始终畏缩不前，女孩又怎么可能被他征服呢？所以，喜欢数学，有信心学好它，才是真正攻克难关的前提。

三、材料题的答法 —— 语文、文综

1、拆分问题

2、带着问题找答案

3、简约、分点作答

首先要看清题目问什么，有并列成分的要一一还原，找出共有几问；其次带着问题看材料，特别关注省略号前后的地方往往是重点；最后把材料的内容与自己的知识储备结合，以分点的形式阐述(即使分类的标准不严谨甚至是错的也要分点答)。

以上是对学习方法的一点浅谈，仅作为自己的一种尝试与大家分享。

教我如何去形容这样的日子，几十个人，如同一个人。同样的衣着，同样的语言，同样的眼神笃定着，不一样的梦想开始展翅发光。陆续跨越了成人的彩虹桥，未来就像草原般辽阔。是不是有一点像佛徒在一夜间的大彻大悟？懂得要用自己的努力去拼了，这该是多么宝贵的成长呵…

我一直在想，很多年以后能勾起我们回忆的高三，依旧鲜活闪亮在眼前的高三，究竟是什么样子的？每一次的答案都是相同的两个字：纯粹。舍弃了紧张、黑暗、焦虑，留抵耐人寻味的，就是这不加雕饰的生活。可能简单真的是一种美吧。当全身心的投入奋斗，只为了单纯的一个目标，这种来自过程本身的感受与感动，我想，会在很久以后某个不经意的午后，忽地温暖了自己心房。《提分锦囊》50多位国内著名高考辅导专家针对目前高考的新形势、新变化，在系统剖析学生备考盲区与备考需求的基础上精心打造而成，为全国各地考生开创了一条科学备考之路。本资料系统梳理了高三总复习阶段各学科《考试大纲》要求的主干考点，并就每个考点近几年高考中的出题频率、能力要求及考查方式进行了全面的分析与解读。在此基础上，各学科辅导专家重点为考生提炼出了很多实用、高效的复习策略及应试方法，同时，通过对典型试题的剖析，传授给考生一些独特的解题方法和技巧，引领考生做到举一反三,进而能够真正达到高考成功所应该具备的能力。

我是苏教版的。买哪种参考书或辅导书好？谢谢各位!

这是我保存的资料，看能否帮助到你，兄弟 努力 加油！

温馨提示：考生必读做一参考。

十年寒窗，一朝及第。高考成绩的一分之差，可能会导致最终录取相差一个批次。抱有每分必争，尽量不失分的原则，多位往届高考生中的尖子和黑马，对高考如何抢分，他们道出了不少锦囊妙计。

时间宝贵 掐表做题(来源：资料图)

一、难题先跳过 手热好得分

周洁娴，毕业于华师一附中理科班，去年高考664分。

说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。“我感觉脑袋也像机器，需要预热！”

二、开头最易错 回头可救分

“基础题得分和丢分都很容易。”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。

陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。”

周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。

三、时间很宝贵 掐表做综合

对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。

周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。

审题要仔细(来源：资料图)

四、审题别偷懒 用时别吝啬

“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。

“要留意题目的所有条件。”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。

“文科综合更是重在审题。”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。高三阶段做了太多训练，高考时会遇到似曾相识的题，如不仔细看题就会按往日做过题的答案填写。高考答题就算遇到再熟悉的题目，也要把题目审完。

五、相信第一感 改动需谨慎

毕业于武钢三中的田钰笙，去年高考以667分考入清华大学。“做听力的第一感觉很重要。”田钰笙说，英语听力一般是一步到位，很难有机会检查，除非是自己完全瞎猜，否则不要轻易改动第一感觉选出的答案。

现已是北大数学学院大一学生的王静姝也认为，第一感觉答卷确实很重要，尤其是语文、英语两科。没有十足的把握，不要轻易改动。作文写作时，应该打草稿，一旦确定了基本框架和思路，就一路写下去，不要做大段修改。

六、步骤写清楚分分要计较

“写好步骤让我得了便宜。”去年毕业于武汉三中的黑马黄超介绍，自己高考结果好是因为物理大题得了不少步骤分。

黄超说，高考时理综物理部分最后两道大题都很难，他做得并不顺利。但按老师的要求，将自己能想到的解题思路和步骤都写了上去，虽然没有得出最后结果，但也得了总分的一半以上。

毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。答题时，应先做自己最拿手的科目。

字迹要工整

七、答题看规则 草稿要规范

刘恋念介绍，理科综合是自己的强项，高考考了260多分。她提醒，理综科目做物理部分时一定要注意多选题部分。物理多选题的规则是错选不得分，选不全得部分分。因此，考生答题时一定要注意，选择的每个选项一定要自己有充分把握，否则宁可保一半的分，也不要强行冒险。

“打草稿也应注意技巧。”秦逸说，特别是理科考生打草稿千万不要马虎。最好也排好顺序并在草稿边写上题号，同时也要简单写下计算式和计算结果。这样检查时，考生能更快速检查答题思路。

八、字迹要工整

秦逸说，去年语文的现代文阅读，文章有点奇特，通读后不太明白，有点着急。稳定情绪后又反复读了两遍，才想出解题眉目。“现代文阅读再懂也不要急。”特别是文科考生，遇到难题不妨从出题角度去思考，稳定情绪仔细推敲，只要复习到位肯定能够判断出来。

“因为书写丢分最可惜。”佘晔介绍，除了心态，书写也是最容易导致非智力失分的因素。特别是文科考生，答题书写量很大，有时字迹潦草不清，如果涉及到得分点，很可能因此而扣分。

九、积极暗示多 发挥易超常

秦逸说，如果考生进入考场无法平静，一定要多做点放松式的心理暗示。高考时自己担心考英语会困，于是在考前喝了一杯咖啡，“喝了咖啡，等会一定精神超级好”，结果考试果然精神抖擞。对于紧张时爱上厕所的考生，可暗示自己，“其他事都处理好了，惟一的事就是细心答卷”。

“遇到难题就告诉自己做过。”王静姝介绍，考数学时，自己最后一道选择题做错了。事后她才知道，这题和平时训练过的一道题很类似。对此她提醒，经过平时的训练，考生已对各种类型的题目做过反复准备。碰到难题时，先深呼吸三秒，可回忆平时有关的训练题，会有意想不到的收获。

十、保持好的心态 平常心对待

高考前，考生肯定已经经历过很多次统考、模考了，临场不要慌乱，保持好的心态。用平常心对待最能正常发挥甚至超常发挥。

考前准备

做好学习计划

距离高考25天学习计划和应考策略：

高考复习每日学习计划安排

对于学习来讲，除了要对一年以来高考复习的时间要统筹安排外，合理安排每日时间，最大效率得提高复习效果尤为重要。以下每日学习计划安排，考生可以参考进行。

早上6点-8点：一日之计在于晨，对一般人来说，疲劳已消除，头脑最清醒，体力亦充沛，是学习的黄金时段。可安排对功课的全面复习。

早上8点-9点：据试验结果显示，此时人的耐力处于最佳状态，正是接受各种“考验”的好时间。可安排难度大的攻坚内容。

上午9点-11点：试验表明这段时间短期记忆效果很好。对“抢记”和马上要考核的东西进行“突击”，可事半功倍。

正午13点-14点：饭后人易疲劳，夏季尤其如此。休息调整一下，养精蓄锐，以利再战。最好休息，也可听轻音乐。但午休切莫过长。

下午15点-16点：调整后精神又振，试验表明，此时长期记忆效果非常好。可合理安排那些需“永久记忆”的东西。

傍晚17点-18点：试验显示这是完成复杂计算和比较消耗脑力作业的好时间。这段时间适宜做复杂计算和费劲作业。

晚饭后：应根据各人情况妥善安排。可分两三段来学习，语、数、外等文理科交叉安排；也可作难易交替安排。

以下是一位高考优秀考生的每日作息时间表，可供参考：

每天6：00起床，6：30-7：30复习英语，7：40-9：40复习数学，9：50-11：50机动安排；中午午休；下午2：00-4：00复习化学，4：10-6：10复习物理；晚上2个小时复习语文；其余时间机动。在每一门课的复习中，不同阶段以不同内容为主，多看课本或多做习题，要掌握好。

精心安排

高三考前一月安排

一年一度的高考冲刺又摆在了同学们的面前，如何度过这一紧张而又充满希望的最后一个月，今天来共同探讨这个问题。

一、学习时间安排：

老师建议同学们把考前一个月分为三阶段：

1.5月15日—20日以前，仍可延续以前的学习方法。

过度学习，就是充分利用能够学习的时间进行学习，如晚上可以学到12点，甚至更晚或早上可适当早起加强学习，但以保证第二天上课不太疲劳为前提，中午时间(住校生)视自己的具体情况可以学习或休息。

这样做有两个好处，

① 学习时间适当加长，掌握更多知识。

②主要是增强自信心，避免担忧失败心理。由于自己努力学了，自己没有比一般同学负出的少，别人能做到的自己也能做到，增强了自信心。

举例：我自己上高中时，班内同学有的早上3、4点就起来学习的，而我自己则正常休息，早上6：30起床。有些同学晚上加班，我还正常休息，这样过了一段时间，我心理发毛了，担心别人都在加班加点，而自己却按部就班，这样能否考上大学。于是我也早起晚睡，用于学习，但我总是睦睡，看上几眼，就扶在桌子上睡一会儿，学一会睡一会，现在想起来，其实没学多少知识，但作用却是很大的，这样做给了我以勇气，给了我自信。我也加班加点学习，问心无愧，你能考上，我也能考上。但加班加点，千万要记住：要以第二天上课不影响精力为前提，若影响上课效率，宁愿不加班加点。

2.5月中旬到6月初进入调整阶段。

主要工作：①、复习以前的错题本；

②、游览以前考过的摸拟卷，真正进行查漏补缺工作，不要再过多地做练习了(不是不做)，可能有的老师发的题很多，你可以选择性地去做，不要都去做。我在去年教高三时，给学生发练习是有计划的，不是有什么、发什么、做什么，到现在我还有一本练习都没给去年高三学生发，但学生考试成绩很好。

③、考前头几天不要太放松，特别是高考前几天，更要合理安排复习计划，不要用这几天再学习新知识，期望打准高考题。而主要精力是有计划的游览记忆重点知识。

调整心态迎高考

二、顺利度过考前的“高原反应”

同学们在此阶段若出现了“答题高原期”(即答题时思路不清，精力总是不集中，烦燥苦闷。)，说明已以努力学习了。要尽快度过这一时期，不要悲观，怨天由人，这是多数学生必然出现的情况，此阶段最好在4月底以前度过，最迟到5月中旬。

方法：①做练习时降低难度。因为考前的模拟题目往往梯度安排不合理，不完全符合高考试卷要求(特别是做选择题时，老是自己感觉答的挺好，等发下试卷错误很多。主要原因是试题梯度安排不合理。)

②系统地做一下前两年高考题，你必然会发现你原来学得还不错，高考很有希望，增强自信心，借此东风顺利地度过“答题高原期”

三、调整心态迎高考

若同学们在此阶段还有什么心理疑惑或不踏实的地方，那就请你放下沉重的心理包袱，轻装上阵，此阶段不去关心上什么大学，考上与否，而应一颗红心两种准备，常这样想，考上固然好，考不上，也不要灰心，可以来年再考或去做适合自己的工作，不一定非上大学才是你的人生奋斗目标。只有这样你才能充分发挥自己的水平，考出理想成绩。

临考阶段，最为重要的是建立自信心，即不管别人怎么评价自己，要自己相信自己(有自信心，不一定能够成功，没有自信心，一定不能够成功)。经过平时的努力和充分的复习准备是能够达到自己的目标的，即使不能完全达到，只要尽力而为，也就没有什么遗憾的了。

在高考前，若考生的情绪过于低落，精神萎靡不振，则可能导致高考失败。导致情绪涣散的原因很多，如缺乏考试动机或动机水平不高，心境不佳，生理低潮或疾病等。要使自己紧张起来，进入兴奋临考状态的一个有效方法是：制定细致的时间表，每周、每天的任务都合理安排。若自己严格按时间表学习，数天后，涣散情绪便会消失，或到有学习气氛的地方学习也可增强学习紧迫感，看到别人都发愤苦读，你也会身不由己地融进这种气氛中，以缓解自己考前的过度紧张情绪。

最后忠告学生考前要从以下两个方面做好准备工作：

①临考试的前一天，用一张纸或硬卡片列出考场需要带的东西，每次去考点前都要按所列进行检查。如有可能要在考前先去一下考点，找一下考场，，熟悉一下环境。

②考试那天，要穿着舒适，不要使服装的色彩和样式特殊，以免引起考生及监考老师的过多注意，以免答题分心。

四、考试策略

①认真阅读考试说明和注意事项。以免弄错某一项内容丢分，考后令人遗憾。

②答题时先易后难，稳扎稳打。做题时最好一次成功，不要期望全部做完后，再认真检查(往往时间不够)，就是有检查时间，也不要盲目改正答案，因为做题时第一印象成功率较高。

③只要不倒扣分，尝试回答所有问题。

④检查技巧，主要检查有没有漏做的考题。涂卡有无对错题号的。

备战高考

高三，一个月怎样增50分

语文

首先是作文，要给文章增添亮点。最后30天要注重以下训练，要在审题基本正确、内容基本充实、结构基本清晰、语言基本流畅的基础上，增加到位、独特、新颖、著名的事例和精彩的句子、精巧的结构、精彩的开头、精彩的结尾、独特的构思、深刻的主旨等。语言的“亮点”包括：一个精妙的比喻；一句恰到好处的名言、反问、设问；一个排比句；一个反复、照应。

第二是复习的争分点。现代文阅读要注意：1.读懂原文，把握语境；2.定性准确，思路清晰；3.理解全面，表达到位；4.博闻多思，增加底蕴。现代文阅读中的名言警句，是记忆性的东西，每个人都应该拿到手。阅读文章时要注意整体感知阅读，从中提取重要信息，具体阐释和抽象概括。

对于诗歌题，其一，在最后的几十天里，建议用提供常用术语供选择的方法，聚焦学生的思维。例如：《采桑子》晏殊运用拟人、衬托的手法，还用了直接抒情、间接抒情、借景抒情、托物言志、叙事抒情、直抒胸臆的手法，通过景物渲染了愉悦欢快、赞美仰慕、离别伤感、豪迈旷达、闲适恬淡、相思悲苦、坚守节操、愤世嫉俗、忧国忧民的情感。其二，最好采用总分总的形式，先观点再分析，然后再总结。

在文言文断句时，学生常犯的错、漏、多等错误会分别扣分，比如对五处未标一处则得5分，而对五处错一处反扣1分，挑战与风险并存。

最后的复习要注意跟着老师走，每周一套的试卷，要吃透，不要以量取胜。自己找弱项，强调多问。此外，最后两道甲乙选做题目请考生放心，无论选做哪道题评分规则上会均匀给分。

总结：试卷干净、整洁、不要写错别字。

数学

1.考前要回归课本

考前要回归课本，掌握了教材就把握了考试的根本。在老师的指导下把考查的内容分类整理，理清脉络，使考查的知识在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。在建立知识系统的同时，同学们还要根据考纲要求，掌握试卷结构，明确考查内容、考查的重难点及题型特点、分值分配，使知识结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此进一步完善自己的复习结构，使复习效果事半功倍。

2.查漏补缺很重要

要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。同学们还可两人一组互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。

3.掌握好看和做的时间分配

好多同学都觉得几天不做数学题后再考试，审题就会迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。特别是停课复习期间，更要掌握好看和做的时间分配。

4.规范作答争取少扣分

一些同学考试时题题被扣分，大多是答题不规范，抓不住得分要点。如立体几何证明的次要条件要交待，分类讨论问题最后有综上可得，应用题最后要回答题目的设问，函数应用题要有定义域等。特别是问题（Ⅱ）要用问题（Ⅰ）结论来解决时，更要确保问题（Ⅰ）结果的正确性。

5．归纳考试窍门

熟练掌握数学方法，以不变应万变。一般同一份试卷，相同的方法不可能出现多次；同时，数学的主要方法在一份试卷上基本都能用得上。因此遇到思路一下不能突破的难题，要好好想想以前遇到的类似的问题是如何处理的，在已经作答好的题目中用过了哪些方法，常用的方法还有哪些没用得上，能否用来解决这个难题，只要平时多加分析，是不难发现解题思路的。

英语

即将进入高考30天倒计时，如何充分利用，备战高考？

一、狠抓词汇。《考试说明》中所列词汇表是命题的依据，且今年高考词汇量加大，所以一定要过一遍。建议重新梳理一遍笔记，并按照某种关联进行归类，如近义词、同义词的归类，注意区别易混词及短语，尤其注意词组搭配及动词用法，同时注重培养自己的“猜词”能力，善用构词法扩充词汇。

二、梳理错题。梳理以往训练时出现的错误能有效地减少不必要的重复失误和失分。难点是因人而异的，因此要学会总结，争取记住自己犯过的错误，保证再次碰到类似的问题时不错。

三、真题训练。

1.听力：虽然近几年的高考听力都比较简单，但每周两到三次的听力训练必不可少，尤其是最后两周需要每天练习。训练听力时，要充分利用预测手段。2.单选：着重掌握语法、词法及句法；分析句子结构、动词的搭配；注意不同语境中动词时态、语态的运用；把握句子间的逻辑关系、特殊句型；熟悉日常生活中的交际用语和常用谚语。3.完形：要从文章的整体入手，注意上下文的逻辑关系。4.阅读：注重五种能力的考查，即细节理解、词义猜测、图表理解、归纳主旨和推理判断。要紧扣原文，不可凭空想象。5.任务型阅读：首先读懂短文；二要理清思路；三要分析整理；最后要注意书写规范。6.书面表达：熟悉评分标准，每周一篇短文写作。认真审题，多读范文，增强谋篇布局、衔接段落、变换句式、使用高级词汇和复杂句型的能力

追问：

嗯嗯…兄弟…谢谢…

回答：

呵呵 要是觉得满意就采纳呗 现在考试真能把人愁 我这月十五号也是要考试了 兄弟 一起加油吧 祝愿你我都别挂科！

跪求高等数学解析几何题目

依我刚过去三年高中看，建议买的辅导书配备的答案必须很详细，现在的学生好像不太喜欢问老师问题···

1 语文 买好本古文翻译好了。其他关于古文·现代文·诗词鉴赏等书还是不要买了，学校会发资料的。作文书不要买高考满分作文之类的，建议买一些有许多介绍名人成功的书，里面的故事都很短，也有许多优美的段落，我高三时买了一本《智慧锦囊》不错，运用到作文里，对提高作文非常有用。

2数学 他是决定高考的生命线，无论理科还是文科，都要花很多时间在上面。数学辅导书时一定要买的。用下来还是 王后雄系列的 和 世纪金榜的比较好

3英语 买本语法书吧，答案要详细

其他几门课的话我还是觉得那两个品牌的不错

忠告：上高三的时候建议不要再买了，学校会发各地的模拟卷，和漫天的试卷 练习册，如果再买，很浪费钱的。

因高一高二数学买的都是配套的，你可以在高二快结束时，买本数学总复习，数学题目是每天都要做的。

如果可以，在高三开始时，要准备各门课的笔记本。语文记一些拼音 成语之类。数学及错题，超有用，有时考试会遇到类似的题。英语我只记了单选题，经常翻翻可降低遇到同类问题的错误率

数学归纳法一步两项问题

求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法. ●难点磁场 1.(★★★★★)双曲线 =1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________. 2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程. ●案例探究 ［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m. (1)建立坐标系并写出该双曲线方程. (2)求冷却塔的容积(精确到10 m2,塔壁厚度不计，π取3.14). 命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积. 错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点. 技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积. 解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0),则a= AA′=7 又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有 由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7 故双曲线方程为 =1. (2)由双曲线方程，得x2= y2+49 设冷却塔的容积为V(m3),则V=π ,经计算，得V=4.25×103(m3) 答：冷却塔的容积为4.25×103m3. ［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y= x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题. 错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键. 技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理. 解法一：由e= ,得 ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=－ ,又(x0,y0)在直线y= x上，y0= x0,于是－ = －1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2= . ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=－x+1. 解法二：由e= ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1), 将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2= ,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－ . 直线l：y= x过AB的中点( ),则 ,解得k=0，或k= －1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一. ［例3］如图，已知△P1OP2的面积为 ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为 的双曲线方程. 命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程. 错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出 △P1OP2的面积是学生感到困难的. 技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值. 解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0) 由e2= ，得 . ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y= x和y=－ x 设点P1(x1, x1),P2(x2,－ x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分 所成的比λ= =2,得P点坐标为( ),又点P在双曲线 =1上，所以 =1, 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4,b2=9 故双曲线方程为 =1. ●锦囊妙计 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于( ) A.3 B.－3 C.1 D.－1 2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5 )的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为 ，则椭圆方程为( ) 二、填空题3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 ，则该圆的方程为_________.三、解答题5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|= ，试求椭圆的方程.6.(★★★★)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.7.(★★★★★)已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2= ,椭圆C2的方程为 =1(a＞b＞0)，C2的离心率为 ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 参考答案难点磁场1.解析：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1.答案：12.解法一：设所求圆的圆心为P(a,b），半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|∵圆P截y轴所得弦长为2，∴r2=a2+1又由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,故弦长|AB|= r,故r2=2b2,从而有2b2－a2=1又∵点P(a,b)到直线x－2y=0的距离d= ,因此，5d2=|a－2b|2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取最小值，为此有 ,∵r2=2b2, ∴r2=2于是所求圆的方程为：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：设所求圆P的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)设A(0,y1),B(0,y2)是圆与y轴的两个交点，则y1、y2是方程a2+(y－b)2=r2的两根，∴y1，2=b± 由条件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1设点C(x1,0)、D(x2,0)为圆与x轴的两个交点，则x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的两个根，∴x1，2=a± 由条件②得|CD|= r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1设圆心P(a,b)到直线x－2y=0的距离为d= ∴a－2b=± d,得a2=(2b± d)2=4b2±4 bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2±4 bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程，∵方程有实根.∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1.∴dmin= ,将其代入2b2±4 bd+5d2+1=0,得2b2±4b+2=0,解得b=±1.从而r2=2b2=2,a=± =±1于是所求圆的方程为(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2歼灭难点训练一、1.解析：将直线方程变为x=3－2y,代入圆的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)则y1y2= ,y1+y2=4.又∵P、Q在直线x=3－2y上，∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3.答案：A2.解析：由题意，可设椭圆方程为： =1,且a2=50+b2,即方程为 =1.将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C二、3.解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.?答案： =14.解析：设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2则有 由此可写所求圆的方程.答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0三、5.解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,设椭圆方程为 ①设过M1和M2的直线方程为y=－x+m ②将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0= (x1+x2)= ,y0=－x0+m= .代入y=x,得 ,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－ ,又|M1M2|= ,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为： =1.6.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,于是抛物线方程为x2=－25y.由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.7.解：由e= ,可设椭圆方程为 =1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又 =1,两式相减，得 =0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化简得 =－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|= ,得 ，解得b2=8.故所求椭圆方程为 =1.

高考最后几天如何鼓励临考学生，使其放松

数学归纳法解题

数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.

●难点磁场

(★★★★)是否存在a、b、c使得等式1?22+2?32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c).

●案例探究

〔例1〕试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.

命题意图：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属★★★★级题目.

知识依托：等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤.

错解分析：应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况.

技巧与方法：本题中使用到结论：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak?c+ck?a.

证明：(1)设a、b、c为等比数列，a= ,c=bq(q＞0且q≠1)

∴an+cn= +bnqn=bn( +qn)＞2bn

(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想 ＞( )n(n≥2且n∈N*)

下面用数学归纳法证明：

①当n=2时，由2(a2+c2)＞(a+c)2，∴

②设n=k时成立，即

则当n=k+1时， (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

＞ (ak+1+ck+1+ak?c+ck?a)= (ak+ck)(a+c)

＞( )k?( )=( )k+1

〔例2〕在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－ 成等比数列.

(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论；

(3)求数列{an}所有项的和.

命题意图：本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识.

知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤.采用的方法是归纳、猜想、证明.

错解分析：(2)中，Sk=－ 应舍去，这一点往往容易被忽视.

技巧与方法：求通项可证明{ }是以{ }为首项， 为公差的等差数列，进而求得通项公式.

解：∵an,Sn,Sn－ 成等比数列，∴Sn2=an?(Sn－ )(n≥2) (*)

(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

由a1=1，a2=－ ,S3= +a3代入(*)式得：a3=－

同理可得：a4=－ ,由此可推出：an=

(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.

②假设n=k(k≥2)时，ak=－ 成立

故Sk2=－ ?(Sk－ )

∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0

∴Sk= (舍)

由Sk+12=ak+1?(Sk+1－ ),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－ )

由①②知，an= 对一切n∈N成立.

(3)由(2)得数列前n项和Sn= ,∴S= Sn=0.

●锦囊妙记

(1)数学归纳法的基本形式

设P(n)是关于自然数n的命题，若

1°P(n0)成立(奠基)

2°假设P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.

(2)数学归纳法的应用

具体常用数学归纳法证明：恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)?3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )

A.30 B.26 C.36 D.6

2.(★★★★)用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )

A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4

二、填空题

3.(★★★★★)观察下列式子： …则可归纳出_________.

4.(★★★★)已知a1= ,an+1= ,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此猜想an=_________.

三、解答题

5.(★★★★)用数学归纳法证明4 +3n+2能被13整除，其中n∈N*.

6.(★★★★)若n为大于1的自然数，求证： .

7.(★★★★★)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.

(1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+ )(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论.

8.(★★★★★)设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0,an?an+1=－qn,求an表达式，又如果 S2n＜3,求q的取值范围.

参考答案

难点磁场

解：假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有

于是，对n=1,2,3下面等式成立

1?22+2?32+…+n(n+1)2=

记Sn=1?22+2?32+…+n(n+1)2

设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)

那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2= (k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2

= (3k2+5k+12k+24)

= 〔3(k+1)2+11(k+1)+10〕

也就是说，等式对n=k+1也成立.

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立.

歼灭难点训练

一、1.解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.

证明：n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)?3k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)?3k+1?－(2k+7)?3k

=(6k+27)?3k－(2k+7)?3k

=(4k+20)?3k=36(k+5)?3k－2?(k≥2)

f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36.

答案：C

2.解析：由题意知n≥3，∴应验证n=3.

答案：C

二、3.解析：

(n∈N*)

(n∈N*)

、 、 、

三、5.证明：(1)当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除

(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，

42(k+1)+1+3k+3=42k+1?42+3k+2?3－42k+1?3+42k+1?3

=42k+1?13+3?(42k+1+3k+2?)

∵42k+1?13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除

∴当n=k+1时也成立.

由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.

6.证明：(1)当n=2时，

(2)假设当n=k时成立，即

7.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得 ,∴bn=3n－2

(2)证明：由bn=3n－2知

Sn=loga(1+1)+loga(1+ )+…+loga(1+ )

=loga〔(1+1)(1+ )…(1+ )〕

而 logabn+1=loga ,于是，比较Sn与 logabn+1?的大小 比较(1+1)(1+ )…(1+ )与 的大小.

取n=1，有(1+1)=

取n=2，有(1+1)(1+

推测：(1+1)(1+ )…(1+ )＞ (*)

①当n=1时，已验证(*)式成立.

②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+ )…(1+ )＞

则当n=k+1时，

,即当n=k+1时，(*)式成立

由①②知，(*)式对任意正整数n都成立.

于是，当a＞1时，Sn＞ logabn+1?,当 0＜a＜1时，Sn＜ logabn+1?

8.解：∵a1?a2=－q,a1=2,a2≠0,

∴q≠0,a2=－ ,

∵an?an+1=－qn,an+1?an+2=－qn+1?

两式相除，得 ,即an+2=q?an

于是，a1=2,a3=2?q,a5=2?qn…猜想：a2n+1=－ qn(n=1,2,3,…)

综合①②，猜想通项公式为an=

下证：(1)当n=1,2时猜想成立

(2)设n=2k－1时，a2k－1=2?qk－1则n=2k+1时，由于a2k+1=q?a2k－1?

∴a2k+1=2?qk即n=2k－1成立.

可推知n=2k+1也成立.

设n=2k时，a2k=－ qk,则n=2k+2时，由于a2k+2=q?a2k?,

所以a2k+2=－ qk+1,这说明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立.

综上所述，对一切自然数n,猜想都成立.

这样所求通项公式为an=

S2n=(a1+a3…+a2n－1)+(a2+a4+…+a2n)

=2(1+q+q2+…+qn-1?)－ (q+q2+…+qn)

由于|q|＜1,∴ =

依题意知 ＜3,并注意1－q＞0,|q|＜1解得－1＜q＜0或0＜q＜ 1

数学归纳法证题应注意之一、二、三

数学归纳法 作为数学命题证明的一种基本方法，可以完成对许多与自然数相关的命题的证明。当然任何一种方法的应用都有它的局限性，数学归纳法也不例外。

例 求证： 。

证法一：记 。

∵ ， ， ， ，

∴当 时有 成立。以下先证 （ 时）

① 当 时，显然成立；

② 假设 （ ）时成立，即 ，

则 。

又

即当 时， 成立。

由①与②，对于 且（ ）有 成立。

从而有 （ ）成立。

证法二：记 ，

则 ，

因为每个括号中的值均为正，所以 成立。又当 时，

。

当 时， 。

所以对于 ， 成立。

一、从以上的证法中可以看出，并不是所有的关于自然数的命题都必须用数学归纳法来证明；在许多的情况下，用其它方法证明比数学归纳法要简捷、方便。

例1 求证： ( )

证法一：①当 时，有 成立。

②假设当 时结论成立，则当 时，

＝

即当 时，命题成立。所以 时， 成立。

证法二：∵ ， ∴欲证 ，只须证 ， ∵ ∴ 成立，

∴ （ ）成立。

证法三：左边＝ 右边。

∴左边<右边，即 （ ）成立。

比较以上证明方法：证法一显然比证法二、三都复杂，且证明过程易“貌似神离”（即在证明当 时，没有应用归纳假设；即当 时直接用 ＝ 来证明）。

二、许多有关自然数 的命题在用数学归纳法证明前，必须变换命题，否则不能用归纳法直接证明。特别是 （ 是常数）型的不等式，当 是随 递增时更是如此。此时应把命题中的常数 改为小于 且 的递增的函数。

例2 求证： （ ）

不等式的左边 是关于 是递增的，右边为常数2，所以考虑变换命题，一般是把右边的常数2改为关于 的递增函数 ，而得更强的命题：求证：

（ ）（人民出版社出版《代数》（下册）1990版第122页习题6第⑵小题）。此命题很容易用数学归纳法证明。

例3 求证：

记 ，若用数学归纳法证明，则须变换命题，使之成为 （其中 ）。事实上，当 时， ，所以这里的 是很小的，找出适合条件的 的表达式也较困难。若直接用证明不等式的缩放法，则比较容易证得。

例4 设 ，且 ， ，证明： 。

在应用数学归纳法证明时，仅由归纳假设 ，只能推得 ，而不能确定 。为使 ，还须先有 ，而这一点在归纳假设中是无法得到的，从而须考虑更强的命题：设 ，且 ， ，证明：当 ， 。这是一个容易证得的命题。

距离高考还剩下最后一周的时间，七日，可说是高考前的最后一通军鼓，考生们已整装待发，心态平和，注重方法我们也需在“战术上重视,战略上藐视”这次考试。这七日该如何安排，我们如何能够获得更高的复习收获？这里我们选取了部分教师对各科冲刺的建议，心理专家对考生和家长疏导压力的方法，以及部分往届优秀考生和黑马对高考考试现场如何发挥出水平，考出好成绩讲述了他们自己的经验和故事，希望对即将参加考试的考生和他们的家长有所启发。祝各位考生复习顺利，梦想得遂！

考前一周做什么？几位“过来人”经验之谈

再过一周就要高考了。在最后几天里，往届考生是如何备考的？记者采访了几位去年的考生，今年的考生不妨参考一下。

距离高考还有七日

武汉科技大学化工学院 袁皓：

打吊针没影响自己情绪

袁皓对去年的高考记忆犹新，因为他在考前一周感冒了。刚开始，他没太在意，但两天后感冒加重，每天脑袋昏昏沉沉。他不敢吃感冒药，就到校医院打吊针，希望感冒早点好，以免影响高考。

那几天，袁皓心里比较紧张，书看不进去，连吃饭都没胃口。他跑到外面的医院去看病，医生检查后说没什么事，要他好好休息。

考完语文后，袁皓还去医院打了吊针，他当时特别担心自己考不好。当天中午，班主任到医院看他，并鼓励他按平时的要求做题就行了。袁皓渐渐调整了自己的心态，努力克服不良情绪。在后面的考试里，他有点紧张，也有点兴奋。不过，由于心态很好，感冒并没有影响他在考场上的发挥。

武汉大学外国语言文学学院江夏：

把高考当模拟考试

江夏认为，高考前一周最重要的是调整状态，以良好的心理和生理状态来积极面对。

去年，他在考前继续保持以往的学习状态，并根据高考的各科目时间进行复习，提前进入高考状态。

江夏建议今年的考生，最后时刻一定要在心里不断鼓励自己，相信自己的能力，不要想如果考得不好怎么办，只要全力以赴就行。他说：“要把高考当作平常的一次模拟考试来对待，抱有一颗平常心，而不要把它看成是决定人生道路的一个转折点。”

中南民族大学计算机学院李辉：

用错题集梳理知识

李辉毕业于武汉东西湖区一中，去年以566分的高考理科成绩考入中南民大。考前一周，他以复习时整理出来的错题集为基础，不仅认真地重做一遍，还将其作为最后的复习提纲，贯穿知识点进行整体梳理。遇到不懂或含糊不清的地方，他立即找老师或同学解决。

李辉认为，最后的冲刺不宜做太多偏题、怪题、难题，关键在于摸索学科薄弱环节，巩固基础知识。

湖北大学历史文化学院刘允建：

按高考时间生活学习

刘允建去年毕业于河南新乡市封丘县第一中学，并以608分的成绩名列该县高考文科第五名。他说，考前一周，学校停课复习，自己则寄宿在嫂嫂家，严格按照高考作息时间来安排自己的生活和学习。

小刘每天都是早晨7时多起床，把政治、历史和地理迅速地复习一遍。午饭后，他要看一会儿杂志、午休，然后按高考时间提前起床。吃完晚饭后，他要出去散步，然后再复习一下，坚持在晚10时30分之前就上床睡觉。

湖北大学政法与公共管理学院欧阳斯琦：

每天玩1小时游戏

欧阳斯琦来自湖南省株洲市，去年以573分（高出当地一本线11分）的成绩考入湖大。

她说，考前一周，同学们都在学校或家里自己复习。而这一周令她印象最深的是，在每天傍晚吃饭前，学校都要组织各种小游戏。她说：“我们在学校每天都玩1个小时游戏，有丢飞盘、集体跳绳等，还有好多很有趣的游戏。那时，校长和班主任都和我们一起玩，所以我特别放松，根本就没有高考的压力感。”

高考决胜七天状态调整

距离高考仅剩一周，很多学生想要抓住最后的时间，加班加点熬夜复习。这种心情可以理解，但实际效果却会事倍功半。

如何在这决胜的一周里，将心理调整到最佳状态，有效利用时间，从容面对考试？

清华附属中小学网校心理专家陈纪英老师提出建议：

考生在考前一周左右就要逐渐把生物钟调好，作息时间和复习安排要跟高考的时间保持一致，保持一个平稳、积极的状态，并不忘坚持锻炼身体有好体力才会有好精神好状态，但也不要过于兴奋，要保障睡眠，入睡时间不要太晚，每个人有很大差异，以第二天没有疲惫感为准，一般不要晚于23：30。

早上起床后，考生要有一个积极状态调动的过程，给自己一些积极的心理暗示。可以是言语上的鼓励，也可以是形体上的热身，比如握紧和松开拳头，伸展手臂，这样可以让考生的体态放松，有利于尽快进入学习状态。每天要保证吃早餐，这样才会有充沛的体力和精力，可以促进智力的发挥。中午时要舍得安排时间有一个缓冲的休息。根据个人体力和生活习惯，最起码保证20分钟左右的午休时间。在一天学习结束之后，考生会觉得身心疲劳，这时可以不妨到户外进行不太剧烈的体育活动，如做全身伸展运动或散散步等，时间保持在15分钟到20分钟就可以了。

考前2天，考生可按老师的安排或自己安排进行一次模拟。在这2天的时间里，根据高考的日程安排来进行练习。第一天上午做语文，下午做数学；第二天上午做文综（理综），下午做外语。这样可以让考生熟悉高考的时间程序和任务内容。特别是下午考数学比较辛苦，模拟一下有助于考生提前适应。

在考前最后这段时间里，考生还要注意保护眼睛。由于学习压力大，容易出现眼睛疲劳，造成考生的视力和思维不能达到最佳状态。考生可每隔1至1.5小时做眼保健操，远眺，看看绿色植物，也可闭目养神， 2-5分钟即可。

最后，考生要多给自己鼓励，保持自信心和激情的状态。选用一些简洁鼓劲的词语如：努力、加油、必胜来给自己一些积极的心理暗示，在走路时要注意抬头挺胸，增加自信。最后几天考生不要打乱自已原有的饮食习惯，不要吃太多生冷食物，不要冲冷水澡，根据天气变化增减衣服，保持一个身心健康的状态来迎接高考。

决胜高考：尖子生教你9个高考抢分秘诀

十年寒窗，一朝及第。高考成绩的一分之差，可能会导致最终录取相差一个批次。抱有每分必争，尽量不失分的原则，记者采访了多位往届高考生中的尖子和黑马，对高考如何抢分，他们道出了不少锦囊妙计。

难题先跳过 手热好得分

周洁娴，毕业于华师一附中理科班，去年高考664分，现就读于北大 法学院。

说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。“我感觉脑袋也像机器，需要预热！”

开头最易错 回头可救分

“基础题得分和丢分都很容易。”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。

陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。”

周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。

时间很宝贵 掐表做综合

对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。

周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。

毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。答题时，应先做自己最拿手的科目。

审题别偷懒 用时别吝啬

“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。

“要留意题目的所有条件。”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。

“文科综合更是重在审题。”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。高三阶段做了太多训练，高考时会遇到似曾相识的题，如不仔细看题就会按往日做过题的答案填写。高考答题就算遇到再熟悉的题目，也要把题目审完。

相信第一感 改动需谨慎

毕业于武钢三中的田钰笙，去年高考以667分考入清华大学。“做听力的第一感觉很重要。”田钰笙说，英语听力一般是一步到位，很难有机会检查，除非是自己完全瞎猜，否则不要轻易改动第一感觉选出的答案。

现已是北大数学学院大一学生的王静姝也认为，第一感觉答卷确实很重要，尤其是语文、英语两科。没有十足的把握，不要轻易改动。作文写作时，应该打草稿，一旦确定了基本框架和思路，就一路写下去，不要做大段修改。

步骤写清楚 分分要计较

“写好步骤让我得了便宜。”去年毕业于武汉三中的黑马黄超介绍，自己高考结果好是因为物理大题得了不少步骤分。

黄超说，高考时理综物理部分最后两道大题都很难，他做得并不顺利。但按老师的要求，将自己能想到的解题思路和步骤都写了上去，虽然没有得出最后结果，但也得了总分的一半以上。

答题看规则 草稿要规范

刘恋念介绍，理科综合是自己的强项，高考考了260多分。她提醒，理综科目做物理部分时一定要注意多选题部分。物理多选题的规则是错选不得分，选不全得部分分。因此，考生答题时一定要注意，选择的每个选项一定要自己有充分把握，否则宁可保一半的分，也不要强行冒险。

“打草稿也应注意技巧。”秦逸说，特别是理科考生打草稿千万不要马虎。最好也排好顺序并在草稿边写上题号，同时也要简单写下计算式和计算结果。这样检查时，考生能更快速检查答题思路。

心态放平和 字迹要工整

秦逸说，去年语文的现代文阅读，文章有点奇特，通读后不太明白，有点着急。稳定情绪后又反复读了两遍，才想出解题眉目。“现代文阅读再懂也不要急。”特别是文科考生，遇到难题不妨从出题角度去思考，稳定情绪仔细推敲，只要复习到位肯定能够判断出来。

“因为书写丢分最可惜。”佘晔介绍，除了心态，书写也是最容易导致非智力失分的因素。特别是文科考生，答题书写量很大，有时字迹潦草不清，如果涉及到得分点，很可能因此而扣分。

积极暗示多 发挥易超常

秦逸说，如果考生进入考场无法平静，一定要多做点放松式的心理暗示。高考时自己担心考英语会困，于是在考前喝了一杯咖啡，“喝了咖啡，等会一定精神超级好”，结果考试果然精神抖擞。对于紧张时爱上厕所的考生，可暗示自己，“其他事都处理好了，惟一的事就是细心答卷”。

“遇到难题就告诉自己做过。”王静姝介绍，考数学时，自己最后一道选择题做错了。事后她才知道，这题和平时训练过的一道题很类似。对此她提醒，经过平时的训练，考生已对各种类型的题目做过反复准备。碰到难题时，先深呼吸三秒，可回忆平时有关的训练题，会有意想不到的收获。

考生、家长如何调整心态

考生减压 建议放下包袱轻装上阵

专家针对部分学生的不同情况，为他们支招减压。

症状一：缺乏自信

一名成绩很好的女生在老师眼里非常优秀，但她总是对自己缺乏自信。临考前，这名女生找老师谈心，担心自己考不好，表示不想参加高考了。

建议：找出优点

这是典型的缺乏自信的表现。对于这样的学生，家长和老师应多鼓励，尤其是在临考前。而学生本人也要学会从自己身上找出优点，不要将自己的所短和其他人的所长进行比较；考前可调整一下期望值，不要将目标定得过高。

症状二：考前焦虑

一名男生曾在中考时拉肚子。此后，他每逢大考都会出现拉肚子症状。高考前与心理老师谈心时，他脸色不好，目光游离，显得很紧张。

建议：暗示成功

这是考生考前焦虑的反应，也是自己一种不太好的心理暗示造成的。对于这种情况，考生要注意饮食卫生，并学会积极的自我暗示，转移注意力，比如想一想曾经成功的感觉、适当进行一些低强度运动、听听音乐等。

症状三：过于放松

还有一类学生在高考前完全没有紧张焦虑的感觉。这样的学生一般来说成绩不算太好，他们认为自己就那样了，干脆放任自流。老师讲课时，他们跑出教室打球。

建议：适度紧张

老师首先要鼓励这些学生尽最大努力参加高考，其次应该让他们懂得完全放松不利于复习和考试。学生适度紧张可加速血液循环，促进大脑思考，有利于提高复习效率，在考场上也能更好地发挥。

症状四：感情困扰

一名女生过去曾经喜欢一名男生。在父母和老师的劝说下，二人虽然分手，但女生还是放不下那段感情。高考前，她和心理老师谈心时表示，自己情绪一直比较低落，总在想高考后也许再也不能与那名男生见面了。

建议：放下包袱

老师找来这两名学生，建议他们不管以后怎样，目前最重要的是准备高考，其他的事先放一放，等高考结束后再说。在老师开导下，两名学生回到了正常的学习轨道，女生的成绩也稳步提高。

建议考生家长：适度关心保持常态

临近高考，一些家长显得比孩子还要着急。不久前，专家在学校做过一项调查，其中一个问题是“家长是否关心你”，大多数学生的回答是“不关心还好一些”。专家说：“这说明家长对孩子的关心过度了，反而给孩子带来心理压力。”

专家认为，孩子的心理状态在很大程度上取决于家长的情绪，临考前给孩子带来压力的家长主要有以下两种表现：

一是关心过度。

有的家长看孩子复习到什么时候，也陪到什么时候。而学生的反应是，虽然家长什么也没说，但他们这样陪读，让自己产生了无形的压力。实际上，孩子并不希望自己的学习影响父母的正常生活。

还有的家长在孩子临考前，在生活上关心过多，不停地给孩子送吃的。而有的学生比较敏感，他们会认为，家长在关心自己的同时，是否也在监督自己的学习情况。

二是过于唠叨。

有的家长平时比较唠叨，在考前几天还在强调“如果考不好，就怎样怎样”，使学生回家后没有了幸福感和快乐感，影响正常学习。

专家介绍，有一名往届女生平时总成绩在全年级排在前三名，但她的父母经常在家说：“如果考不上一类大学，你就不要再读书了。”类似的话在考前几天还在重复，给她带来很大压力。结果，这名本来可以考上武汉大学的女生，只考上一所普通一类大学。

专家提醒家长，临考前，家长要调整好心态，注意与孩子进行正常交流，适度关心，并保持常态。如果要表示对孩子的关心，家长可以用拍拍肩膀、抱抱孩子等方式，不需要多说什么。在生活中，家长只需要注意安排好孩子的饮食就可以。

小贴士

●时间：至少提前半小时到考场

考生至少应该保证在开考前半小时到达考点。进场时间是第一场考前半小时外，其他三场都是考前20分钟。开考15分钟以后就停止考生进入考点。交卷出场时间不得早于每科目考试结束前30分钟。

●手机：千万别误带进考场

千万不要把手机带进考场！一旦被发现，就将被认定为考试违纪(取消当科考试成绩)或考试作弊(取消全部考试科目成绩)。

●家长：别聚集在考点周围

市区很多考点地处交通主干道，家长不要在考点门口滞留。如有发现准考证遗失等意外情况，请凭身份证到市教育考试院补办(24小时有人值班)。