湖北高考数学答案2017,湖北高考数学答案解析

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分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A?、MA?M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，当m=-1时，C1方程为x?+y?=a?，当m∈（-1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（-a √﹙1+m﹚，0），F2（a√﹙ 1+m﹚ ，0），假设在C1上存在点N（xο，yο）（yο≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a?，的充要条件为 ① xο?+yο?=a?

②﹙1/2﹚ 2a√﹙ 1+m﹚ |y0|=|m|a? ，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．

解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），

当x≠±a时，由条件可得kMAkMA?=y/ ﹙x-a ﹚?y/﹙ x+a ﹚=m，

即mx?-y?=ma?（x≠±a），

又A?（-a，0），A?（a，0）的坐标满足mx?-y?=ma?．

当m＜-1时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在y轴上的椭圆；

当m=-1时，曲线C的方程为x?+y?=a?，C是圆心在原点的圆；

当-1＜m＜0时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在x轴上的椭圆；

当m＞0时，曲线C的方程为x? ／a? +﹙y ／-ma? ﹚ =1，C是焦点在x轴上的双曲线；

（Ⅱ）由（I）知，当m=-1时，C1方程为x?+y?=a?，

当m∈（-1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（-a√﹙1+m﹚ ，0），

F2（a √﹙1+m﹚，0），

对于给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（xο，yο）（yο≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a?，

的充要条件为 xο+yο=a?① （1/ 2）* 2a√﹙ 1+m﹚ |y0|=|m|a? ②

由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=|m|a√﹙ 1+m﹚ ，

当0＜|m|a / √﹙ 1+m﹚≤a，即﹙1- √5﹚/ 2 ≤m＜0，或0＜m≤﹙1+ √5﹚/ 2 时，

存在点N，使S=|m|a?，

当|m|a / √﹙ 1+m﹚ ＞a，即-1＜m＜﹙1- √5﹚/ 2，或m＞﹙1﹢√5﹚/ 2 时，不存在满足条件的点N．

当m∈[﹙1- √5﹚/ 2 ，0）∪（0，﹙1﹢√5﹚/ 2 ]时，由 NF1 =（-a √﹙ 1+m﹚ -x0，-y0）， NF2 =（a√﹙ 1+m﹚ -x0，-y0），

可得 NF1 ? NF2 =xο?-（1+m）a?+yο?=-ma?．

令| NF1 |=r1，| NF2 |=r2，∠F1NF2=θ，

则由 NF1 ? NF2 =r1r2cosθ=-ma?，可得r1r2=-ma? cosθ ，

从而s=? r?r?sinθ=-ma?sinθ/ 2cosθ =-?ma?tanθ，于是由S=|m|a?，

可得-? ma?tanθ=|m|a?，即tanθ=-2|m|/ m ，

综上可得：当m∈[﹙1-√5﹚/ 2 ，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a?，且tanθ=2；

当m∈（0，﹙1﹢√5﹚/ 2 ]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a?，且tanθ=-2；

当(-1，﹙1-√5﹚/ 2 )∪(﹙1﹢√5﹚/ 2 ，+∞)时，不存在满足条件的点N．