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高考组合题型_高考分类组合问题

tamoadmin 2024-05-23 人已围观

简介1.常考的排列组合高考题平均给两个小孩就是每人2个。所以,是c24(2在上,4在下)如果用通俗的方法,小孩甲可以拿到的是 :ab,ac,adbc,bdcd6种拿法。 小孩乙拿剩下的。不要考虑小孩乙拿到ab,ac,ad等。 因为,甲方拿到cd,与乙方拿到ab是等同的。以此类推即,考虑任何一方就可以。常考的排列组合高考题本材料第1页(共16页)解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题,

1.常考的排列组合高考题

高考组合题型_高考分类组合问题

平均给两个小孩就是每人2个。所以,是c24(2在上,4在下)

如果用通俗的方法,

小孩甲可以拿到的是 :

ab,ac,ad

bc,bd

cd

6种拿法。 小孩乙拿剩下的。

不要考虑小孩乙拿到ab,ac,ad等。 因为,甲方拿到cd,与乙方拿到ab是等同的。以此类推

即,考虑任何一方就可以。

常考的排列组合高考题

本材料第1页(共16页)

解排列组合应用题的26种策略

排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理,分类用加法原理,分步用乘法原理,问题在于怎样合理地进行分类、分步,特别是在分类时如何做到既不重复,又不遗漏,正确分每一步,这是比较困难的。要求我们周密思考,细心分析,理解并掌握解题的常用方法和技巧,掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。 实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1、相邻排列——捆绑法:

n个不同元素排列成一排,其中某k个元素排在相邻位置上,有多少种不同排法? 先将这k个元素“捆绑在一起”,看成一个整体,当作一个元素同其它元素一起排列,

共有11nknkA种排法.然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列,共有k

kA种方法.由乘法

原理得符合条件的排列,共1

1

nkknkkAA·种. 例1.edcba,,,,五人并排站成一排,如果ba,必须相邻且b在a的右边,那么不同的排法种数有( )

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

解析:把ba,视为一人,且b固定在a的右边,则本题相当于4人的全排列,4

424A?种,

答案:D.

例2 有3名女生4名男生站成一排,女生必须相邻,男生必须相邻,共有多少种不同的站法?

解:先把3名女生作为一个整体,看成一个元素,4名男生作为一个整体,看成一个元

素,两个元素排列成一排共有22A种排法;女生内部的排法有33A种,男生内部的排法有4

4

A种.故合题意的排法有234

2

34288AAA?··种. 2.相离排列——插空法:

元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

将n个不同元素排成一排,其中k个元素互不相邻()knk?≤,有多少种排法?

先把()nk?个元素排成一排,然后把k个元素插入(1)nk?个空隙中,共有排法1k

nkA?种.

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本材料第2页(共16页)

例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像,中学生不相邻的站法有多少种?

解:先把科学家作排列,共有55A种排法;然后把5名中学生插入6个空中,共有5

6A种

排法,

故符合条件的站法共有555686400AA?·种站法.

例4.七位同学并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

解析:除甲乙外,其余5个排列数为55A种,再用甲乙去插6个空位有2

6A种,不同的排

法种数是52563600AA?种,选B.

3、定序问题---倍缩法:

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.此法也被叫

消序法.

将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定,有多少种不同排法?

n个不同元素排列成一排,共有nnA种排法;k个不同元素排列成一排共有kkA种不同排法.于

是,k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的kk

A分之一.故符合条件的排列共n

nkk

AA种.

例5.edcba,,,,五人并排站成一排,如果b必须站在a的右边(ba,可以不相邻)那么不同的排法种数是( )

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

解析:b在a的右边与b在a的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即

5

51602

A?种,选B. 例6. A,B,C,D,E五个元素排成一列,要求A在B 的前面且D在E的前面,有多少种不同的排法?

解:5个不同元素排列一列,共有55A种排法. A,B两个元素的排列数为2

2A;D,E

两个元素的排列数为2

2A.

因此,符合条件的排列法为5

5

2222

30AAA?·种.

根据题意有一个学生有两本,其他学生各有一本。选出那名拿两本书的学生是C4,1

选出他手中的两本书是C5,2

剩下的书本分给三个人 是A3,3

经典错解产生的原因,我想是无形中区分了拿两本书那个同学手中的两本书的顺序。

关于出错原因,“先保证每个人有书,最后一本随便给谁”这个程序没有问题,但是最后需要消序。

A4,1就是选出那个拿两本书的人。

文章标签: # 元素 # 排法 # 排列