高考组合题型_高考分类组合问题

1.常考的排列组合高考题

平均给两个小孩就是每人2个。所以，是c24（2在上，4在下）

如果用通俗的方法，

小孩甲可以拿到的是 ：

ab,ac,ad

bc,bd

cd

6种拿法。 小孩乙拿剩下的。

不要考虑小孩乙拿到ab,ac,ad等。 因为，甲方拿到cd，与乙方拿到ab是等同的。以此类推

即，考虑任何一方就可以。

常考的排列组合高考题

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解排列组合应用题的26种策略

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。 实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1、相邻排列——捆绑法：

n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？ 先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，

共有11nknkA种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有k

kA种方法．由乘法

原理得符合条件的排列，共1

1

nkknkkAA·种． 例1.edcba,,,,五人并排站成一排，如果ba,必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

解析：把ba,视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列，4

424A?种，

答案：D.

例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？

解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元

素，两个元素排列成一排共有22A种排法；女生内部的排法有33A种，男生内部的排法有4

4

A种．故合题意的排法有234

2

34288AAA?··种． 2.相离排列——插空法：

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻()knk?≤，有多少种排法？

先把()nk?个元素排成一排，然后把k个元素插入(1)nk?个空隙中，共有排法1k

nkA?种．

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例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？

解：先把科学家作排列，共有55A种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有5

6A种

排法，

故符合条件的站法共有555686400AA?·种站法．

例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有2

6A种，不同的排

法种数是52563600AA?种，选B.

3、定序问题---倍缩法：

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫

消序法.

将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？

n个不同元素排列成一排，共有nnA种排法；k个不同元素排列成一排共有kkA种不同排法．于

是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的kk

A分之一．故符合条件的排列共n

nkk

AA种．

例5.edcba,,,,五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边（ba,可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

解析：b在a的右边与b在a的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即

5

51602

A?种，选B. 例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？

解：5个不同元素排列一列，共有55A种排法． A，B两个元素的排列数为2

2A；D，E

两个元素的排列数为2

2A．

因此，符合条件的排列法为5

5

2222

30AAA?·种．

根据题意有一个学生有两本，其他学生各有一本。选出那名拿两本书的学生是C4,1

选出他手中的两本书是C5,2

剩下的书本分给三个人 是A3,3

经典错解产生的原因，我想是无形中区分了拿两本书那个同学手中的两本书的顺序。

关于出错原因，“先保证每个人有书，最后一本随便给谁”这个程序没有问题，但是最后需要消序。

A4,1就是选出那个拿两本书的人。