高考概率大题题型归纳,高考概率大题

对于高考数学来说，想要拿到高分，就需要了解数学中的高频考点，这样才能够提高分数，我为大家整理了一些。

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分。 第I卷1至2页。 第II卷3

至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并

贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P（A?B）=P（A）? P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一．选择题

（1）已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且a?b=2，则a与b的夹角为

（A） （B） （C） （D）

（2）设集合 ，则

（A） （B）

（C） （D） R

（3）已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则

（A） R） （B） ? （ ）

（C） R） （D） （ ）

（4）双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

（A） （B）－4 （C）4 （D）

（5）设 是等差数列 的前n项和，若S7=35，则a4=

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（6）函数 的单调增区间为

（A） Z （B） Z

（C） Z （D） Z

（7）从圆 外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

（A） （B） （C） （D）0

（8）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且

（A） （B） （C） （D）

（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A）16 （B）20 （C）24 （D）32

（10）在 的展开式中， 的系数为

（A）－120 （B）120 （C）－15 （D）15

（11）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是

（A） （B） （C） （D）3

（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A） cm2 （B） cm2

（C） cm2 （D）20cm2

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.

（13）已知函数 若 为奇函数，则a= .

（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（15）设 ，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为 .

（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）

三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知 为等比数列， . 求 的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.

（19）（本小题满分12）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 .

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，

AM = MB = MN.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（21）（本小题满分14分）

设P是椭圆 短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.

（22）（本小题满分12分）

设a为实数，函数 在 和 都是增函数， 求

a的取值范围.

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案

一．选择题

（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C

（7）B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B

二．填空题

（13） （14） （15）11 （16）2400

三．解答题

（17）解：

设等比数列 的公比为q，则q≠0，

所以

解得

当

所以

当

所以

（18）解：

由

所以有

当

（19）解：

（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

依题意有

所求的概率为

P = P（B0?A1）+ P（B0?A2）+ P（B1?A2）

=

（Ⅱ）所求的概率为

（20）解法：

（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，

可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，

可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为

AC在平面ABN内的射影，

∴ AC⊥NB

（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，

∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，

因此△ABC为正三角形。

∵ Rt △ANB = Rt △CNB。

∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。

在Rt △NHB中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系M－xyz，

令 MN = 1，

则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。

（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，

∴l2⊥ 平面ABN，

∴l2平行于z轴，

故可设C（0，1，m）

于是

∴AC⊥NB.

（Ⅱ）

又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.

在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C

连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ> 0）.

∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

又

（21）解：

依题意可设P（0，1），O（x，y），则

又因为Q在椭圆上，所以

因为 ≤，

若 ≥ ≤1，当 时，

若

（22）解：

其判别试

（ⅰ）若

当

所以

(ⅱ) 若

所以

即

（ⅲ）若 即

解得

当

当

依题意 ≥0得 ≤1.

由 ≥0得 ≥

解得 1≤

由 ≤1得 ≤3

解得

从而

综上，a的取值范围为

即