二次函数高考题-二次函数在高考中的侧重点

1.高中数学二次函数最值题

2.几道关于二次函数的题。急！

3.求一个二次函数题

4.一道二次函数题，高手进帮帮忙

5.一道二次函数题

高中数学二次函数最值题

f(x)=x?－4ax＋2a＋30的判别式△=16a?－8(a＋15)≤0，得：－5/2≤a≤3

t/(a＋3)=|a－1|＋1 得：t=(a＋3)[|a－1|＋1] 且a不=－3

1、若a≤1且a不=3，则t=(a＋3)(2－a)=－a?－a＋6，对称轴a=－1/2对应t的最大值=25/4，因为a≤1且a不=－3，所以有最大值25/4，且取不到a=－3的值0；

2、若a>1，则t=(a＋3)(a)=a?＋3a，对称轴a=－3/2对应t的最小值=－9/4，因为a>1，所以t>4。

综上所述，当a≤1且a不=3时，{t|t<25/4且不=0}；当a>1时，{t|t>4}。

几道关于二次函数的题。急！

1.已知二次函数 f (x) = ax? + bx + c (a≠0) 满足条件 f (-x + 5) =f (x - 3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等的实根，问：是否存在实数m，n (m＜n），使得f(x)的定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值，如果不存在，说明理由。

解析：∵f (x) = ax^2+bx+c (a≠0) 满足条件 f (-x+5)=f(x-3)，f(2)=0

f (5-x) = ax^2-(2a+1)5x+25a+5b+c=f (x-3) = ax^2+(b-6a)x+9a-3b+c

得a=-5/2, b=5, c=0

∴f(x)=-5/2x^2+5x

设存在实数m，n (m＜n）

f(x)=-5/2x^2+5x=3x==>x1=0,x2=4/5

∴m=0,n=4/5

2.已知函数f(x) = x 分之 x?+2x+a，x∈[1，+∞]

（1）当a=二分之一时，判断并证明f(x)的单调性

（2）当a=-1时，求函数f(x)的最小值

(1)解析：∵f(x)=(x^2+2x+a)/x，x∈[1，+∞), a=1/2

令f’(x)=(4x^2-2)/(2x)^2=0==>x1=-√2/2, x2=√2/2

f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值

∴当x<-√2/2或x>√2/2时，单调增；当-√2/2<=x<0或0<x<=√2/2时，单调增减；

∵x∈[1,+∞)

∴f(x) 单调增

(2)解析：∵a=-1

f(x)=(x^2+2x-1)/x==> f’(x)=(x^2+1) /x^2>0

∴函数f(x)单调增，在定义域内无最小值。

3.设函数f(x)对任意x、y∈R，都有f( x + y)=f(x) + f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)= -2

（1）证明：f(x)为奇函数

（2）证明：f(x)在R上为减函数

（3）若 f( 2x + 5 ) + f( 6 - 7x ) ＞ 4 ，求x的取值范围

(1)证明：∵函数f(x)对任意x、y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)

f(0+1)=f(0)+f(1)==>f(0)=0

f(x-x)=f(x)+f(-x)==>f(-x)=-f(x)

∴f(x)在R上为奇函数

(2)证明：∵x＞0时，f(x)＜0，∴当x<0时，f(x)>0

设x1<x2，x1-x2<0

f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1)-f(x2)>0==>=f(x1)>f(x2)

∴在R上，f(x)单调减

(3)解析：∵f( 2x + 5 ) + f( 6 - 7x ) ＞ 4

f( 2x+5)+f(6-7x)=f(2x)+f(5)+f(6)+f(-7x)=f(11)+f(-5x) =f(11)-f(5x)>4

∴f(5x)<f(11)-4<0==>5x>0

∴x的取值范围：x>0

求一个二次函数题

1)、解：顶点为M（5，6）

则设抛物线为y=k(x-5)^2+6

过C（-1，0）代入抛物线，得，k（-1-5）^2+6=0,即k=-1/6

所以抛物线方程为y=-1/6（x-5）^2+6

2)、A的坐标为（0，11/6），则B是关于x=5的对称，

所以B的坐标为（10，11/6）

AB//x轴，则与三角形ABO相等的其中两点是与抛物线与x轴的交点即是，理由是同底（AB）等高。

则与x轴的两交点为（11，0）和点C（-1，0）

另外两点是抛物线与y=11/3的两个交点即是

y=-1/6（x-5）^2+6=11/3，得x=5±√14

所以此两点为（5-√14，11/3）、（5+√14，11/3）

所以满足条件的P有4点：（11，0）、点C（-1，0）、（5-√14，11/3）、（5+√14，11/3）

一道二次函数题，高手进帮帮忙

Y=aX^2+bX+c为一条抛物线，有最小值，则开口向上，当X=4是达到最小值，说明该抛物线关于X=4对称，所以，当X=2时，Y值与X=6时相等，即X=2时，Y=0

则有：36a+6b+c=0

16a+4b+c=-8

4a+2b+c=0

可解：a = 2 , b = -16 , c = 24

函数解析式为：Y=2X^2-16X+24

一道二次函数题

(1)

A(-1,0) B(3,0) C(2,-3)

AC:x+y+1=0

L=abs(x2-2x-3-(-x-1))=abs((x-1/2)2-9/4)

max(L)=9/4 x=1/2

(2)

设AF是平行四边形的一条边

则G点纵坐标为-3 代入二次函数得 横坐标为0

CG长度为2

所以F坐标为(1,0)或(-3,0)

设AF是平行四边形的一条对角线

设F点坐标为(a,0)

则AF中点M坐标为((a+1)/2,0)

MC直线为：2(x-2)/(a-3)=(y+3)/3

与抛物线的交点G横坐标为6/(a-3)

且6/(a-3)+2=2*((a+1)/2)

a=2+7^0.5 或 a=2-7^0.5