高考数学的考点总结,高考数学考点题型与解题方法

1.数学高考都有哪些是考点？

2.高三数学知识点考点总结大全

3.高考的数学考点有哪些？

4.高考数学考点有多少个

5.高中/高考数学的主要考点

6.湖南高考数学知识点总结

7.高考数学考什么知识点

8.高考数学考点有哪些（最好是带有分值）

2023新高考数学考点如下：

1、集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

2、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

3、函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

4、三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

5、平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

6、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

7、直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

8、立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

9、排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

10、复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

11、矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

12、算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

数学高考都有哪些是考点？

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）

1.集合; 2.子集; 3.补集;

4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;

7.四种命题; 8.充要条件.

二、函数（30课时,12个）

1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;

4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;

7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;

10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.

三、数列（12课时,5个）

1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;

4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数（46课时17个）

1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;

4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;

6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;

8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;

13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;

16余弦定理; 17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）

1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;

4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定点; 6.平面向量的数量积;

7.平面两点间的距离; 8.平移.

六、不等式（22课时,5个）

1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;

4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时,12个）

1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;

4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;

7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;

10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线（18课时,7个）

1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;

4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;

7.抛物线的简单几何性质.

九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）

1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;

4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;

6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；

8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;

10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;

13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;

16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;

19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;

22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;

25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.

十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）

1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’

4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;

7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.

十一、概率（12课时,5个）

1.随机的概率; 2.等可能的概率; 3.互斥有一个发生的概率;

4.相互独立同时发生的概率; 5.独立重复试验.

选修Ⅱ（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）

1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;

4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）

1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;

4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.

十四、导数（18课时,8个）

1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;

4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;

7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.

十五、复数（4课时,4个）

高三数学知识点考点总结大全

一、集合、简易逻辑（14课时,8个） 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件. 二、函数（30课时,12个） 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数; 10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例. 三、数列（12课时,5个） 1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数（46课时17个） 1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质; 10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象; 13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理; 16余弦定理; 17斜三角形解法举例. 五、平面向量（12课时,8个） 1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移. 六、不等式（22课时,5个） 1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程（22课时,12个） 1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念; 10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线（18课时,7个） 1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程; 4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质. 九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个） 1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线; 4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质; 6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系； 8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示; 10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角; 13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质; 16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角; 19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离; 22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体; 25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球. 十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个） 1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’ 4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质; 7.二项式定理; 8.二项展开式的性质. 十一、概率（12课时,5个） 1.随机的概率; 2.等可能的概率; 3.互斥有一个发生的概率; 4.相互独立同时发生的概率; 5.独立重复试验. 选修Ⅱ（24个） 十二、概率与统计（14课时,6个） 1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法; 4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归. 十三、极限（12课时,6个） 1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限; 4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性. 十四、导数（18课时,8个） 1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数; 4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式; 7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值. 十五、复数（4课时,4个） 1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法; 4.数系的扩充. 追问： 拜托……我们是新课改的，选修多了去了…… 还有我说的那个 不等式 是怎么回事？ 回答： 至于你说的 不等式 ，高考肯定会考，但很少直接出题考你，而是通过一些题间接的考，特别是一些大体，几个步骤间接对不等式的性质考察，往往，这是解题关键 追问： 那你说比如什么 柯西不等式 之类的放到大题里面不就太扯了…… 回答： 新课程教材新增内容考点共14 个,分别是: 1． 幂函数 2． 函数零点 与 二分法 3． 三视图 4．算法程序框图与基本算法语句 5． 茎叶图 6．随机数与 几何概型 7．全称量词与存在 量词 8．积分(理科) 9．合情推理与演绎推理 10． 条件概率 (理科) 补充： 并不是很扯，这是可能的，比如在大体往往有一个小问是证明题，这个证明题可以出为用 柯西不等式 证明，但往往只是一个有限个数的式子。 我经历过高三和高考，做过很多题， 不等式 往往重在不等式的证明，而证明方法和思维是很重要的，常用的要记熟（ 放缩法 ……）

高考的数学考点有哪些？

数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。这次我给大家整理了 高三数学 知识点考点 总结 ，供大家阅读参考。

高三数学知识点考点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高三数学知识点

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题 方法 ：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

高三数学考点总结

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高三数学考点有哪些

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

如何学好数学

首先你要有一个好的态度，有些人学习数学，可能有的阶段会喜欢学习，但是某一阶段，对数学就没有什么兴趣了，可能每个人都会有这样一个阶段，但是如果发现自己不喜欢学习数学了，一定要克制自己，在学习数学上，保持一个良好的 学习态度 ，这是你学好数学的第一步。

充分的利用好上课的时间，上课时间你所掌握的知识，会比你在课下学很长时间都有用，所以珍惜课堂老师所讲的内容，老师的某些话对我们以后做数学题都很有帮助，如果你上课走神，这些话没有听到，你在做题的时候，可能会走很多弯路，做题的效率也会降低，一旦有这样的情况，可能你就会不喜欢数学了。

学习最重要的是思考，会思考数学才能学好，数学中的题都是需要我们去举一反三的，没做一道题，都要思考一下，围绕着这道题的知识点，还会有什么样的题型出现，哪怕是遇到不会的题，也要勤加的思考，如果你把知识点自认为学习透彻，那么就用做题检验吧，数学中多做题是必须的，成绩都是用题堆积出来的，很少会有人不做题数学成绩很高的。

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高考数学考点有多少个

高考的数学考点有：

1、数列＆解三角形

数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来，2014、2015年大题第一题考查的是数列，2016年大题第一题考查的是解三角形，故预计2017年大题第一题较大可能仍然考查解三角形。

数列主要考察数列的定义，等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。

2、立体几何

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。

3、概率

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。

4、解析几何

高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

5、导数

高考在第21题的位置考查一道导数题。主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的最后一题。

高中/高考数学的主要考点

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间［-a，a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值， 作差， 判正负）和导数法

11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

23. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a》b》0，a

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　四、三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？

31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

（3）点的平移公式：点按向量平移到点，则。

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

　五、平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46. 定点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定点解题时，你注意到了吗？

47. 对不重合的两条直线

（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）

48. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）

54. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

七、立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

63. 两条异面直线所成的角的范围：0°《α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

68.球及其性质;经纬度定义易混。 经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？

　八、排列、组合和概率

69. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混， 第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能的概率公式;②互斥有一个发生的概率公式;③相互独立同时发生的概率公式。）

72. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

A发生k次的概率： 。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

　九、导数及其应用（上海高考不要求）

76.在点处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？

77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗

湖南高考数学知识点总结

主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

高考数学考什么知识点

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高考数学知识点，希望对大家有所帮助!

高考文科数学考点总结

第一，函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含引数。

　湖南高考文科数学考点一：直线方程

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点0，的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件

4. 直线的交角：

⑴直线到的角方向角;直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为引数，不包括在内

湖南高考文科数学考点二：轨迹方程

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的座标系，设出动点M的座标;

⒉写出点M的 *** ;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、引数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的座标x，y表示相关点P的座标x0、y0，然后代入点P的座标x0，y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋引数法：当动点座标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做引数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的引数消去，得到不含引数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

湖南高考文科数学考点三：导数

一、函式的单调性

在a，b内可导函式fx，f′x在a，b任意子区间内都不恒等于0.

f′x≥0?fx在a，b上为增函式.

f′x≤0?fx在a，b上为减函式.

二、函式的极值

1、函式的极小值：

函式y=fx在点x=a的函式值fa比它在点x=a附近其它点的函式值都小，f′a=0，而且在点x=a附近的左侧f′x<0，右侧f′x>0，则点a叫做函式y=fx的极小值点，fa叫做函式y=fx的极小值.

2、函式的极大值：

函式y=fx在点x=b的函式值fb比它在点x=b附近的其他点的函式值都大，f′b=0，而且在点x=b附近的左侧f′x>0，右侧f′x<0，则点b叫做函式y=fx的极大值点，fb叫做函式y=fx的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函式的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函式fx在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函式fx在[a，b]上单调递增，则fa为函式的最小值，fb为函式的最大值;若函式fx在[a，b]上单调递减，则fa为函式的最大值，fb为函式的最小值.

四、求可导函式单调区间的一般步骤和方法

1、确定函式fx的定义域;

2、求f′x，令f′x=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函式fx的间断点即fx的无定义点的横座标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函式fx的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函式fx在每个相应小开区间内的增减性.

湖南高考文科数学考点四：不等式

1理解不等式的性质及其证明。

导读

不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算;

通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;

强化函式的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联络;

不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a

一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用;

对两个或两个以上不等式同加或同乘时一定要注意不等式是否同向且大于零;

对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

2掌握两个不扩充套件到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

导读

1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

2、对于公式a+b≥ 2√ab，ab≤a+b/22要理解它们的作用和使用条件及内在联络，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。

3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三项等——等号能否取得”。若忽略了某个条件，就会出现错误。

3掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。

导读

1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。

2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函式、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函式性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函式单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差商→变形→判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。

湖南高考文科数学考点五：几何

1棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

4圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

5圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

6圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

7球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 看过"湖南高考数学知识点 湖南高考文科数学考点 "的还:

高考数学考点有哪些（最好是带有分值）

高考数学考6个考点分别圆锥曲线、导数、概率、数列、三角函数和立体几何。

第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题

高考数学只要考你的立体几何解析几何项链，解三角函数等等。

高中我们数学学习的内容也很多，但是在高考当中呈现的也基本上全部都出来了，但是大部分的知识点都是通过穿插在一些大题当中进行展现的，只有极个别是出现在选择题当中的

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