高考反函数题_高考反函数题型

1.反函数求导法则高考允许用吗?会不会减分

2.2013年高考陕西卷数学理真题21题目

3.对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x属于I},已知定义域为0,3的函数f(x)有反函数,

4.2012海南高考数学（理）12题的解法

5.高考数学问题:设x>0,y>0且3x+4y=4√3,那么lgx+lgy的最大值为

6.f(x) = x/(ln x) 的 反函数 是什么

考的，反函数在高考考纲之内。

反函数：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f?-1(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的并不是幂。

在微积分里，f?(n)(x)是用来指f的n次微分的。

若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2

反函数求导法则高考允许用吗?会不会减分

相同

证明：假设直接函数自变量为X因变量为y：为单调增函数。即当X增加时y值相应增加。

它的反函数是y随X变化，当y增加时X不可能减小。

故直接函数与反函数的单调性相同

2013年高考陕西卷数学理真题21题目

不会。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

扩展资料：

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy

因为x=siny，所以cosy=√1-x2

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可

对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x属于I},已知定义域为0,3的函数f(x)有反函数,

1.

反函数 y=lnx y'=1/x

相切说明有交点

所以有方程组

k=1/x

y=kx+1

y=lnx

y=2,x=e^2,k=e^-2

2. 公共点是什么意思？是交点吗？

x=0时，f(0)=1,mx^2=0

x->无穷大时 lim e^x/mx^2=lim e^x/2m=∞; 函数f（x）>mx^2;

又因为两个导数都大于0，所以在x>0时无交点

3. 也许我的方法比较不对。。。

e^b-e^a/(b-a)=e^a(e^(b-a)-1)/(b-a)

e^b+e^a/2=e^a(e^(b-a)+1)/2

令x=b-a; x>0

e^a* e^x-1 / x

e^a* e^x+1 / 2

取比值

g(x)=2(e^x-1)/[x(e^x+1)] x>0

当x->0时，g(x)=1;有导数的定义也可以直接推断出

g'(x)=2[(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x)]/[x(e^x+1)]^2

分子部分展开=(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x) 记t=e^x>1

txt+tx- {txt+tt+t-tx-t-1}

=1-tt=1-e^2x;

当x>0时，分子<0

所以g'(x)<0,g(x)是减函数，g(x)<g(0)=1

e^b-e^a/(b-a) / x<e^b+e^a/2

2012海南高考数学（理）12题的解法

解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f-1（[0，1））=[1，2），f-1（2，4]）=[0，1），

所以对于函数f（x），

当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）-x=0即f（x）=x无解；

当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）-x=0即f（x）=x无解；

所以当x∈[0，2）时方程f（x）-x=0即f（x）=x无解，

又因为方程f（x）-x=0有解x0，且定义域为[0，3]，

故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（-∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），

故若f（x0）=x0，只有x0=2，

故答案为：2．

2013高考理科第14题

高考数学问题:设x>0,y>0且3x+4y=4√3,那么lgx+lgy的最大值为

楼上思路和结果完全正确，只是过程中有点小问题：

g(x)=x-e^x/2，那么g'(x)=1-e^x/2，当g'(x)=0时，x=ln2，当x=ln2时，函数g(x)取得最大值g(ln2)=ln2-1,而不是最小值

以下是完整过程：

解析：∵点P在曲线y=1/2e^x 上，点Q在曲线y=ln(2x)上

函数y=1/2e^x与函数y=ln(2x)互为反函数

∴它们的图像关于直线y=x对称

点P(x,1/2e^x)到直线y=x的距离为：

D=|x-y|/√2=|x-1/2e^x|/√2

设f(x)=(x-1/2e^x)/√2

令f’(x)=(1-1/2e^x)/√2=0==>e^x=2==>x=ln2

f’’(x)=(-1/2e^x)/√2==>f”(ln2)=-√2/2<0

∴f(x)在x=ln2处取极大值(ln2-1)√2/2

∴点P(x,1/2e^x)到直线y=x的最小距离为：(1-ln2)√2/2

∴|pQ|最小值为2*(1-ln2)√2/2=(1-ln2)√2

选择B

f(x) = x/(ln x) 的 反函数 是什么

对不起啊，现在才看到

1

因为X>0,Y>0,所以可用均值不等式。

3x+4y>或=2倍根号下（12xy) 当且仅当x=y时取=.

所以4倍根3>2倍根号下（12xy)

解之，得xy<或=1

logx+logy=log(xy)

因为xy<或=1

所以log(xy)<或=log1=0

所以logx+logy的最大值为0

使用均值不等式时要注意“一正二定三相等”，课本上有相关内容。

2

此类题如果求出其反函数就太浪费时间了，用带入数值法。

将4个选项中的坐标上y值带入原函数的x值，x值带入原函数的y值,若等式成立则正确。

如D项（7,3) 带入原式得f(3)=2^(3-1)+3=7符合

选D

注意，原函数的x值是反函数得y值，y值是反函数的x值。

3

因为f(x)和g(x)关于y=x对称，所以f(x)和g(x)互为反函数，

所以可求得f(x)=-log(10为底)x

f(x)在x属于0到正无穷上单调递减

所以要使f(2x-x^2)单调递增，则有：

2x-x^2>0.......1

y=2x-x^2单调递减.......2

由1，2两式解得1<x<2

选B

4

与2题用相同的方法：

当x=1,y=2时，有：2=根(a*1+b).......1

当x=2,y=1时，有：1=根(a*2+1).......2

由1，2式解得a=-3,b=7

这个函数的反函数是求不出解吸表达式的,你可能用到了讨论他的反函数增减性,定义域值域,与直线交点之类的问题,但其实这些问题并不需要求出反函数.

lnx-ln(lnx)=lnx-x 是不对的．

质数数量的规律是,质数比例约占1/lnN,N越大这个规律越准,当N趋向无穷,就是绝对准的了