高考集合难题,高考集合经典题型

1.高一数学难题，急求解！！！

2.一个集合有重复的元素还是集合么？高考的一个老问题

江苏2012年高考数学第一题填空题。

已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=_______

关键就在集合A这里。有两个2。于是对着这个“2”的处理有以下三个方式。

1：把A化简成{-1,2,4}于是答案是：{-1,2}。

2：A变成了空集，于是答案是：空集。

3：A根本就不是集合。于是答案是：无解。

集合的互异性是什么？相信很多人已经忘记了，再次我给大家不补课。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。（源自百度百科）

所以江苏省考试院给出的答案准确无误。

高一数学难题，急求解！！！

　有些集合问题从正面处理较难，一是解题思路不明朗，而是需要考虑的因素太多，要分多种情况讨论，运算量大，且讨论不全又容易出错。如果用补集思想考虑其对立面，可达到化繁为简的目的。下面是我为大家整理的关于高 数学集合解题 方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　 1高中数学集合解题方法

　数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。

　出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身 学习方法 有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。

　我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

　其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用 反思 ”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

2时间分配

　高考数学整体时间分配

　做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为3分钟，容易的题争取一分钟出答案。选择题有12道，填空题有4道，每道题占5分，争取在48分钟内拿下这80分。因为基本没有时间回头检查，要力求将试题一次搞定。做大题时，每道题的答题时间平均为10分钟左右。基础不同的学生对试题难易的感受不一样，基础扎实的学生如果在前面答题比较顺利，时间充裕，可以冲击最后几道大题;平时学习成绩一般的同学，对后几道大题，能做几问就做几问，争取拿到步骤分;平时成绩薄弱的考生，一般来说应主攻选择题和填空题，大题能做几问就做几问，最后答不出来的题可以选择放弃。

　充分利用考前5分钟

　很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

　进入考试先审题

　考试开始后，很多学生喜欢奋笔疾书;但切记：审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你只有把题意弄明白了，这个题目才有可能做对。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用时间。

　3答题技巧

　在高考数学答题时，大家按照数学试卷中题目的顺序开始答题，因为在出卷子时，老师们一般都是按照知识的难易顺序安排的考题，由易到难，缓解同学们考试的压力，使同学们渐渐的进入考试状态。但是当遇到某道题一点思路都没有或者完全不会的题时，大家暂时跳过这一题，不要浪费过多的时间，先答后面有把握拿到分的数学题，更后剩余的时间攻克数学难题，因为高考数学考试时间有限，合理规划时间的方法在高考中很实用。

　最后，在整张高考数学卷子发下来的时候，一定要听从监考老师的安排，检查卷子的完整性，不要节省一两分钟的时间，如果有什么问题及时和老师反映，因为在高考数学考试时，思维的完整性和连贯性很重要，如果中途发现出现了问题，既影响时间又会打断答题的连贯思路，白白浪费时间，高考是一场严肃的考试，所以考试要掌握一些高考应试技巧及方法。

　规范答题：往年高考生的常见失误来看，规范答题很重要，很多学科按步骤给分，哪怕一道题没有做完，也要把懂做的一部分按步骤写上去。最近要看看近3年高考卷的详解评分标准，学会从试卷中找到采分点，知道如何才能把分数抓准抓牢。

4答题思路

　思路思想提炼法

　催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。

　典型题型精熟法

　抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。

　逐步深入纠错法

　巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。

　以上就是高中数学集合解题方法的相关建议，希望能帮助到您。

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一个集合有重复的元素还是集合么？高考的一个老问题

一、基础知识：(参阅《金牌之路?竞赛辅导?高中数学》第一讲：集合；第三十八讲：容斥原理；《金牌之路?竞赛解题指导?高中数学》第2讲：集合)

1. 元素与集合：a∈A,b?A

2. 集合与集合：A B,A?B,A?B,A∩B,A∪B, UA,……

3. 差集：A－B＝{x|x∈A且x?B}(部分资料上用“A\B”表示)

4. 集合运算律：(略)

5. n个元素的集合所有子集个数为：2n

6. 覆盖与划分：如果集合S＝S1∪S2∪……∪Sn，则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个覆盖；如果同时又有Si∩Sj＝φ(i≠j),则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个划分.

7. 容斥原理：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)

card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)

－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)

＋card(A∩B∩C)

该结论可以推广到n个集合.

8. 命题与推理：简单命题与复合命题，逻辑关连词“或”、“且”、“非”的应用，逆命题、否命题、逆否命题及其真假性的判断

9. 充要条件：如果A?B，则称A是B的充分条件，同时称B是A的必要条件

10. 数学悖论：对于命题p，如果p正确，则可以推导出“非p”，而如果p错误，又可以推导出p正确。也称“二难问题”。

二、例题：

1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个

A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0)

A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数.

4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？

5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.

6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？

解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为：

168＋187＋155－139－127－135＋102＝211

7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。

提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除.

8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。

解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.

9. 设A是数集，满足若a∈A，则 ∈A，且1?A.

⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.

⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论.

⑶若a∈A，证明：1－ ∈A.

解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A

∴ A中至少还有两个元素：－1和

⑵如果A为单元素集合，则a＝

即a2－a＋1＝0

该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集

但该方程有两个虚数解：a＝ i

故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i}

⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A

10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？

将这50个数按照7的余数划分成7个集合

A0={7,14,21,28,35,42,49}

A1={1,8,15,22,29,36,43,50}

A2={2,9,16,23,30,37,44}

A3={3,10,17,24,31,38,45}

A4={4,11,18,25,32,39,46}

A5={5,12,19,26,33,40,47}

A6={6,13,20,27,34,41,48}

除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个

11. 已知集合A中有10个元素，且每个元素都是两位整数，证明：一定存在这样两个A的子集，它们中没有相同的元素，而它们的元素之和相等.

解：这10个元素的总和S＜100×10＝1000

而A的子集总共有210＝1024＞1000＞S

根据抽屉原理，至少存在两个子集，他们的元素之和相等，记为M、N，

如果M、N没有公共元素，则M、N就是满足题意的子集，命题得证.

如果M、N中有公共元素，记M∩N＝Q,

考查集合M'＝M－Q,N'＝N－Q

则M'、N'中没有公共元素，且M'、N'的元素之和相等，同时它们都是A的子集.

即M'、N'为所求集合.

命题成立！

12. 老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？

答：白色.

不妨从前到后记三人为甲乙丙，

第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”

第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.

这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.

13. 孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回事呢？

其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！

14. 这里是五间并排的商店。它们的店员分别是高太太(她不是美容师)、林先生(他不是水果商)、刘先生(他不是药商)、李先生(他不是杂货商)及卢**(她不是开花店的)。

卢**的店铺位于这排商店的最后一间，刘先生的隔邻是杂货店，而他跟水果商很友善，希望有一天她能把店铺转让给他。

如果上面这一段文字已经能确定出每间店铺的主人，你能得出详细结果吗？

解：注意：题目叙述中已经透露出水果商是女性，并注意到“这一段文字已经能确定出每间店铺的主人”，画出推理表即可得出正确结论

美容师 水果商 药商 杂货商 开花店

高太太 × O × × ×

林先生 × × × O ×

刘先生 × × × × O

李先生 × × O × ×

卢** O × × × ×

练习：

1. 集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a的值是( )

A.0 B.1 C.2 D.－1

2. 设A＝{x∈Z|x2－px＋15＝0}，B＝{x∈Z|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，则集合A，B分别是( )

A.{3，5}，{2，3} B.{2，3}，{3，5} C.{2，5}，{3，5} D.{3，5}，{2，5}

3. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，成绩及格的人数分别为40人和31人，两项成绩都不及格的有4人，那么两项成绩都及格的有( )人

A.35 B.25 C.28 D.15

4. 集合{x∈N|0＜|x－1|＜3}的真子集个数为( )

A.16 B.15 C.8 D.7

5. 设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.

6. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①C?A∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ.

7. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a的值和m的取值范围.

(理发师悖论)某个小岛上只有一个理发师，因此小岛上的所有人理发都只好找这个理发师，一天，这个理发师自豪地说：“我给这个小岛上所有不给自己理发的人理发，也只给这些人理发！”

多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。from wiki