去年高考数学题目及答案_去年高考数学题目

1.数学高考备考攻略：初出茅庐的新手如何提升自己？

2.数学不只是刷题，更要掌握方法！

3.数学，让我助你一臂之力！

4.数学高考六道大题的题型

5.数学高考

6.数学，高考中的一大挑战！

如果问我数学最后一题有多难，我要能答上我就是省状元。

虽然我说的是玩笑话，但并不是没有道理的。每年的高考，都会有两个拉开距离的重要环节。语文的作文拉开普通段子手和灵魂段子手的距离。数学的最后一道大题拉开普通生和尖子生的距离。

到底有多难？来让我们看一眼。

有过高考经历的都知道，要在高考数学的最后一题得分，不难；满分，巨难。因为老师说过，只要你能做条辅助线或者写一个相关的公式就给你分。倒是想要精益求精拿个满分，大概只有天才才能做到吧。毕竟通常来说最后一题就是压轴题了，是专家们“故意”用来区分你和天才的。

让我们回顾历史最难数学压轴题。史上最难高考试卷—1984理科数学。那一年，全国平均分26分；那一年，北京平均分17分；那一年，安徽平均分28分。为84年的考生鞠一个躬，同志们你们辛苦了。

让我们重温这份经典试卷，全国得分率21.7%的“史上最难”。

是不是看了之后，90后非常感谢父母把我们生在90年代，让我们高考在10年代。其实，我们也不用幸灾乐祸。10年代的压轴题也类似老太太的裹脚布——又臭又长。

这是一次写没有三角形的三角函数大题的体验。这也是一次写立体几何的时候居然不认识字的感受。更是一次写要用线性规划的分布列的题的憋屈。看到用椭圆规求椭圆方程的题，我想掀桌，大吼一声：出题老师，我永远忘不了你，我感谢你八辈祖宗。想哭！想哭！想哭！

怎么应对数学压轴题

在高考数学中。最后一题，光是长度都令人生畏。但是你要知道高考是知识与心理的双重测验。会做一道题；会做一道难题；明知是难题，在高度集中一个小时后，还能顶住压力做出来。这完全是三种不同的境界，做到第一种境界，你就不平凡啦！达到第二种境界，恭喜你你已经可以升仙啦！完成第三种境界，膜拜你，你就是考神。

像我们这样的学渣，在最后一道数学题面前，除了留下一个“解”字，也别无他法。但是我们只要做到能发挥好自己的应有的水平就行。毕竟能正常发挥就已经很不容易了。

不过我还是在这里，祝各位考生都是超常发挥！考上自己心仪的大学！

数学高考备考攻略：初出茅庐的新手如何提升自己？

高考完成了数学科目的考试，考试结束教育部考试中心的数学命题专家就对今年的数学试题进行了分析。

　总的说来，在贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》的开局之年，高考数学重在增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。数学试卷符合考试大纲和课程标准的各项要求，重视数学基础，注重能力立意，体现课改理念，富有时代特征。试题稳中有新，坚持多角度、多层次地考查考生的逻辑思维、运算求解、空间想象以及数据处理等能力，突出对逻辑推理、创新应用意识与中国优秀传统文化的考查，体现了数学的基础性和工具性作用。

　特点一：创新试题设计，深入考查逻辑推理能力

　数学所考查的逻辑思维、推理方法和分析能力体现了数学作为基础学科的作用，这些在个人的发展过程和认知结构的建构过程中都是必不可少的。通过加强对逻辑推理能力的考查，可以促使学生学习理性思维的方法，养成实事求是、求真务实的思想意识，使他们在今后的生活和工作中形成科学的人生态度。

　试卷充分利用学科特点，创新试题设计，深入考查逻辑推理能力。采取的主要措施有：一是设问方式创新，例如全国二卷第19题要求考生画出交线围成的正方形，不必说明画法和理由，鼓励考生动手试验，进行创新尝试；二是试题的解决方案创新，例如全国一卷理科第16题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究；三是试题素材创新，例如北京卷文科第14题突出对图形、图表语言运用的考查，需要考生从题设图表中获取并处理相关信息进行逻辑推理。试题不落俗套，考查了考生逻辑思维的系统性。四是试题情境创新，例如浙江卷文科第7题将立体几何与平面几何知识有机结合，考查考生空间想象能力和推理论证能力，对考生逻辑思维的灵活性有较高要求。

　特点二：突出实践能力考查，增强创新应用意识

　数学源于生活与实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，数学也是培养理性思维的重要学科，对创新应用意识的形成和发展具有重要作用。

　试题重视现实生活中的热点问题，紧密结合社会实际和现实生活，考查考生运用数学工具和思想方法分析、解决问题的能力，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强实践性、应用性的要求。试卷中有很多涉及应用背景的试题，贴近考生实际，让考生深深感受到数学就在他们的身边。例如，全国一卷第19题，要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。江苏卷第17题以山区修公路为背景，要求考生建立数学模型，适度创新，运用所学数学知识分析问题，完成山区公路设计。试题的设计使考生置身于问题情境之中，充分体现数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，自觉形成创新应用意识，彰显数学的理性精神与人文情怀，进而影响学生的情感态度价值观。

　实践应用能力的培养是素质教育的根本要求，更是破除题海战术、死记硬背的有效措施，也有利于培养学生理论联系实际的思想方法和创新意识，形成良好的思维习惯。试题还突出了对实践能力的考查，要求考生动手实验，积极探索，运用所学数学知识技能和方法解决问题。例如四川卷第18题鼓励考生动手实验，在数学理性的指导下获得正确的实验结果。试题的设计有利于引导学生主动动手实验，积极思考问题。

　特点三：注重基础性考查，渗透数学传统文化

　数学各份试卷重视对数学基础的考查，试卷中考查基本概念、基本运算、基本思想方法的题目占到60%以上。同时试卷注重对高中所学内容的全面考查，在此基础上，试卷还强调对重点内容的重点考查，如在解答题中考查了函数、导数、三角函数、统计与概率、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等中学数学重点内容。

　今年数学试卷的另一个亮点就是在基础试题中渗透中国数学文化。我国数学文化历史悠久，有许多不同于西方数学文化的鲜明特点：注重归纳、强调实用、讲究算法。中国古代数学名著《九章算术》、《数书九章》等在人类社会的发展中起着重要作用。试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题。例如全国二卷第8题的设计思路来源于《九章算术》中的“更相减损术”，湖北卷第2题选自《数书九章》中的“米谷粒分”问题。这些试题的设计让考生感受到我国古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，从而引导考生通过了解数学文化，体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用。在高考试题中渗透中国古代数学文化，强调中国古代数学文化的传统特色，使考生在考查过程中，潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶，自觉形成严谨、务实的治学态度，传承中华优秀传统文化，弘扬爱国主义精神。

　数学试卷体现了课程标准理念，能够准确区分考生，有利于科学选拔人才，有利于学生全面发展，有利于促进社会公平。试题科学规范、设计新颖，情境设置合理，引导中学数学教学重视知识的生成、发展、迁移、归纳、拓展以及文化的传承。

数学不只是刷题，更要掌握方法！

数学高考备考，初出茅庐的新手如何提升自己？本文将为你量身定制建议，帮助你更好地备考。

熟悉高考数学模式至关重要。要对题型了如指掌，掌握基础题的解法，前3道大题是绝对不能失分的，这需要你在平时付出大量的努力。

学习数学和复习时要保持谦虚和耐心。明确自己的弱点所在，有针对性地进行训练。巩固基础，稳步提升。只有当你把简单题和容易得分的地方牢牢抓住后，才能考虑挑战中等难度的题目。

掌握一些应试技巧也至关重要。这包括心理素质、时间观念和一些小聪明。比如一道可以用特殊值求解的选择题，就不要去费尽心思地详细解答。数学选择题从来没有多选的情况，这就是我所谓的“小聪明”。

数学，让我助你一臂之力！

高考数学140，满分150，我这位山东考生告诉你：数学不只是刷题，更要掌握方法！面对数学题，别再纠结于如何迅速解答，换个思路吧！想想出题人想考察你哪些知识点，抓住这些关键点，你就能找到突破口。

想想出题人想考察你哪些知识点，抓住这些关键点，你就能找到突破口。

初中几何大多只涉及两三个核心知识点。读题时，试着在图上标注已知条件，这有助于你更清晰地理解题目。接下来，分析结论所需的前提条件，这样你就能有目的性地进行思考。

记住，刷题不是目的，掌握方法才是关键。尝试找出同一类型的题目多加练习，掌握解题技巧，你会发现一切变得简单多了。

♂?坚持练习

每天一个半小时的练习，包括老师的作业。文科生可能要多花些时间，理科生则可以适当减少。初中时期，我觉得一个小时就足够了。

无论你身处何方，无论你追求何种梦想，我都祝愿你能够取得成功！

数学高考六道大题的题型

从小数学学霸的我，深知基础的重要性。虽然高考倒计时已经不到90天，但别担心，恶补基础还来得及！

数学高考的基础知识非常重要，建议大家多做基础题，牢记公式，这样在解题时，公式和概念就能自然融入你的思维中。万变不离其宗，理解题目的核心是关键。

数学题不在于多，而在于精。不要被不同的包装迷惑，要透过现象看本质。建议大家多做真题，多总结，多思考，多交流，这样才能更好地掌握解题技巧。

在做题时，要善于转动大脑，灵活应对。把生题变成熟题，把难题变成简单题。这是我在高中数学中总结出的突破方法，相信我，99%的情况下都适用！

希望我的建议能帮到你，祝你高考数学取得好成绩！加油！

数学高考

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

二、数列题

1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

数学，高考中的一大挑战！

（Ⅲ）范例分析

b)∈M，且对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a，则a=____．

分析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？

解：依题可知，本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)?|y-1|+(y+3)

(2)当1≤y≤3时，

所以当y=1时，xmin=4．

说明：题设条件中出现集合的形式，因此要认清集合元素的本质属性，然后结合条件，揭示其数学实质．即求集合M中的元素满足关系式

例2．解关于 的不等式：

分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数 进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。

解：当

例3． 己知三个不等式：① ② ③

(1)若同时满足①、②的 值也满足③，求m的取值范围；

(2)若满足的③ 值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的 值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在 和 内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=（-1，3）；解②得B=

（1） 因同时满足①、②的 值也满足③，A B C

设 ，由 的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足

（2） 因满足③的 值至少满足①和②中的一个， 因

此 小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x +mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否则不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．

例4.已知对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根，求证：a≥5．

分析：回忆二次函数的几种特殊形式．设f(x)=ax +bx+c(a≠0)．①

顶点式．f(x)=a(x-x ) +f(x )(a≠0)．这里(x ，f(x ))是二次函数的顶点，x =

))、(x ，f(x ))、(x ，f(x ))是二次函数图象上的不同三点，则系数a，b，c可由

证明：设二次三项式为：f(x)=a(x-x )(x-x )，a∈N．

依题意知：0＜x ＜1，0＜x ＜1，且x ≠x ．于是有

f(0)＞0，f(1)＞0．

又f(x)=ax -a(x +x )x+ax x 为整系数二次三项式，

所以f(0)=ax x 、f(1)=a?(1-x )(1-x )为正整数．故f(0)≥1，f(1)≥1．

从而 f(0)?f(1)≥1． ①

另一方面，

且由x ≠x 知等号不同时成立，所以

由①、②得，a ＞16．又a∈N，所以a≥5．

说明：二次函数是一类被广泛应用的函数，用它构造的不等式证明问题，往往比较灵活．根据题设条件恰当选择二次函数的表达形式，是解决这类问题的关键．

例5.设等差数列{a }的首项a1＞0且Sm=Sn(m≠n)．问：它的前多少项的和最大？

分析:要求前n项和的最大值，首先要分析此数列是递增数列还是递减数列．

解:设等差数列{a }的公差为d，由Sm=Sn得

ak≥0，且ak+1＜0．

(k∈N)．

说明：诸多数学问题可归结为解某一不等式(组)．正确列出不等式(组)，并分析其解在具体问题的意义，是得到合理结论的关键．

例6．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性质)

不等式组(Ⅰ)变形得

(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6，10]．

解法二(数形结合)

建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10．

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4， ①

所以 3≤3f(-1)≤6． ②

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

说明：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．

例7．(2002 江苏)己知 ，

（1）

（2） ，证明：对任意 ， 的充要条件是 ；

（3） 讨论：对任意 ， 的充要条件。

证明：（1）依题意，对任意 ，都有

（2）充分性：

必要性：对任意

（3）

即

而当

例8．若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求证a+b≤2，ab≤1．

分析：由条件a3+b3=2及待证的结论a+b≤2的结构入手，联想它们之间的内在联系，不妨用作差比较法或均值不等式或构造方程等等方法，架起沟通二者的“桥梁”．

证法一 (作差比较法)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

(a＋b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6

=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0，

即 (a+b)3≤23．

证法二 (平均值不等式—综合法)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

所以a+b≤2，ab≤1．

说明：充分发挥“1”的作用，使其证明路径显得格外简捷、漂亮．

证法三 (构造方程)

设a，b为方程x2-mx+n=0的两根．则

因为a＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0且Δ=m2-4n≥0．①

因此2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m[m2-3n]，所以

所以a+b≤2．

由2≥m得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1．所以 ab≤1．

说明：认真观察不等式的结构，从中发现与已学知识的内在联系，就能较顺利地找到解决问题的切入点．

证法四 (恰当的配凑)

因为a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)，

于是有6≥3ab(a+b)，从而

8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，

所以a+b≤2．(以下略)

即a+b≤2．(以下略)

证法六 (反证法)

假设a+b＞2，则

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]＞2(22-3ab)．

因为a3+b3=2，所以2＞2(4-3ab)，因此ab＞1． ①

另一方面，2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=(a+b)?ab＞2ab，

所以ab＜1． ②

于是①与②矛盾，故a+b≤2．(以下略)

说明：此题用了六种不同的方法证明，这几种证法都是证明不等式的常用方法．

例9．设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相

分析：因为x∈R，故|f(x)|的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)．

证明：由题意知，a≠0．设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，则

又二次方程ax2+bx+c=±x无实根，故

Δ1=(b+1)2-4ac＜0，

Δ2=(b-1)2-4ac＜0．

所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0，即2b2+2-8ac＜0，即

b2-4ac＜-1，所以|b2-4ac|＞1．

说明：从上述几个例子可以看出，在证明与二次函数有关的不等式问题时，如果针对题设条件，合理采取二次函数的不同形式，那么我们就找到了一种有效的证明途径．

例10．（2002理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

解：设2001年末的汽车保有量为 ，以后每年末的汽车保有量依次为 ，每年新增汽车 万辆。

由题意得

例11．已知奇函数

知函数

分析：这是一道比较综合的问题，考查很多函数知识，通过恰当换元，使问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题。

令

要使

10 当

30当

综上：

例12．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽 是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽 ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？

（半个椭圆的面积公式为s= 柱体体积为：底面积乘以高， ， 本题结果均精确到0.1米）

分析：本题为2003年上海高考题，考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。

解：1)建立如图所示直角坐标系，则P（11，4.5）

椭圆方程为：

将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得

故隧道拱宽约为33.3米

2)由椭圆方程

故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.

例13．已知n∈N，n＞1．求证

分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好规律，因此不妨采用构造数列的方法进行解．

则

说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学结构，利用函数的思想解决．

例14．已知函数

分析：本例主要复习函数、不等式的基础知识，绝对值不等式及函数不等式的证明技巧。基本思路先将函数不等式转化为代数不等式，利用绝对值不等式的性质及函数的性质。证明（1）再利用二项展开式及基本不等式的证明（2）。

证明：（1）

当且仅当 时，上式取等号。

（2） 时，结论显然成立

当 时，

例15．（2001年全国理）己知

（1）

（2）

证明：（1）

同理

（2）由二项式定理有

因此

。

四、强化训练

1．已知非负实数 ， 满足 且 ，则 的最大值是（ ）

A． B． C． D．

2．已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （ ）

A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2

3． 解关于 的不等式 ＞0

4．求a，b的值，使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别是：

(1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．

5． 解关于 的不等式

6．（2002北京文）数列 由下列条件确定：

（1）证明：对于 ,

（2）证明：对于 ．

7．设P=(log2x) +(t-2)log2x-t+1，若t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值，试求x的变化范围．

8．已知数列 中，

b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上。

Ⅰ）求数列

Ⅱ）设 的前n项和为Bn, 试比较 。

Ⅲ）设Tn=

五、参考答案

1．解：画出图象，由线性规划知识可得，选D

2．解：命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1<a<2，故选C.

3．分析：本题主要复习分式不等式的解法、分类讨论的思想及利用序轴标根法解不等式的基本步骤。本题的关键是对分母分解因式，将原不等式等价转化为

和比较 与 及3的大小，定出分类方法。

解：原不等式化为：

（1） 当 时，由图1知不等式的解集为

（2） 当

（3） 当

4．分析：方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互交通．

解(1) 由题意可知，a＞0且-1，2是方程ax2+bx+a2-1≤0的根，所以

(3)由题意知，2是方程ax2+bx+a2-1=0的根，所以

4a+2b+a2-1=0． ①

又{2}是不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集，所以

(4)由题意知，a=0．b＜0，且-1是方程bx+a2-1=0的根，即-b+a2-1=0，所以

a=0，b=-1．

说明：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间相互联系相互渗透，并在一定条件下相互转换。

5．分析：在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观，形象的图象关系，对含参数的不等式，运用图解法，还可以使得分类标准更加明晰。

解：设 ，原不等式化为 ，在同一坐标系中作出两函数图象

故（1）当

（2）

（3）当 时，原不等式的解集为φ

综上所述，当 时，解集为 ）；当 时，解集为

时，解集为φ。

6．证明：（1）

（2）当 时，

=

7．分析：要求x的变化范围，显然要依题设条件寻找含x的不等式(组)，这就需要认真思考条件中“t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值．”的含义．你是怎样理解的？如果继续思考有困难、请换一个角度去思考．在所给数学结构中，右式含两个字母x、t，t是在给定区间内变化的，而求的是x的取值范围，能想到什么？

解：设P=f(t)=(log2x-1)t+log22x-2log2x+1．因为 P=f(t)在top直角坐标系内是一直线，所以t在区间[-2，2]上变动时，P恒为正值的充要条件

解得log2x＞3或log2x＜-1．

说明：改变看问题的角度，构造关于t的一次函数，灵活运用函数的思想，使难解的问题转化为熟悉的问题．

8．分析：本题主要复习数列通项、求和及不等式的有关知识。

略解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn= ①

②

①-②得

高考数学是许多学生的心头之痛。要想在这门科目中取得好成绩，你需要掌握一些难点。本文将为你介绍高考数学中的五个难点，帮助你更好地应对考试。

高考数学几乎每年都会涉及函数与方程。从二次函数到反函数，这些知识点都需要你掌握。只有征服它们，你才能迈向成功。

解析几何与立体几何，要求你具备出色的空间想象能力。掌握平面与空间坐标系，直线、平面、曲线和立体图形的性质及计算方法，你将如鱼得水。

证明题目考验你的逻辑思维和创新能力。运用数学基本定理，展现你的推理才华，让证明过程成为你的表演舞台。

高考数学中的微积分部分将检验你的数学素养。导数、微分、积分等概念和运算法则，都需要你掌握。掌握微积分应用题目的解法，让你的数学实力得以展现。

高考数学中的向量部分要求你掌握向量的基本概念、向量的加法和减法、向量积和点积等运算法则。运用向量知识解决实际问题，让你的数学能力更上一层楼。