高考数学题讲解教案_高考数学教案

1.2020高中数学古典概型教案设计

函数?

目录·简介·复合函数·反函数·隐函数·多元函数·二次函数·一次函数·三角函数·函数概念的发展历史简介在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。----A?variable?so?related?to?another?that?for?each?value?assumed?by?one?there?is?a?value?determined?for?the?other.应变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。----A?rule?of?correspondence?between?two?sets?such?that?there?is?a?unique?element?in?the?second?set?assigned?to?each?element?in?the?first?set.函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。functions?　　数学中的一种对应关系，是从某集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数?。精确地说，设X是一个不空集合，Y是某个实数集合?，f是个规则?，?若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应?，?就称f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为因变量。?　　例1：y＝sinx?X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］?，它给出了一个函数关系。当然?，把Y改为Y1＝（a，b）?，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。?其深度y与一岸边点?O到测量点的距离?x?之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法?，?表格法和图像法。?　　复合函数有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：?　　x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U?。?f的值域为U，当U*?U时，称f与ψ?构成一个复合函数?，?例如?y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0?，lgsinx有意义?。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0?，lgsinx无意义?，就成不了复合函数。?　　反函数就关系而言，一般是双向的?，函数也如此?，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程?，即x成了y的函数?，记为x＝f?-1（y）。称f?-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量?，故这个函数仍记为y＝f?-1（x）?，例如?y＝sinx与y＝arcsinx?互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f?-1（x）的图形关于直线y＝x对称。?　　隐函数若能由函数方程?F（x，y）＝0?确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。?　　多元函数设点（x1，x2，…，xn）?∈G?Rn，U?R1?，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的?u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。?　　基本初等函数及其图像?幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。?　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α为整数)，当α是奇数时为（?－∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。?②指数函数：y＝ax（a＞0?，a≠1），定义成为（?－∞，＋∞），值域为（0?，＋∞），a＞0?时是严格单调增加的函数（?即当x2＞x1时，）?，0＜a＜1?时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。?③对数函数：y＝logax（a＞0），?称a为底?，?定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）?。a＞1?时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数?。如图5。?以10为底的对数称为常用对数?，简记为lgx?。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。?④三角函数：见表2。?正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。?⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。?⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x）?，双曲余切（?ex＋e-x）／（ex－e-x）。?[编辑]补充在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。?术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。?

3.?注意下列性质：

要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2,?a3,……an,都有2种选择，所以，总共有?种选择，?即集合A有?个子集。

当然，我们也要注意到，这?种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为?，非空真子集个数为?

（3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4.?你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；?如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)?在?上单调递减，在?上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上?，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程?的2个根

5、熟悉命题的几种形式、

命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）

满足条件?，?满足条件?，

若?；则?是?的充分非必要条件?；

若?；则?是?的必要非充分条件?；

若?；则?是?的充要条件?；

若?；则?是?的既非充分又非必要条件?；

7.?对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。

如：若?，?；问：?到?的映射有个，?到?的映射有?个；?到?的函数有?个，若?，则?到?的一一映射有?个。

函数?的图象与直线?交点的个数为?个。

8.?函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致?(两点必须同时具备)

9.?求函数的定义域有哪些常见类型？

函数定义域求法：

分式中的分母不为零；

偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

指数式的底数大于零且不等于一；

对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

正切函数

余切函数

反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是?[－1,?1]　?，值域是?，函数y＝arccosx的定义域是?[－1,?1]?，值域是?[0,?π]?，函数y＝arctgx的定义域是?R?，值域是?.，函数y＝arcctgx的定义域是?R?，值域是?(0,?π)?.

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

10.?如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。?

幂函数

概念

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量?幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

特性

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：?　　

a小于0时，x不等于0；?　　

q为偶数时，x不小于0；?　　

q为奇数时，x取R。

定义域与值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0?的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：?　

1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

第一象限的特殊性

可以看到：?　　

（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)?a>0时?图象过点（0，0）和（1，1）?　　

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数?　　而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。?　　

（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。?　　

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。?　　

（5）显然幂函数无界限。?　

（6）a=2n,该函数为偶函数?{x|x≠0}。

图象

幂函数的图象：?　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数?　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，第一象限为减函数?　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)?　　④当0<a<1时，函数是增函数?　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数?　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

2020高中数学古典概型教案设计

#高二# 导语增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。 考 网高二频道为正在拼搏的你整理了《人教版高二数学“演绎推理”教案》希望你喜欢！

　篇一

　教学目标：

　1．了解演绎推理的含义。

　2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

　3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

　教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

　教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

　教学过程：

　一、复习：合情推理

　归纳推理从特殊到一般

　类比推理从特殊到特殊

　从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

　二、问题情境。

　观察与思考

　1．所有的金属都能导电

　铜是金属，

　所以，铜能够导电

　2．一切奇数都不能被2整除，

　（2100+1）是奇数，

　所以，（2100+1）不能被2整除。

　3．三角函数都是周期函数，

　tan是三角函数，

　所以，tan是周期函数。

　提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

　二、学生活动：

　1．所有的金属都能导电←————大前提

　铜是金属，←-----小前提

　所以，铜能够导电←――结论

　2．一切奇数都不能被2整除←————大前提

　（2100+1）是奇数，←――小前提

　所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论

　3．三角函数都是周期函数，←——大前提

　tan是三角函数，←――小前提

　所以，tan是周期函数。←――结论

　三、建构数学

　演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

　1．演绎推理是由一般到特殊的推理；

　2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

　（1）大前提——已知的一般原理；

　（2）小前提——所研究的特殊情况；

　（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

　三段论的基本格式

　M—P（M是P）（大前提）

　S—M（S是M）（小前提）

　S—P（S是P）（结论）

　3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

　若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

　四、数*用

　例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

　解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）

　函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）

　所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）

　例2、已知lg2=m，计算lg0.8

　解：（1）lgan=nlga（a>0）——大前提

　lg8=lg23————小前提

　lg8=3lg2————结论

　lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提

　lg0.8=lg（8/10）——－小前提

　lg0.8=lg（8/10）——结论

　例3、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

　D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

　解：（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

　在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

　所以△ABD是直角三角形——结论

　（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提

　因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提

　所以DM=AB——结论

　同理EM=AB

　所以DM=EM.

　练习：第35页练习第1，2，3，4，题

　五、回顾小结：

　演绎推理具有如下特点:课本第33页。

　演绎推理错误的主要原因是

　1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。

　作业：第35页练习第5题。习题2。1第4题。

　篇二

　师：请同学们解答下列问题（引例）：

　（1）观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式an=.

　（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论？

　（3）如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何？为什么？

　生1、（1）an=1+2+3+…+n=.

　（2）锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的.

　生2、（3）a∥b.

　理由：如图∠2=∠3,

　∵∠1=∠2,

　∴∠1=∠3.

　∴a∥b.

　师：（1）（2）小题得到结论的过程是用的什么推理？

　生3:合理推理；

　师：你能说的具体些吗？

　生3:（1）用到的是归纳推理，（2）用到的是类比推理

　师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么？

　众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊.

　师：（3）小题得到结论的过程是合情推理吗？

　众生：不是.

　师：（3）得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢？这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理

　（板书或课件中打出：演绎推理）

　师：下面我们再看一个命题：

　命题：等腰三角形的两底角相等.

　A

　B

　C

　D

　师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下？

　生4、已知，△ABC中，AB=AC，

　求证：∠B=∠C.

　师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.

　生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,

　在Rt△ABD与Rt△ABC中,

　∵AB=AC,……………………………P1

　AD=AD,……………………………P2

　∴△ADB≌△ADC.……………………P3

　∴∠B=∠C.…………………………q

　师：同学们看一下，生5的证明正确吗？

　众生：正确.

　师：还有其它证法吗？

　生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。

　师：很好（师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q）,请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的？

　生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.

　师:q是怎样得出的？

　生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.

　师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理？

　生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理（这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成）.

　师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗？

　众生：不一定.

　师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。

　师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么？

　众生：三角形全等的定义

　师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：

　全等三角形的对应角相等…………………………①

　△ADB≌△ADC………………………………………②

　∠B=∠C……………………………………………③

　这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。

　师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么？

　生10：M是P

　S是M

　所以，S是P

　师：很好，这里“M是P”是什么？“S是M”是什么？“S是P”是什么？

　生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.

　师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.

　在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例（3）的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题

　例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点（如图），求证EF∥平面BCD.

　（处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.）

　例2：求证：当a＞1时，有

　㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a,

　师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗？

　生11：对数函数的单调性.

　师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗？

　众生：不能

　师：怎样解决这个问题呢？请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。

　生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。

　师：同学们，你们由此能得到什么启发？

　生13:∵a＞1,

　∴㏒a(a+1)＞㏒aa=1,

　㏒(a+1)a＜㏒(a+1)(a+1)=1.

　从而㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a.

　师：你是如何得到最后结论的？

　生13：不等式的性质（传递性）

　师：请同学们观察本题的证明？

　师：这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗？

　生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.

　生15：“同学”关系不具有传递性.

　师：很好，我们再看例3.

　例3：证明函数f（x）=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。

　师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理？

　生16：对式子进行恒等变形。

　师：请同学们把f（x）变形看一看？

　生17：f（x）=x6－x2(x-1)－(x-1)

　=x6+(x2+1)(1－x)

　师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助？

　生18：x6≥0，x2+1＞0，要证明f（x）的值恒正只要再加一个条件

　1－x≥0，即x≤1就可以了

　师：能说的具体一些吗？

　生18:当x≤1时，x6≥0，(x2+1)(1－x)≥0，且这两个式子不能同时取到零.

　∴当x≤1时，x6+(x2+1)(1－x)＞0

　即f（x）的值恒正

　师：此题证完了吗？

　生19:没有，只证明了当x≤1时，f（x）的值恒正；x＞1时还未证明.

　师：x＞1时如何证呢？还能用生17变形后的式子证明吗？

　生20：生17变形后的式子不能证明当x＞1的情况，应回到原来的式中去.

　师：请同学们考虑如何证明，并证一下

　（稍后，老师请一个同学回答一下）

　生21：∵x＞1，∴x6≥x3，x2≥x------------（A）

　∴x6－x3≥0，x2－x≥0

　∴x6－x3+x2－x≥0

　∴f（x）=x6－x3+x2－x+1≥1＞0

　师：上面结论（A）是如何得到的？

　生21：指数函数的性质.

　师：同学们明白吗？

　众生：明白

　师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明.

　（并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评）

　师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗？

　众生：用过.

　师：像是什么？

　众生：分类讨论，分类解决.

　师：在这个证明中，对x所有可能的取值都给出了f（x）为正的证明，所以断定f（x）恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.

　师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子？

　生22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。

　师：很好，这个证明分三种情况①直线l与一个平面垂直；②l∥或l，③l与斜交.不再多说了.请同学们做练习A、B的各题.

　（稍后师生交流点评）

　师：下面我们把这节课所学内容总结一下：

　1、什么是演绎推理？三段论？

　2、演绎推理与合情推理的曲区，作用？

　3、体会传递关系推理及完全归纳推理.

　4、学习演绎推理、三段论之后你有何所得？（书写的严谨性）

　（这里教师引导学生自己总结，师生一起完善，形成完整的知识结构）。

　师：（结束语）：三段论推理（演绎推理）在现实生活中经常使用，如：“你要遵守学校规章制度”这一结论，是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”,略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上，只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学，生活处处用数学.下面布置作业.

　作业：P62，习题2-1A，T1，BT3，下课.

　古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教案设计，希望大家喜欢!

　 2020高中数学古典概型教案设计一

　教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

　教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

　教学过程：

　导入： 故事 引入

　探究一

　试验：

　(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

　上述两个试验的所有结果是什么?

　一.基本事件

　1.基本事件的定义：

　随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

　2.基本事件的特点：

　(1)任何两个基本事件是互斥的

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?

　探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

　二.古典概型

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

　思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

　(1).从所有整数中任取一个数

　(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

　(3). 射击 运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

　(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

2020高中数学古典概型教案设计二

　(一)教学内容

　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

　(二)教学目标

　1. 知识与技能：

　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　2. 过程与 方法 ：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　(三)教学重、难点

　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　(四)学情分析

　[知识储备]

　初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

　高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

　[学生特点]

　我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

　(五)教学策略

　由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

　(六) 教学用具

　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　(七)教学过程

　[情景设置]

　有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

　☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

　[温故知新]

　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　[探究新知]

　一、基本事件

　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

　掷一枚质地均匀的硬币

　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、 总结 的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

　二、古典概型

　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

　三、求解古典概型

　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

　(1) 基本事件的概率

　试验1：掷硬币

　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　试验2：掷骰子

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

　先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

　(2)随机事件的概率

　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

　 2020高中数学古典概型教案设计三

　教学背景分析

　(一)本课时教学内容的功能和地位

　本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

　从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

　学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

　(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)

　1、学生的认知基础：

　学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

　2、学生的认知困难：

　我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学 经验 ，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

　教学目标

　1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

　2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点;学生能够用随机的观点理解世界。

　3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

　教学重、难点及分析

　本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。

　由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

　教学过程

　由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

　1、提出问题：

　问题1、生活中你能举出哪些随机事件的例子?

　对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上;掷一枚质地均匀的骰子出现1点;汽车到十字路口正好遇到红灯;从 围棋 罐中摸出白子;买一张**中奖;射击正好中10环;种一粒种子正好发芽。等等。

　如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

　我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

　因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

　2、分析实例：

　这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。

　在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

　掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2;

　掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6;

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