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绝对值不等式高考考吗,绝对值不等式高考

tamoadmin 2024-05-21 人已围观

简介带绝对值的不等式公式有哪些如下:1、|a|a。(|a|b等价于ab或a-b还等价于a的平方b的平方。)2、||a|-|b|||ab||a|+|b|。绝对值的不等式在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。几何意义1、当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2、当a,b异号时它们分

绝对值不等式高考考吗,绝对值不等式高考

带绝对值的不等式公式有哪些如下:

1、|a|≥a。(|a|≥b等价于a≥b或a≤-b还等价于a的平方≥b的平方。)

2、||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值的不等式

在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

几何意义

1、当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

解法

解决与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等等),其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。以下,具体说说绝对值不等式的解法:

1、为平方,所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!

2、为讨论,所谓讨论,即x≥0时,|x|=x;x<0时,|x|=-x,绝对值符号也没有了!说到讨论,就是令绝对值中的式子等于0,分出x的段,然后根据每段讨论得出的x值,取交集,综上所述即可。

3、为数形结合法,即在数轴上将各点画出,将数转换为长度的概念求解。

要注意等号成立的条件(特别是求最值)

1、|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。

2、|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。

3、|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

注:|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0,(另“→”指可双向推出)

文章标签: # 绝对值 # 不等式 # 距离