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广东高考数学考什么_广东高考数学公式

tamoadmin 2024-05-20 人已围观

简介1.出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的?1. (05年广东卷)已知数列 满足 , , ….若 ,则(B)(A) (B)3(C)4(D)52. (05年福建卷)3.已知等差数列 中, 的值是 ( A ) A.15 B.30 C.31 D.643. (05年湖南卷)已知数列 满足 ,则 = (B ) A.0 B. C. D. 4. (05年湖南卷)已知数列{log2(an-

1.出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的?

广东高考数学考什么_广东高考数学公式

1. (05年广东卷)已知数列 满足 , , ….若 ,则(B)

(A) (B)3(C)4(D)5

2. (05年福建卷)3.已知等差数列 中, 的值是 ( A )

A.15 B.30 C.31 D.64

3. (05年湖南卷)已知数列 满足 ,则 = (B )

A.0 B. C. D.

4. (05年湖南卷)已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则

= (C)

A.2 B. C.1 D.

5. (05年湖南卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=(C)

A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx

6. (05年江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列,则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列,公差 ,则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. (05年山东卷) 是首项 =1,公差为 =3的等差数列,如果 =2005,则序号 等于(C )

(A)667 (B)668 (C)669 (D)670

10. (05年上海)16.用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. (05年浙江卷) =( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4;

(B) 5;

(C) 6;

(D) 7。

13、(04年浙江文理(3)) 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、(04年全国卷四文理6).等差数列 中, ,则此数列前20项和等于

A.160 B.180 C.200 D.220

15、(04年全国三文(4))等比数列 中 ,则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、(04年天津卷理8.) 已知数列 ,那么“对任意的 ,点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、(04年全国卷三理⑶)设数列 是等差数列, ,Sn是数列 的前n项和,则( )

A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5

18.(2003天津文)5.等差数列 ( C )

A.48 B.49 C.50 D.51

19.(2001天津)若Sn是数列{an}的前n项和,且 则 是 ( B )

(A)等比数列,但不是等差数列 (B)等差数列,但不是等比数列

(C)等差数列,而且也是等比数列 (D)既非等比数列又非等差数列

20、(04年湖北卷理8文9).已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数,则存在数列{ }、{ }使得( )

A. 为等差数列,{ }为等比数列

B. 和{ }都为等差数列

C. 为等差数列,{ }都为等比数列

D. 和{ }都为等比数列

21、(04年重庆卷理9). 若数列 是等差数列,首项 ,则使前n项和 成立的最大自然数n是:( )

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、(05年广东卷)

设平面内有n条直线 ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数,则 _____5________;当n>4时, =__ ___________.

2、. (05年北京卷)已知n次多项式 ,

如果在一种算法中,计算 (k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算 的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算 的值共需要 n(n+3) 次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法: (k=0, 1,2,…,n-1).利用该算法,计算 的值共需要6次运算,计算 的

值共需要 2n 次运算.

3. (05年湖北卷)设等比数列 的公比为q,前n项和为S?n,若Sn+1,S?n,Sn+2成等差数列,则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______216 __.

5. (05年山东卷)

6. (05年上海)12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列,每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ,记 , 。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以, ,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中, =_-1080_________。

7、计算: =_3 _________。

8. (05年天津卷)设 ,则

9、 (05年天津卷)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ,

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、(04年上海卷理12) 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.(①、④)

12(04年江苏卷15).设数列{an}的前n项和为Sn,Sn= (对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是__2

13(04年北京文理(14))定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列,且 ,公和为5,那么 的值为___,且(文:这个数列的前21项和 的值为_____)(理:这个数列的前n项和 的计算公式为__( 3 ;(文:52)理:当n为偶数时, ;当n为奇数时, )

三、解答题

1.(05年北京卷)

设数列{an}的首项a1=a≠ ,且 ,

记 ,n==l,2,3,…?.

(I)求a2,a3;

(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;

(III)求 .

解:(I)a2=a1+ =a+ ,a3= a2= a+ ;

(II)∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1- =a- , b2=a3- = (a- ), b3=a5- = (a- ),

猜想:{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下:

因为bn+1=a2n+1- = a2n- = (a2n-1- )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a- , 公比为 的等比数列?

(III) .

2.(05年北京卷)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1, ,n=1,2,3,……,求

(I)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;

(II) 的值.

解:(I)由a1=1, ,n=1,2,3,……,得

, , ,

由 (n≥2),得 (n≥2),

又a2= ,所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ;

(II)由(I)可知 是首项为 ,公比为 项数为n的等比数列,∴ =

3.(05年福建卷)

已知{ }是公比为q的等比数列,且 成等差数列.

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)设{ }是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.

解:(Ⅰ)由题设

(Ⅱ)若

当 故

故对于

4. (05年福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:

(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;

(Ⅱ)设数列{bn?}满足b1=-1, bn+1= ,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};

(Ⅲ)若 ,求a的取值范围.

(I)解法一:

故a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an}

5. (05年湖北卷)设数列 的前n项和为Sn=2n2, 为等比数列,且

(Ⅰ)求数列 和 的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列 的前n项和Tn.

解:(1):当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

(II)

两式相减得

6. (05年湖北卷)已知不等式 为大于2的整数, 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正,且满足

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列 是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);

(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当 时,对任意b>0,都有

解:(Ⅰ)证法1:∵当

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知,当n≥3时有,

证法2:设 ,首先利用数学归纳法证不等式

(i)当n=3时, 由

知不等式成立.

(ii)假设当n=k(k≥3)时,不等式成立,即

即当n=k+1时,不等式也成立.

由(i)、(ii)知,

又由已知不等式得

(Ⅱ)有极限,且

(Ⅲ)∵

则有

故取N=1024,可使当n>N时,都有

7. (05年湖南卷)已知数列 为等差数列,且

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)证明

(I)解:设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

(II)证明因为 ,

所以

8. (05年湖南卷)自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.

(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;

(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不

要求证明)

(Ⅱ)设a=2,b=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的

最大允许值是多少?证明你的结论.

解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为

(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, n∈N*,从而由(*)式得

因为x1>0,所以a>b.

猜测:当且仅当a>b,且 时,每年年初鱼群的总量保持不变.

(Ⅲ)若b的值使得xn>0,n∈N*

由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知

0<xn<3-b, n∈N*, 特别地,有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1.

而x1∈(0, 2),所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ,b=1时,都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时,结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立,即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2),故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2).

综上所述,为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0, n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. (05年江苏卷)设数列{an}的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解:(Ⅰ)由 , , ,得 , , .

把 分别代入 ,得

解得, , .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,即

, ①

又 . ②

②-①得, ,

即 . ③

又 . ④

④-③得, ,

∴ ,

∴ ,又 ,

因此,数列 是首项为1,公差为5的等差数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知, .考虑

∴ .

即 ,∴ .

因此, .

10. (05年辽宁卷)已知函数 设数列 }满足 ,数列 }满足

(Ⅰ)用数学归纳法证明 ;

(Ⅱ)证明

解:(Ⅰ)证明:当 因为a1=1,

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

(1)当n=1时,b1= ,不等式成立,

(2)假设当n=k时,不等式成立,即

那么 ………………6分

所以,当n=k+1时,不等也成立。

根据(1)和(2),可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,

所以

…………10分

故对任意 ………………(12分)

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ,前n项和为 ,且 。

(Ⅰ)求 的通项;

(Ⅱ)求 的前n项和 。

解:(Ⅰ)由 得

可得

因为 ,所以 解得 ,因而

(Ⅱ)因为 是首项 、公比 的等比数列,故

则数列 的前n项和

前两式相减,得

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ,前n项和 。

(Ⅰ)求 的取值范围;

(Ⅱ)设 ,记 的前n项和为 ,试比较 与 的大小。

解:(Ⅰ)因为 是等比数列,

上式等价于不等式组: ①

或 ②

解①式得q>1;解②,由于n可为奇数、可为偶数,得-1<q<1.

综上,q的取值范围是

(Ⅱ)由 得

于是

又∵ >0且-1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时, 即

当 或 =2时, 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列, 、 、 成等差数列.又 , .

(Ⅰ) 证明 为等比数列;

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ,求数列 的首项 和公差 .

(I)证明:∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ,即

又设等差数列 的公差为 ,则( - ) = ( -3 )

这样 ,从而 ( - )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴ 是首项为 = ,公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列, 、 、 成等差数列.又 , .

(Ⅰ) 证明 为等比数列;

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ,求数列 的首项 和公差 .

(注:无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,依题意,由 得

即 ,得 因

当 =0时,{an}为正的常数列 就有

当 = 时, ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

(Ⅱ)如果无穷等比数列 的公比 =1,则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0,这时公比 = ,

这样 的前 项和为

则S=

由 ,得公差 =3,首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中,公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列,求数列 的通项

解:由题意得: ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ,………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. (05年山东卷)

已知数列 的首项 前 项和为 ,且

(I)证明数列 是等比数列;

(II)令 ,求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解:由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 , 又 从而 即数列 是等比数列;

(II)由(I)知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时,①式=0所以 ;

当 时,①式=-12 所以

当 时, 又

所以 即① 从而

17.(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. (05年天津卷)

已知 .

(Ⅰ)当 时,求数列 的前n项和 ;

(Ⅱ)求 .

(18)解:(Ⅰ)当 时, .这时数列 的前 项和

. ①

①式两边同乘以 ,得 ②

①式减去②式,得

若 ,

若 ,

(Ⅱ)由(Ⅰ),当 时, ,则 .

当 时,

此时, .

若 , .

若 , .

19. (05年天津卷)若公比为c的等比数列{ }的首项 =1且满足: ( =3,4,…)。

(I)求c的值。

(II)求数列{ }的前 项和 。

20. (05年浙江卷)已知实数a,b,c成等差数列,a+1,了+1,c+4成等比数列,求a,b,c.

解:由题意,得 由(1)(2)两式,解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算,上述两组数符合题意。

21(05年浙江卷)设点 ( ,0), 和抛物线 :y=x2+an x+bn(n∈N*),其中an=-2-4n- , 由以下方法得到:

x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点 在抛物线 :y=x2+an x+bn上,点 ( ,0)到 的距离是 到 上点的最短距离.

(Ⅰ)求x2及C1的方程.

(Ⅱ)证明{ }是等差数列.

解:(I)由题意,得 。

设点 是 上任意一点,则

令 则

由题意,得 即

又 在 上,

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点,则

令 ,则 .

由题意得g ,即

即 (*)

下面用数学归纳法证明

①当n=1时, 等式成立。

②假设当n=k时,等式成立,即

则当 时,由(*)知

即当 时,等式成立。

由①②知,等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值;

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一:

(I)

(II)因 ,

故猜想

因 ,(否则将 代入递推公式会导致矛盾)。

故 的等比数列.

,

解法二:

(Ⅰ)由

整理得

(Ⅱ)由

所以

由 得

解法三:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)

从而

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

(Ⅰ)用数学归纳法证明: ;

(Ⅱ)已知不等式 ,其中无理数e=2.71828….

(Ⅰ)证明:(1)当n=2时, ,不等式成立.

(2)假设当 时不等式成立,即

那么 . 这就是说,当 时不等式成立.

根据(1)、(2)可知: 成立.

(Ⅱ)证法一:

由递推公式及(Ⅰ)的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

上式从1到 求和可得

(Ⅱ)证法二:

由数学归纳法易证 成立,故

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

故 成立

24. (05年江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3 求数列{an}的通项公式.

解:方法一:先考虑偶数项有:

………

同理考虑奇数项有:

………

综合可得

方法二:因为

两边同乘以 ,可得:

所以

………

25. (05年江西卷)

已知数列

(1)证明

(2)求数列 的通项公式an.

解:(1)方法一 用数学归纳法证明:

1°当n=1时,

∴ ,命题正确.

2°假设n=k时有

∴ 时命题正确.

由1°、2°知,对一切n∈N时有

方法二:用数学归纳法证明:

1°当n=1时, ∴ ;

2°假设n=k时有 成立,

令 , 在[0,2]上单调递增,所以由假设

有: 即

也即当n=k+1时 成立,所以对一切

(2)下面来求数列的通项: 所以

,

又bn=-1,所以

26、(04年全国卷四文18).已知数列{ }为等比数列, (Ⅰ)求数列{ }的通项公式;

(Ⅱ)设 是数列{ }的前 项和,证明

解:(I)设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意,得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组,得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n-1

(II)

27、(04年全国三文⒆)设公差不为零的等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,且 , ,求数列{an}的通项公式.

解:设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1,由已知得: .解之得: , 或 (舍)

28(04年全国卷三理(22))已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3;

⑵求数列{an}的通项公式;⑶证明:对任意的整数m>4,有

解:⑴当n=1时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;当n=2时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0;

当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2;综上可知a1=1,a2=0,a3=2;

⑵由已知得: ,化简得:

上式可化为: ,故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为:

⑶由已知得:

. 故 ,( m>4)

29、(04年天津卷文20. )设 是一个公差为 的等差数列,它的前10项和 且 , , 成等比数列。(1)证明 ;(2)求公差 的值和数列 的通项公式

证明:因 , , 成等比数列,故 ,而 是等差数列,有 ,

于是 ,即 ,化简得

(2)解:由条件 和 ,得到 ,由(1), ,代入上式得 ,故 , ,

30(04年浙江卷文(17))、已知数列 的前n项和为 (Ⅰ)求 ;(Ⅱ)求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ,∴ ,又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31(04年广东卷17). 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列,∴β=2α,γ=4α,∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,

32(04年湖南文20). 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4 成等差数列.(I)证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列;(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

(Ⅰ)证明 由 成等差数列, 得 ,即 变形得 所以 (舍去).由

所以12S3,S6,S12-S6成等比数列

(Ⅱ)解:

即 ①

①× 得:

所以

33、(04年江苏卷20).设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ,公差 ,求满足 的正整数k;(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有 成立

解:(1) ;(2) 或 或

34(04年全国卷一理15).已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项

( 答案 )

35(04年全国卷一理22).已知数列 ,且a2k=a2k-1+(-1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

(I)求a3, a5;(II)求{ an}的通项公式

解:(I)a2=a1+(-1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(-1)2=4, a5=a4+32=13, 所以,a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, 同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1,

……a3-a1=3+(-1).

所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)=(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],

由此得a2k+1-a1= (3k-1)+ [(-1)k-1],于是a2k+1=

a2k= a2k-1+(-1)k= (-1)k-1-1+(-1)k= (-1)k=1

{an}的通项公式为: 当n为奇数时,an?= 当n为偶数时,

36(04年全国卷一文17). 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

(Ⅰ)求通项 ;(Ⅱ)若Sn=242,求n

解:(Ⅰ)由 得方程组 解得

所以 (Ⅱ)由 得方程

解得

37(04年全国卷二理(19))、数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…)

证明:(Ⅰ)数列{ }是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an

证(I)由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…),知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3,…),∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3,…).故数列{ }是首项为1,公比为2的等比数列

证(II) 由(I)知, ,于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38(04年全国卷二文(17))、已知等差数列{an},a2=9,a5 =21

(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn

解:a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1;{bn}是首项为32公比为16的等比数列,Sn= .

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的?

广东省的文化底蕴非常深厚,从唐宋元明清以来,就有着众多杰出的数学家、天文学家和物理学家。而现在的广东省高考数学题目也不仅仅是简单的计算和公式呀,越来越多的涉及到现实生活和科技发展。这也表明广东省教育部门在推动数学课程改革、提高学生创新思维和应用能力方面取得了巨大的成就。

我们再来聊一聊共情。无论是广东省还是其他省份的高考数学,其实都不是一件容易的事情。每个人的学习和考试压力都很大,如果有所失误也很正常。但是,我们都不要惧怕挑战,只要努力学习、充分准备,相信自己就能创造属于自己的更好成绩。同时,我们也要关心、理解和尊重身边的学生,营造一个良好的学习氛围。

总之,广东省高考数学平均分高不高并不是最重要的,重要的是在学习和备考过程中积极向上,努力拼搏,充分发挥自己的实力。相信大家都会收获自己想要的好成绩的!

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的?

比如但不限于:如何把书本上的一条条知识点一点点演变成一道大题?考生不熟悉、没见过的新题目是如何被设计出来的?acel rovsion的回答(102票):谢谢邀请。。其实压轴题并不神秘,但是考虑到各省的出题方式其实差别还是蛮大的,我列举一下吧,其实上面已经答了一些了。一,通过一个既有的模型,数学结论,物理实验,物理现象,通过列举简化,或者给出相关资讯,来达到可以用教材知识思考的程度,有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目,这类题目往往突出的是细节,因为元素众多。二,大跨度改编。这个很好理解,就是明说了就将必修教材上某些常见的套路题进行大跨度改编,主要的方法分这么几种,1,隐藏条件,明明在教材上是条件明了的题目,将条件的给出门槛加高,使得一个问题被改变成数个小问题组成。2,在证明题方面将一些常见(练习题中会碰到)但是必修教材上没有的“结论性知识”做成条件。3,干脆将一些必要条件给删掉,变成“讨论题”,让学生分析细节,并对条件进行分类来答题。4,复杂化图形或者构件,这个在解析几何中比较多,主要考察数形结合。5,发散性题目。此类题目的方式,大概是把一个本来都被参考书玩烂了的东西,通过一种“新问题”的方式展现出现,甚至可能设多余条件恶意引导。三,组合嫁接。这个很简单,就是将几个单独的问题在一起,通过逆向推理的方法糅合成一个题目。而需要的就是学生要能够还原这个问题的本质,然后分开解决。这个在物理题目中特别常见,尤其是很多所谓的物理压轴题:不是把不同的运动过程组合在一起,就是把不同的状态以及条件融合在一起。比如那类又有多重的运动过程,又有电磁状态转换,又有条件变化的“大题”》四,方法或者思维组合,高中教育虽然老师通常会教你数学方法,比如什么是数形结合,什么是整体归一,等等,但是这些东西并不会系统的教给你,甚至有些极端一点的老师会让你去扫大量的题目来自己领悟。所以将集中思维方法结合在一起,也是很可以提高“区分度”的方法。举个例子,比如“简单的数列题就是要么等比要么等差,难一点会需要你将数列“解构”一下,然后再发现是等比还是等差。那么如果我们要恶心一点了,造这样一个数列,首先需要解构三次才能“还原”,而且还原过程中涉及到“解构项”本身数列的求和,其次他不是逐项等差或是等比,而是任意三项组成等比,端头和中间组成等差,而设计另一组同样恶心的数列,然后和原数列交叉对应。最后莫名其妙地给一个诱导公式,和第三组数列相关,最后第二组和第三组数列涉及在K+1项上的数学归纳”OK,这样一个恶心人的数列压轴题就出来了,题中涉及到突出转化,整体归一,分类讨论,归纳分析四种数学方法。然后学生看到就头大了。五,涉及特殊化的讨论。这个在数列题目甚至解析几何题目中都很常出现,就是一个非常复杂化的重合表示式或者图形,过程是分段或者分类的,你需要自己设计一些特殊化的情况才能对其解构分析,最典型的就是取特殊值和特殊点。当这个特殊化情形和方式越复杂,就能成为一道压轴题。六,数学化的能力和表述形式复杂化。这个原先只是出现在应用题,但是现在高考,尤其是录取率比较低的省份诸如江苏,山东,四川,两湖,两河之类的省份来说,应用题实在太拉不出差距了。所以就把这一套东西用在解析几何上或者数列上。这个还思路还比较新,一般的情况就是给你一个影象或者数列,然后“口头叙述一整段变化过程,口语化程度非常高“,考察你是否能够归纳成数学问题。七,这就是上面某位仁兄提到的,通过程式化的东西来倒推。比如利用简单的程式模型,造一个数列出来让你解,或者造一个莫名其妙的影象出来让你解。这个大部分情况下,是增加”技巧性“难度,这种情况尤其是在数列中比较多,解题思路简单,但是工程量大,而且途径单一,不容易想到。最后提一些其他的,大部分省的题库不是用来抽题的,而是将市面上的参考书等等东西涉及到的题目全部装在题库里面,用于参照,以免出现”重复题“或者”类似题“。其次,并非出题目的都是”大学老师“,大部分都是教育专业相关人士或者某些不在职的中学教师组成的”高考命题专家组“,一般来说,会有短一个月,长到两个月左右的”出题时间“,这段时间都有相对严格的保密措施(极端点可能包括限制出行),而且使用”分散出题“,所以除了专家组领导以外,大部分老师是不知道”最终版本“的卷子是什么样子的。最后,高考题目往往不止一套,标配是三套-五套。有些省,曾经会对于一套卷子的”难度分析“会通过组织一些”学生“(来源比较复杂,但是绝对保密筛选,而且水平必须参差不齐,互相有水平区分),来做一些”卷子“(不会是原版的高考卷子,而是将高考某一两道题目加以改编,夹杂在大部分题库题目里面,这样组成卷子)。从而来统计得分率和失误率。但是这一项措施大部分是在”省份自主命题“或者”课改“的时候,某些地区会做的手法,但是绝大部分情况下是不会出现的。曾昭颢的回答(1票):以江苏物理举栗江苏物理一般都是拿真实存在的元件或者模型,进行简化一下,简化到高中生能做的水平, 因为随便一个元件里面都包含了很多东西,而且考生都绝壁没见过。张秉宇的回答(2票):我大一的时候有位老师曾参加过高考命题。有一次他给我们简单提过一点,不是很多,希望对题主有帮助。(时间略久,以下不是他的原话,是我的演绎)他是基本遵从这样的方式,从简单的结论出发,倒著给出题目。考虑一些满足题目基本方向的工作,构造一系列结论的充分条件。比如我熟知关于等比级数的一些不等式,自然就设计数列和不等式了,然后我可以找一些和等比数列相关的递推,然后配合一些不等式基本性质,这样就能简单的做出一个题目了。下面是我自己的想法刚刚说到找充分条件,因为出题的有不少是大学老师,所以自然在自己的领域内有一些不为中学生/老师所知的东西,所以会让人有耳目一新的感觉。其实不少问题是自然而直接的,只是缺乏对问题充分的了解,从而造成了难度差异。比如有个例子是一些递推数列的题目,用蛛网迭代等一些技巧,是完全程式化的,但对中学生来说,就缺乏相应的了解,在12年全国大纲卷等一些试卷中被用来压轴。——————分割线——————说两句答非所问的话,我们老师当时还跟我们讲,他们命题组做的第一件事就是尽可能买了市面上所有的模拟题,然后坚决不出上面的题。

出卷人是如何把高考中一道数学/物理压轴题设计出来的?拜托各位了 3Q

用一句话概括,是你学过的知识点的总和,比如说不等式,数列等,要求你不仅要掌握知识,还要善于灵活运用,所以多做一些高考真题非常非常有用!可以在课余自己整理,研究,记在一个专门的本子上,会发现其中的奥妙的!

望采纳谢谢你~

如何突破数学高考压轴题

建议收集近五年得高考题压轴题和近三年模拟题的压轴题都做做,如果程度较好的同学可以直接分别做选择、填空、大题的最后两题,就是6题,这样可以省很多时间

如何保证高考理数压轴题全部解出来

广东高考数学压轴题基本上包括:函式与导数;数列;圆锥曲线方程;不等式等。其中,函式思想渗透到每一个方面,可以这么说,函式占高中数学大半壁江山。函式一般要求单调性,可以对函式求导;数列是特殊的函式,要求通项公式,前n项和;圆锥曲线方程一般涉及直线与方程,弦长,中点,对称点,可以联立方程,应用韦达定理,设而不求等方法去求解。具体问题具体分析,没有什么一种方法可以解决全部问题的!有什么不明白可以再提问!

高考数学压轴题有多难 如何答好数学压轴题

一般会很难,没有几个人能做出来。高考数学最后一道题一般是数列题,第一问一般是求通项,还算容易,如果数学学得好应该能做出来。后两问一般会比较难,短时间内很难做出来。其实很多人在150分钟内根本做不到最后一题,所以最好还是把心思放在前面的题上,把前面的题做好,也能拿高分,千万不要把时间浪费在最后一道题上。

硬币是如何设计出来的?

审定通过设计者画出的硬币图案后,有造币厂先做出柸胎模具,再进行装置压印,即为硬币。

高考,物理,压轴题,难吗

这里刚高考完,高考压轴物理的话,平常情况确实难,但没必要物理考满分啊是不是,也不排除物理这一科很容易压轴也很容易的情况,还有就是地域差异,全国卷物理难度中等,如果是江苏这种省份的话就很难了,看看他们历届本科分数线都是两三百就可以看出来,我们老师说得好物理压轴题都是给上清华北大的学生们出的,我们只要把不难的题目写对就可以了

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