2009年甘肃高考_2009年甘肃高考成绩查询

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2009年甘肃省第一次高三诊断考试试卷

数学参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C 文A

理D A D C D A 文C

理B A B D 文C

理C

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

14.(理)3 （文） 14.2 15. 16. ③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．本小题满分10分

解：(Ⅰ)∵m⊥n，

∴m·n=( ,cosA+1)·(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，

∴ sinA－cosA=1，………………………………………………………………2分

∴sin(A－ )= ．…………………………………………………………………3分

∵0<A<p，∴ ，∴ ，………………………………5分

∴A= ．……………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，

∴sinB= ．……………………………………………7分

由正弦定理知： ，…………………………………………………8分

∴b= ，∴b= ．……………………………………10分

18．(本小题满分12分)

解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设 ，

∵ ，∴ ， ……………………………………… 2分

∴ ， . ……………………………………………… 4分

∴ ， .…………………………… 6分

（2）（理） 的所有可能取值为0，1，2，3.

, …………………………… 7分

， ………………………………… 8分

， …………………………………………… 9分

. …………………………………………………………… 10分

∴ . …………………… 12分

（文）记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A，则

，…………………… 9分

∴ . ………………………… 12分

19．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE．………………1分

∵A1B1C1—ABC是直三棱柱，且AC=AA1= ，

∴AA1C1C是正方形，E是AC1中点，

又D为AB中点，∴ED‖BC1．……………………………………3分

又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，

∴BC1‖平面A1CD．…………………………………………………4分

(Ⅱ)解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接DH，HF，FD．……5分

∵D为AB中点， ∴DH‖BC，同理可证HF‖AE，又AC⊥CB，故DH⊥AC．

又侧棱AA1⊥平面ABC，

∴AA1⊥DH， ∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分

由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．

∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．

∴∠DFH是二面角A—A1C—D的平面角．…8分

又DH= ，HF= ．…10分

∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分

∴二面角A—A1C—D的大小为arctan ．……………………12分

解法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∵AC⊥CB，∴分别以CA，CB，CC1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C–xyz．因为BC=1，AA1=AC= ，则

C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分

设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则

， …………………………6分

∵ = ， =( ,0, )，

∴ ，则 ．…7分

取x=1，得平面A1DC的一个法向量为n=(1,－ ,－1)，…………9分

m= =(0,1,0)为平面CAA1C1的一个法向量．………………………10分

cos<m·n>= ．………………………………11分

由图可知，二面角A—A1C—D的大小为arccos ．………………12分

20．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵an+1= f( )= ．…………………………3分

∴{an}是以 为公差的等差数列．

又a1=1，∴an= ． ………………………………………(理)5分(文)6分

(Ⅱ) (理)当n≥2时， ，

又b1= = ，

∴Sn=b1+b2+···+bn= ．…8分

∵Sn< ， 对n?N*成立．

∵ 关于n递增，且当n?+∞时， 及 ，

∴ ，m≥2009．∴最小正整数m=2009．………………………12分

（文）Tn=a2(a1－a3)+a4(a3－a5)+···+a2n(a2n-1－a2n+1)

=－ (a2+a4+···+a2n) ………………………………………………8分

= ．…………………………………12分

21．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由 得(a2+b2)x2－2a2x+a2－a2b2=0，…………………2分

设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)．

∴x1+x2= ，x0= ，y0=－x0+1= ，……………………4分

∴M( ， )，代入x－2y=0

得a2=2b2，∴ ，……………………………………………………5分

∴e= ．………………………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆方程可化为 ， ……………………………7分

所以右焦点F2(b，0)关于直线l：x－2y=0的对称点F2′( b， b)，……9分

将其代入x2+y2=4，得( b)2+( b)2=4，∴b2=4．…………………………10分

所以椭圆的方程为 ．…………………………………………12分

22．(本小题满分12分)

解：(理)(Ⅰ) f′(x)=－ ，∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′(x)≤0，故f(x)在[1,+∞)递减．……4分

(Ⅱ) f(x)≥ ? ≥k，记g(x)= ，

则g′(x)= ．…………………………5分

再令h(x)=x－lnx，则h′(x)=1－ ．

∵x≥1，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1,+∞)上递增………………………………………6分

∴[h(x)]min=h(1)=1>0，从而g′(x)>0，故g(x)在[1,+∞)上也单调递增． ………7分

∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2．………………………………………………………8分

(Ⅲ)证法1：用数学归纳法，略

证法2：由(Ⅱ)知：f(x)≥ 恒成立，即 ．

令x=n(n+1)，则 ，………………………………9分

∴ ， ， ，…，

，……………………………………………………10分

将以上不等式相加得：

．……………………………………12分

(文)解：(Ⅰ )由f(x)=x3+ax2+bx+c，求导数得f′(x)=3x2+2ax+b．…………1分

过y=f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为：y－f(1)=f′(1)(x－1)，

即y－(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x－1)．…………………………………………3分

而过y=f(x)上的点P(1，f(1)) 的切线方程为y=3x+1，

故 即 …………………………………………4分

∵f(x)在x=－2处有极值，故f′(－2)=0，∴－4a+b=－12，③……………5分

由①②③得a=2，b=－4，c=5．

∴f(x)=x3+2x2－4x+5．…………………………………………………………6分

(Ⅱ )解法一：y=f(x)在[－2,1]上单调递增，又f′(x)=3x2+2ax+b，由①知2a+b=0．

依题意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx+b≥0．……………………8分

①当x= ≥1时，f′(x)min=f′(1)=3－b+b>0，∴b≥6；………………………9分

②当x= ≤－2时，f′(x)min=f′(－2)=12+2b+b≥0，∴b；………………10分

③当－2≤ ≤1时，f′(x)min= ≥0，则0≤b≤6．………………………11分

综上所述，参数b的取值范围是[0,+∞)．……………………………………12分

解法二：同)解法一，可得3x2-bx+b≥0．………………………………………8分

即b(x－1)≤3x2．

当x=1时，不等式显然成立．

当x≠1时，x－1<0，∴b≥ ．……………………………………………10分

∵ =3(x－1)+ +6≤－6+6=0，

∴b≥0．…………………………………………………………………………12分

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一、普通高等学校招生全国统一考试科目时间表

日期

科目

时间

6月7日

6月8日

9:00——11:30

语 文

文科综合/理科综合

15:00——17:00

数 学

外 语

二、少数民族语言文字试卷的考试科目、时间安排

1、以藏文答卷为主、免试外语、加试汉语文的少数民族考生（民考民）考试科目时间表：

日期

科目

时间 6月7日

6月8日

6月9日

9:00——11:30

汉语文

（加试）

藏文科综合藏理科综合

藏语文

15:00——17:00

藏数学

说明：藏数学、藏文科综合/藏理科综合由“五协”将全国统考试卷翻译并印制为藏汉对照试卷，藏语文由“五协”单独命题，汉语文由教育部考试中心单独命题。藏语文为常规卷答题，其它各科分卷考试，在Ⅱ卷上设置了Ⅰ卷的选择题的作答区，考生在Ⅱ卷上作答全部试题。汉语文用汉文答卷，其它各科必须用藏文答卷。

2、以汉语答卷为主、免试外语、加试藏语文的少数民族考生（民考汉）考试科目时间表：

日期

科目

时间 6月7日

6月8日

6月9日

9:00——11:30

语 文

文科综合

理科综合

藏语文

（加试）

15:00——17:00

数 学

说明：加试藏语文由“五协”单独命题，为常规试卷。其他考试科目为全国统考试卷，采用网上阅卷答题卡答卷。加试藏语文用藏文答卷，其它各科必须用汉文答卷。

3、以蒙文答卷为主、免试外语、加试汉语文的少数民族考生（民考民）考试科目时间表：

日期

科目

时间

6月7日

6月8日

6月9日

9:00——11:30

汉语文

（加试）

蒙文科综合

蒙理科综合

蒙语文

15:00——17:00

蒙数学

说明：蒙数学、蒙文科综合/蒙理科综合为全国统考翻译卷，蒙语文为内蒙古自治区教育考试中心单独命题，汉语文由教育部考试中心单独命题。以上各科均采用分卷考试。汉语文用汉文答卷，在Ⅱ卷上设置了Ⅰ卷的选择题的作答区，考生在Ⅱ卷上答题。其它各科必须用蒙文答卷。

4、以哈文答卷为主、免试外语、加试汉语文的少数民族考生（民考民）考试科目时间表：

日期

科目

时间 6月7日

6月8日

9:00——11:30

哈 语 文

哈文科综合/哈理科综合

15:00——17:00

哈 数 学

汉 语

说明：哈语文、哈数学、哈文科综合/哈理科综合为全国统考的翻译试卷；汉语为新疆自治区招生办公室单独命题。采用网上阅卷答题卡方式答题。汉语用汉文答卷，其它各科必须用哈文答卷。

三、“三校生”考试科目时间表

日期

科目

时间

6月7日

6月8日

9:00—11:00

语文（11:30结束）

英 语

15:00—17:00

数 学

说明：省内高等职业技术教育招收中专、中技、职高等毕业生的各科试卷均由省上单独命题,采用网上阅卷答题卡答题。

四、徒手画和外语口试考试时间

徒手画由省上命题，县（市、区）招生办公室组织考试，市（州）招生办组织阅卷。考试时间为2009 年6月9日下午15：00至16：00。

外语口试的命题及具体考试时间均由市（州）招生委员会负责制定，县（市、区）招生委员会负责组织实施。

请各地招办根据以上各类考试时间安排及要求，认真做好考前的各项准备工作及宣传工作。

二OO九年五月五日

首先得问问你时那个省的，全国高考总分是750分，分数线是根据当年的实际情况而定，分数线分为 本科一批，简称本一，本二，本三一批，本三二批，高职专科批。分数线的划定各批次各不相同。学校录取学生，从高到低依次录取。248能读专科吧 师范学院比较不错 混的好点有教师职称出来起码是个老师现在老师收入都不错 社会地位也比较高