数列高考题及答案_数列高考题2016

1.数学高中：定义数列如下：a1=2,an+1=an?-an+1，n∈N*。求证：（I）对于n∈N*恒有an+1＞an

2.．己知数列 满足 ，则数列 的前2016项的和 的值是___________

3.已知等比数列a n中a2015的12017点负一求a2016等于多少

4.像3+6+9+12+.+2015等系列的这些计算题有什么规律计算吗

(1) ；(2) . 试题分析：(1)由题意可设等比数列1, ,2的公比为 则 ， ；根据题意可知 所以 . (2)由(1)和已知 得 ， 再由错位相减法求得： ,进而求出 . 试题解析：(1)法一：设等比数列1, ,2的公比为 则 ， ； 2分所以 6分 7分 (2)由已知 得 ， 由错位相减法求得： 10分 13分 (1)法二：设等比数列1, ,2的公比为 ，则 ， . ∴ . 4分 , 7分 (1)法三：又 由等比数列的性质得： ∴ 7分

数学高中：定义数列如下：a1=2,an+1=an?-an+1，n∈N*。求证：（I）对于n∈N*恒有an+1＞an

第8题，a(n+1)=2an-1.两边都减1.得到a(n+1)-1=2an-2=2(an-1);

也就是说an-1是个等比数列，a1=3,a1-1=2.所以a2017-1=2*2^(2016)=2^(2017).

所以a2017=1+2^(2017).选C，不懂请追问，满意请纳。

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等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

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在等比数列中，最不相同的即为其公差的性质，在教学上，老师可先准备些许数列，让学生去发掘其数列有何特性，发现皆为倍数成长后，即可开始认识数列中各项之关系。

在等比数列中，因后一项与前一项形成一个固定的比例，因此我们称此固定比例为公比，而将此种倍数成长之数列称为等比数列。

学生了解等比之定义后，老师可提供些许之问题，让学生做演练，其中可包含倍数成长之数列，如1,2,4,8,16,32…..公比为2，或者小于1的倍数做递减，例如1,0.5,0.25,0.125…..其公比为1/2

透过此些例子，让学生了解到公比不须为大于1之数字，也可为分数、小数，或者为负数。

．己知数列 满足 ，则数列 的前2016项的和 的值是___________

（1）证明：不等式常见变化an+1＞an

变为an+1-an>0，这个变化的目的是得出0这个数字，为什么要这么做？

因为0在后面平方的运算中将会起到非常重要的作用

把题目已知an+1=an?-an+1变为我们刚才得出的an+1-an形式，就可以把两个已知结合到一起

an+1-an=an?-2an+1=(an-1)?必然是》0

容易证明，当该数列中任意一项an=1时，an+1必然也是1，an+2也必然是1

那么，对于任意一项an>1时，an+1>an>1，则an+1必然>1，可推得an+2也必然>1

因为题目初始给出a1=2，因此任意an一定比2大，所以an-1必然不为0

所以(an-1)?>0，得证

(2)这个问题我们要观察an的位置，它的问题告诉我们要求出1/an，所以这个问题要解决，最关键的是要把1/an的形式变化出来。

变化：a(n+1)-1=an?-an=an(an-1)

全部做倒数得1/[a(n+1)-1]=1/[an(an-1)]={1/an-1}-{1/an}

注意：1/[an(an-1)]={1/an-1}-{1/an}是数列中的重要变形公式！

到这里是否变形完成了？没有。因为高中阶段数列的重要加合公式形式是{1/a(n+1)}-{1/an}，这样才能把中间项消掉，因此我们还要继续变形：

1/[a(n+1)-1]={1/an-1}-{1/an}

1/an={1/an-1}-1/[a(n+1)-1]

因此1/a1+1/a2+.....1/a2015={1/a1-1}-{1/a2-1}+{1/a2-1}.....-{1/a2016-1}

={1/a1-1}-{1/a2016-1}=1-{1/a2016-1}

利用(1)可证明1-{1/a2016-1}一定小于1，那么后半部分已证，前半部分要我们证明什么呢？

要我们证明1-1/2015<1-{1/a2016-1}，变形对换也就是a2016>2016，抽象来看也就是要我们证明an>n，这一点如何证明？

设an>n，n=1,2可代入数据证明，则讨论n>2时，an+1=an?-an+1>n?-n+1

而an+1-(n+1)=n?-2n=(n-1)?-1由于n>2，因此an+1-(n+1)必然大于0，即an+1>(n+1)，即可证明

从题目来看是中等偏上的数列问题，一般可以作为高考的压轴题来考察，这个题目的难点在于涉及的问题都需要分别证明，时间消耗长，容易的地方在于它难逃一般数列题的套路，一样有规律可循

已知等比数列a n中a2015的12017点负一求a2016等于多少

像3+6+9+12+.+2015等系列的这些计算题有什么规律计算吗

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

你最后一个数是不是错了啊，这是个等差数列，最后一个数应该是2016或2013，设为2016:

等差数列求和公式：

an=a1+（n-1）*d

Sn=na1+n（n-1）/2*d

所以a1=3，an=2016，d=3，n=（an-a1）/d+1=(3+2016)/3+1=674

3+6+9+……+2016=674*3+674*673/2*3=652095